Հոդվածներ

2.8.1. Վարժություններ - Մաթեմատիկա


Պրակտիկան դարձնում է կատարյալ

Recանաչել գծապատկերի և գծի հավասարման թեքություն-ընդհատում ձևի միջև կապը

Հետևյալ վարժություններում օգտագործեք գրաֆիկը ՝ գտնելու թեքությունը և (y ) - յուրաքանչյուր տողի կտրում: Արժեքները համեմատեք (y = mx + b ) հավասարման հետ:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {1} )

(y = 3x − 5 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {2} )

(y = 4x − 2 )

Պատասխանել

թեքություն (m = 4 ) և (y ) - ընդհատում ((0, −2) )

Որավարժություններ ( PageIndex {3} )

(y = −x + 4 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {4} )

(y = x3x + 1 )

Պատասխանել

թեքություն (m = −3 ) և (y )-ընդհատում ((0,1) )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {5} )

(y = - frac {4} {3} x + 1 )

Որավարժություններ ( PageIndex {6} )

(y = - frac {2} {5} x + 3 )

Պատասխանել

թեքություն (m = - frac {2} {5} ) և (y ) - ընկալել ((0,3) )

Բացահայտեք թեքությունը և (y ) - Անջատեք գծի հավասարումից

Հետևյալ վարժություններում նշեք յուրաքանչյուր տողի թեքությունը և (y )-միջանցքը:

Որավարժություններ ( PageIndex {7} )

(y = −7x + 3 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {8} )

(y = −9x + 7 )

Պատասխանել

(մ = −9 ); (y ) - ընդհատել ՝ ((0,7) )

Exորավարժություններ ( PageIndex {9} )

(y = 6x − 8 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {10} )

(y = 4x − 10 )

Պատասխանել

(մ = 4 ); (y )-ընդհատում. ((0, −10) )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {11} )

(3x+y = 5 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {12} )

(4x + y = 8 )

Պատասխանել

(m = −4 0; (y ) - ընդհատել ՝ ((0,8) )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {13} )

(6x+4y = 12 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {14} )

(8x + 3y = 12 )

Պատասխանել

(m = - frac {8} {3} ); (y ) - ընդհատել ՝ ((0,4) )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {15} )

(5x − 2y = 6 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {16} )

(7x − 3y = 9 )

Պատասխանել

(m = frac {7} {3} ); (y ) - խանգարել ՝ ((0, -3) )

Գծեք գծի գիծը, օգտագործելով դրա թեքությունն ու ընդհատումը

Հետևյալ վարժություններում գծագրեք յուրաքանչյուր հավասարության գիծը ՝ օգտագործելով իր թեքությունը և (y ) - ընդհատում:

Exորավարժություններ ( PageIndex {17} )

(y = x + 3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {18} )

(y = x+4 )

Պատասխանել

Ercորավարժություններ ( PageIndex {19} )

(y = 3x − 1 )

Որավարժություններ ( PageIndex {20} )

(y = 2x − 3 )

Պատասխանել

Որավարժություններ ( PageIndex {21} )

(y = −x + 2 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {22} )

(y = −x + 3 )

Պատասխանել

Exորավարժություններ ( PageIndex {23} )

(y = −x − 4 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {24} )

(y = −x − 2 )

Պատասխանել

Ercորավարժություններ ( PageIndex {25} )

(y =- frac {3} {4} x-1 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {26} )

(y = - frac {2} {5} x-3 )

Պատասխանել

Ercորավարժություններ ( PageIndex {27} )

(y = - frac {3} {5} x + 2 )

Որավարժություններ ( PageIndex {28} )

(y = - frac {2} {3} x + 1 )

Պատասխանել

Որավարժություններ ( PageIndex {29} )

(3x − 4y = 8 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {30} )

(4x − 3y = 6 )

Պատասխանել

Որավարժություններ ( PageIndex {31} )

(y = 0,1x + 15 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {32} )

(y = 0.3x + 25 )

Պատասխանել

Ընտրեք տողը գծագրելու ամենահարմար մեթոդը

Հաջորդ վարժություններում որոշեք յուրաքանչյուր տողի գծապատկերի ամենահարմար մեթոդը:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {33} )

(x = 2 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {34} )

(y = 4 )

Պատասխանել

հորիզոնական գիծ

Exորավարժություններ ( PageIndex {35} )

(y = 5 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {36} )

(x = −3 )

Պատասխանել

ուղղահայաց գիծ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {37} )

(y = x3x + 4 )

Որավարժություններ ( PageIndex {38} )

(y = −5x+2 )

Պատասխանել

լանջ – ընդհատում

Ercորավարժություններ ( PageIndex {39} )

(x − y = 5 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {40} )

(x − y = 1 )

Պատասխանել

գաղտնալսում է

Որավարժություններ ( PageIndex {41} )

(y = frac {2} {3} x-1 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {42} )

(y = frac {4} {5} x-3 )

Պատասխանել

թեքություն -ընդհատում

Ercորավարժություններ ( PageIndex {43} )

(y = −3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {44} )

(y = −1 )

Պատասխանել

հորիզոնական գիծ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {45} )

(3x − 2y = −12 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {46} )

(2x − 5y = −10 )

Պատասխանել

գաղտնալսումներ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {47} )

(y = - frac {1} {4} x + 3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {48} )

(y = - frac {1} {3} x + 5 )

Պատասխանել

լանջ – ընդհատում

Գծապատկեր և թեքեք լանջ – ընդհատման կիրառական ծրագրերը

Exորավարժություններ ( PageIndex {49} )

(P = 31 + 1.75w ) հավասարումը մոդելավորում է կապը Tuyet- ի ամսական ջրի վճարման գումարի, (P ), դոլարով և օգտագործված ջրի միավորների քանակի (w)):

  1. Գտեք Tuyet- ի վճարը մեկ ամսվա համար, երբ (0 ) միավոր ջուր օգտագործվի:
  2. Գտեք Tuyet- ի վճարը մեկ ամսվա ընթացքում, երբ օգտագործվում են (12 ) միավոր ջուր:
  3. Մեկնաբանիր թեքությունը և (P )-հավասարման հատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:

Exորավարժություններ ( PageIndex {50} )

(P = 28+2.54w ) հավասարումը մոդելավորում է Ռենդիի ամսական ջրի վճարման գումարի, (P ), դոլարով և օգտագործվող ջրի միավորների միջև փոխհարաբերությունը:

  1. Գտեք վճարը մեկ ամսվա համար, երբ Ռենդին օգտագործում էր (0 ) միավոր ջուր:
  2. Գտեք վճարը մեկ ամսվա համար, երբ Ռենդին օգտագործում էր (15 ) միավոր ջուր:
  3. Մեկնաբանեք թեքությունը և (P ) - հավասարման ընդհատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:
Պատասխանել
  1. ($28)
  2. ($66.10)
  3. Թեքությունը, (2.54 ), նշանակում է, որ Ռենդիի վճարը, (P ), ավելանում է ($ 2.54 ), երբ նրա օգտագործած ջրի միավորների քանակը, (w ), ավելանում է (1 ) , Ընդհատումը (P ) նշանակում է, որ եթե Ռանդիի օգտագործած ջրի քանակի միավորները լինեին (0 ), ապա վճարը կկազմեր ($ 28):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {51} )

Bruce- ը վարում է իր մեքենան իր աշխատանքի համար: (R = 0,575 մ + 42 ) հավասարումը մոդելավորում է փոխհատուցված գումարի և $ (R) փոխհատուցվող գումարի և u003e մղոնների քանակի հարաբերակցությունը, որը նա վարում է մեկ օրվա ընթացքում:

  1. Գտեք Բրյուսի գումարը, որը փոխհատուցվում է այն օրը, երբ նա քշում է (0 ) մղոն:
  2. Գտեք այն գումարի փոխհատուցման գումարը, երբ Բրյուսը (220 ) մղոն է քշում:
  3. Մեկնաբանեք թեքությունը և (R ) - հավասարման ընդհատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:

Exորավարժություններ ( PageIndex {52} )

Janանելը մտադիր է մեքենա վարձել արձակուրդի ժամանակ: Հավասարումը (C = 0.32 մ +15 ) մոդելավորում է կապիտալը արժեքով դոլարով, (C ), օրական և մղոնների քանակի, (մ ), որը նա վարում է մեկ օրում:

  1. Գտեք ծախսերը, եթե elleանելեն մի օր մեքենայով (0 ) մղոն քշի:
  2. Գտեք ծախսերը այն օրը, երբ Janelle- ը վարում է մեքենան (400 ) մղոն:
  3. Մեկնաբանեք թեքությունը և (C ) - հավասարման ընդհատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:
Պատասխանել
  1. ($15)
  2. ($143)
  3. Լանջը, (0.32 ), նշանակում է, որ արժեքը, (C ), բարձրանում է ($ 0.32 ), երբ անցած մղոնների, (մ ), ավելանում է (1 ) -ով: Ընդհատումը (C ) նշանակում է, որ եթե elleանելը մի օր մղի (0 ) մղոն, ապա դրա արժեքը կկազմի ($ 15):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {53} )

Չերին աշխատում է մանրածախ առևտրում, և նրա շաբաթական աշխատավարձը ներառում է իր վաճառած գումարի միջնորդավճարը: (S = 400 + 0.15 գ ) հավասարումը մոդելավորում է կապը նրա շաբաթական աշխատավարձի, (S ), դոլարով և իր վաճառքի գումարի, (գ ), դոլարով:

  1. Գտեք Cherie- ի աշխատավարձը մեկ շաբաթվա ընթացքում, երբ նրա վաճառքը եղավ (0 ):
  2. Գտեք Cherie- ի աշխատավարձը մեկ շաբաթվա ընթացքում, երբ նրա վաճառքը եղել է (3600 ):
  3. Մեկնաբանեք թեքությունը և (S ) - հավասարման ընդհատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:

Որավարժություններ ( PageIndex {54} )

Պատելի շաբաթական աշխատավարձը ներառում է բազային աշխատավարձ, գումարած իր վաճառքի գծով միջնորդավճար: (S = 750 + 0,09 գ ) հավասարումը մոդելավորում է կապը նրա շաբաթական աշխատավարձի, (S ), դոլարով և իր վաճառքի գումարի, (գ ), դոլարով:

  1. Գտեք Պատելի աշխատավարձը մեկ շաբաթվա ընթացքում, երբ նրա վաճառքները (0 ) էին:
  2. Գտեք Patel- ի աշխատավարձը մեկ շաբաթվա ընթացքում, երբ նրա վաճառքը եղավ (18,540 ):
  3. Մեկնաբանիր թեքությունը և (S )-հավասարման հատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:
Պատասխանել
  1. ($750)
  2. ($2418.60)
  3. Թեքությունը, (0,09 ), նշանակում է, որ Պատելի աշխատավարձը, (Ս ), աճում է (0,09 դոլարով) իր վաճառքի յուրաքանչյուր ($ 1 ) աճի համար: Ընդհատումը (S ) նշանակում է, որ երբ նրա վաճառքը ($ 0 ) է, նրա աշխատավարձը կազմում է ($ 750 $):

Որավարժություններ ( PageIndex {55} )

Կոստան պլանավորում է ճաշի խնջույք: (C = 450 + 28 գ ) հավասարումը մոդելավորում է բանկետի արժեքի, (C ), բանկետի և հյուրերի քանակի միջև կապը (g ):

  1. Գտեք արժեքը, եթե հյուրերի թիվը (40 ) է:
  2. Գտեք արժեքը, եթե հյուրերի թիվը (80 ) է:
  3. Մեկնաբանեք թեքությունը և (C ) - հավասարման ընդհատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:

Որավարժություններ ( PageIndex {56} )

Մարգին ճաշկերույթ է կազմակերպում: Հավասարում (C = 750+42g ) մոդելավորում է դոլարային արժեքի, (C ), հյուրասիրության և հյուրերի թվի, (g ) հարաբերակցությունը:

  1. Գտեք արժեքը, եթե հյուրերի թիվը (50 ) է:
  2. Գտեք արժեքը, եթե հյուրերի թիվը (100 ) է:
  3. Մեկնաբանիր թեքությունը և (C )-հավասարման հատում:
  4. Գծապատկեր հավասարումը:
Պատասխանել
  1. ($2850)
  2. ($4950)
  3. Թեքությունը, (42 ), նշանակում է, որ արժեքը, (C ), ավելանում է (42 $ ) - ով, երբ հյուրերի թիվն ավելանում է (1 ): Ընդհատումը (C ) նշանակում է, որ երբ հյուրերի քանակը (0 ) է, ապա արժեքը կլինի (750 ԱՄՆ դոլար):

Slուգահեռ գծերը նույնացնելու համար օգտագործեք լանջերը

Հետևյալ վարժություններում օգտագործեք թեքություններ և (y )-հատումներ `որոշելու համար, թե արդյոք գծերը զուգահեռ են:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {57} )

(y = frac {3} {4} x-3; quad 3x-4y = -2 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {58} )

(y = frac {2} {3} x-1; quad 2x-3y = -2 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Exորավարժություններ ( PageIndex {59} )

(2x-5y = -3; quad y = frac {2} {5} x + 1 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {60} )

(3x-4y = -2; quad y = frac {3} {4} x-3 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {61} )

(2x-4y = 6; quad x-2y = 3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {62} )

(6x − 3y = 9; quad 2x − y = 3 )

Պատասխանել

ոչ զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {63} )

(4x + 2y = 6; quad 6x + 3y = 3 )

Որավարժություններ ( PageIndex {64} )

(8x + 6y = 6; quad 12x + 9y = 12 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {65} )

(x = 5; quad x = -6 )

Որավարժություններ ( PageIndex {66} )

(x = 7; quad x = -8 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {67} )

(x = -4; quad x = -1 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {68} )

(x = -3; quad x = -2 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {69} )

(y = 2; quad y = 6 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {70} )

(y = 5; quad y = 1 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {71} )

(y = −4; quad y = 3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {72} )

(y = −1; quad y = 2 )

Պատասխանել

զուգահեռ

Exորավարժություններ ( PageIndex {73} )

(x-y = 2; quad 2x-2y = 4 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {74} )

(4x+4y = 8; quad x+y = 2 )

Պատասխանել

ոչ զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {75} )

(x-3y = 6; quad 2x-6y = 12 )

Որավարժություններ ( PageIndex {76} )

(5x-2y = 11; quad 5x-y = 7 )

Պատասխանել

ոչ զուգահեռ

Exորավարժություններ ( PageIndex {77} )

(3x-6y = 12; quad 6x-3y = 3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {78} )

(4x-8y = 16; quad x-2y = 4 )

Պատասխանել

ոչ զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {79} )

(9x-3y = 6; quad 3x-y = 2 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {80} )

(x-5y = 10; quad 5x-y = -10 )

Պատասխանել

ոչ զուգահեռ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {81} )

(7x-4y = 8; quad 4x+7y = 14 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {82} )

(9x-5y = 4; quad 5x + 9y = -1 )

Պատասխանել

ոչ զուգահեռ

Օգտագործեք թեքություններ ուղղահայաց գծերը նույնականացնելու համար

Հետևյալ վարժություններում օգտագործեք թեքություններ և (y )-հատումներ `որոշելու համար, թե արդյոք գծերն ուղղահայաց են:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {83} )

(3x-2y = 8; quad 2x + 3y = 6 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {84} )

(x-4y = 8; quad 4x + y = 2 )

Պատասխանել

ուղղահայաց

Որավարժություններ ( PageIndex {85} )

(2x+5y = 3; quad 5x-2y = 6 )

Որավարժություններ ( PageIndex {86} )

(2x+3y = 5; quad 3x-2y = 7 )

Պատասխանել

ուղղահայաց

Որավարժություններ ( PageIndex {87} )

(3x-2y = 1; quad 2x-3y = 2 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {88} )

(3x-4y = 8; quad 4x-3y = 6 )

Պատասխանել

ոչ ուղղահայաց

Որավարժություններ ( PageIndex {89} )

(5x + 2y = 6; quad 2x + 5y = 8 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {90} )

(2x + 4y = 3; quad 6x + 3y = 2 )

Պատասխանել

ոչ ուղղահայաց

Ercորավարժություններ ( PageIndex {91} )

(4x-2y = 5; quad 3x + 6y = 8 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {92} )

(2x-6y = 4; quad 12x + 4y = 9 )

Պատասխանել

ուղղահայաց

Ercորավարժություններ ( PageIndex {93} )

(6x-4y = 5; quad 8x + 12y = 3 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {94} )

(8x-2y = 7; quad 3x + 12y = 9 )

Պատասխանել

ուղղահայաց

Ամենօրյա մաթեմատիկա

Որավարժություններ ( PageIndex {95} )

(C = frac {5} {9} F-17.8 ) հավասարման միջոցով կարելի է փոխել ջերմաստիճանը, (F ), Ֆարենհայտի սանդղակով ջերմաստիճանի, (C ), elsելսիուսի սանդղակով:

  1. Բացատրեք, թե ինչ է նշանակում հավասարության թեքությունը:
  2. Բացատրեք, թե ինչ է նշանակում հավասարման (C )-հատումը:

Որավարժություններ ( PageIndex {96} )

(N = 4T − 160 ) հավասարումը օգտագործվում է ծղրիդների ծլվլոցների թիվը գնահատելու համար, (n ), մեկ րոպեում `հիմնվելով Ֆարենհեյթ աստիճանով ջերմաստիճանի վրա, (T ):

  1. Բացատրեք, թե ինչ է նշանակում հավասարության թեքությունը:
  2. Բացատրեք, թե ինչ է նշանակում հավասարման ընդհատումը (n ): Սա իրատեսակա՞ն իրավիճակ է:
Պատասխանել
  1. Մեկ աստիճանի Ֆարենհեյթի յուրաքանչյուր բարձրացման համար ծլվլոցների թիվն ավելանում է չորսով:
  2. Կլինեին (- 160 ) ծլվլոցներ, երբ Ֆարենհայտի ջերմաստիճանը լինի (0 ° ): (Նկատեք, որ սա իմաստ չունի. Այս մոդելը չի ​​կարող օգտագործվել բոլոր հնարավոր ջերմաստիճանների համար):

Գրելու վարժություններ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {97} )

Բացատրեք ձեր բառերով, թե ինչպես որոշել, թե որ մեթոդով պետք է գծել գիծը:

Exորավարժություններ ( PageIndex {98} )

Ինչու են բոլոր հորիզոնական գծերը զուգահեռ:

Պատասխանել

Պատասխանները տարբեր կլինեն:

Ինքնաստուգում

ա Exercisesորավարժություններն ավարտելուց հետո օգտագործեք այս ստուգաթերթը `գնահատելու այս բաժնի նպատակների ձեր տիրապետումը:

բ Ստուգաթերթիկը նայելուց հետո, ըստ Ձեզ, պատրա՞ստ եք հաջորդ բաժինին: Ինչո՞ւ կամ ինչո՞ւ ոչ:


Դաս 8

Այս տաքացման ընթացքում ուսանողները փոխանակում են երկու մեծությունների միջև ՝ մեկնաբանելով բանավոր նկարագրություն և աղյուսակում վերլուծելով արժեքների զույգեր: Դրանից հետո նրանք օգտագործում են դիտարկված հարաբերությունը `գտնելու համար մեկ մեծության անհայտ արժեքները տրված մյուսը, և մտածելու հնարավոր հավասարումների մասին, որոնք կարող են ընդհանուր առմամբ ներկայացնել հարաբերությունները (MP8):

Այստեղ կատարված աշխատանքը ամրապնդում է այն գաղափարը, որ երկու մեծությունների միջև հարաբերությունները կարող են արտահայտվել մեկից ավելի ձևերով, և որ որոշ ձևեր կարող են ավելի օգտակար լինել, քան մյուսները ՝ կախված այն բանից, թե ինչ ենք ուզում իմանալ: Այս համատեքստում, օրինակ, եթե մենք գիտենք զուգահեռագծի տարածքը և ցանկանում ենք իմանալ դրա բազայի երկարությունը, (b = frac <3> ) հավասարումը ավելի օգտակար է, քան (A = 3b ):

Գործարկել

Հարցման դեպքում ուսանողներին մուտք գործեք քառաֆունկցիոնալ հաշվիչներ:

    Աղյուսակը ցույց է տալիս որոշ զուգահեռագիրների բազային երկարության, (b ) և տարածքի, (A ) փոխհարաբերությունները: Բոլոր զուգահեռ տրամագծերն ունեն նույն բարձրությունը: Հիմքի երկարությունը չափվում է դյույմներով, իսկ մակերեսը չափվում է քառակուսի դյույմներով: Լրացրեք աղյուսակը:
    (բ ) (դյույմ) (A ) (քառակուսի դյույմ)
    13
    26
    39
    4.5
    ( frac <11> <2> )
    36
    46.5

Որոշեք ՝ արդյոք յուրաքանչյուր հավասարություն կարող է ներկայացնել հարաբերությունները (b ) - ի և (A ) - ի միջև: Պատրաստ եղեք բացատրել ձեր հիմնավորումները:

Ուսանողների արձագանքը

Մուտքի համար դիմեք մեր IM սերտիֆիկացված գործընկերներից մեկին:

Կանխատեսված սխալ պատկերացումները

Որոշ ուսանողներ կարող են մտածել, որ բարձրությունը պետք է հայտնի լինի նախքան նրանք կարողանան գտնել բացակայող տարածքը կամ հիմքը: Խրախուսեք նրանց աղյուսակում օրինակ փնտրել և այնտեղից տրամաբանել:

Գործունեության սինթեզ

Հրավիրեք ուսանողներին կիսվել իրենց պատասխաններով և բացատրություններով: Ապա, ամբողջ դասի քննարկումը կենտրոնացրեք երկրորդ հարցի վրա: Քննարկեք ուսանողների հետ.

  • «Մեր ընտրած երկու հավասարումները համարժե՞ք են: Որտեղի՞ց գիտեք»: (Այո: Կա ընդունելի քայլ, որը մեկը մյուսին է տանում: Եթե (A = 3b ) - ի յուրաքանչյուր կողմը բաժանենք 3-ի, մենք ունենք ( frac <3> = b ), որը նույնպես կարող է գրվել: որպես (b = frac <3> ). Եթե (b = frac <3> ) - ի յուրաքանչյուր կողմը բազմապատկենք 3-ով, մենք ունենք (3b = A ) կամ (A = 3b ) .)
  • «Եթե մենք գիտենք հիմքը, ո՞ր հավասարման շնորհիվ ավելի հեշտ կլինի գտնել տարածքը: Ինչո՞ւ»: ( (A = 3b ). Տարածքի փոփոխականն արդեն մեկուսացված է: Մեզ մնում է հիմքը բազմապատկել 3 -ով `տարածքը գտնելու համար:)
  • «Եթե մենք իմանանք տարածքը, ո՞ր հավասարման շնորհիվ ավելի հեշտ կլինի գտնել հիմքը: Ինչո՞ւ»: ( (b = frac <3> ). Հիմքի համար փոփոխականն արդեն մեկուսացված է: Հիմքը գտնելու համար մենք կարող ենք պարզապես տարածքը բաժանել 3-ի:)

Thrun “Probabalistic Robotics ” վարժություն 2.8.1

Ռոբոտը օգտագործում է սենսոր, որը կարող է չափել միջակայքերը ՝ 0 մ-ից մինչև 3 մ: Պարզության համար ենթադրենք, որ իրական միջակայքերը բաշխվում են միատեսակ այս միջակայքում: Unfortunatelyավոք, սենսորները կարող են անսարք լինել: Երբ սենսորը անսարք է, այն անընդհատ դուրս է բերում 1 մ-ից ցածր տիրույթ ՝ անկախ սենսորի չափման կոնի իրական տիրույթից: Մենք գիտենք, որ սենսորի անսարք լինելու նախնական հավանականությունը p = 0.01 է:

Ենթադրենք, ռոբոտը հարցնում է իր սենսորները N անգամ, և յուրաքանչյուր անգամ, երբ չափման արժեքը 1 մ-ից ցածր է: Ո՞րն է սենսորի անսարքության հետին հավանականությունը, N = 1, 2 և # 8230, 10. համար Ձևակերպի համապատասխան հավանական հավանական մոդելը:

Այսպիսով, p (անսարք) = 0,01, p (աշխատանքային) = 0,99:

p (սենսորի ընթերցում & lt1m) = 1/3, p (ցուցիչի ընթերցում & gt 1 մ) = 2/3:

Իրականում, մենք պետք է իմանանք սենսորի անսարքության հավանականությունը ՝ հաշվի առնելով սենսորի ընթերցումը և 1 միլիոն:

Սենսորի 2 անընդմեջ ընթերցման համար.

Եվ սենսորի անսարքության հավանականությունը 1 մ-ից ցածր N սենսորի հաջորդական ընթերցումից հետո `


2.8.1. Վարժություններ - Մաթեմատիկա

Որտեղից: Ֆիզիկա 259.

Օրեր: Երկուշաբթի, չորեքշաբթի, ուրբաթ:

Գրասենյակի ժամերը / գտնվելու վայրը. 2-3 երեքշաբթի, 10-11 ուրբաթ / ֆիզիկա 029C:

Տեքստ: Հավանականություն. Տեսություն և օրինակներ (4 -րդ խմբ.): Ռիկ Դարեթ

Կոնսպեկտ: Մենք լուսաբանելու ենք 5,6,7,8 գլուխների մեծ մասը:

Տնային աշխատանք: Տնային առաջադրանքները կհանձնարարվեն, կհավաքվեն և կգնահատվեն: Բոլոր տնային աշխատանքները միասին կազմում են վերջին դասընթացի գնահատականի 80% -ը:

Քննություններ. Կլինեն դասարանում ավարտական ​​քննություն, որը կկազմի ավարտական ​​դասընթացի գնահատականի 20% -ը:

1) Բարի գալուստ դասընթացի կայք: Ազատ զգացեք թերթել և ծանոթանալ դրան:

2) Փետրվարի 12-ին նախատեսված թիվ 1 տնային առաջադրանք. 1.6.16, 5.1.3, 5.2.6, 5.2.9, 5.1.1, 5.3.12, 5.4.4 վարժություններ: ,

3) Փետրվարի 21-ին սպասվող թիվ 2 տնային առաջադրանք. 5.5.2, 5.5.3, 4.1.7, 5.7.2, 5.7.8, 5.7.9 վարժություններ:

3) թիվ 3 տնային առաջադրանք, որը նախատեսված է մարտի 7-ին. 6.2.3, 6.2.9, 6.3.1, 6.3.5, 6.3.7, 6.3.8, 6.4.7, 6.5.4, 6.5.8 վարժություններ

4) Մարտի 26-ին նախատեսված թիվ 4 տնային առաջադրանք. 7.1.1, 7.1.5, 7.2.1, 7.3.2, 7.3.4 վարժություններ

5) թիվ 5 տնային առաջադրանք, որը նախատեսված է ապրիլի 16-ին. 8.1.1, 8.1.2, 8.1.3, 8.2.1, 8.4.1, 8.4.2, 8.5.4, 8.5.6 վարժություններ:


Լուծել (x ) - ի համար. (16 ձախ (x+1 աջ) =^ <2> ձախ (x + 1 աջ) )

Ույց տվեք, որ (x-2 ) գործոն է (3)^<3>-11^ <2> + 12x-4 ):

Հետևաբար, ամբողջությամբ ֆակտորիզացնելով, լուծեք հավասարումը.

(2^<3>-^<2> -2x+2 = Q ձախ (x աջ): ձախ (2x-1 աջ)+R ) (x )-ի բոլոր արժեքների համար: Ո՞րն է արժեքը (R ):

Օգտագործեք գործոնի թեորեմը (m ) - ի հետևյալ հավասարումը լուծելու համար.

Հետևաբար, կամ այլ կերպ, լուծեք (x ) - ի համար.

Գտեք (R ) - ի արժեքը, եթե (x-1 ) գործոն է (h (x) = (x - 6) cdot Q (x) + R ) և (Q (x) ) բաժանված (x-1 ) - ով բաժանում է ( տեքստ <8> ) - ի մնացորդը:

Որոշեք (p ) արժեքները, որոնց համար գործառույթը

թողնում է ( տեքստը <9> ) մնացորդը, երբ այն բաժանվում է ( ձախ (x-p աջ) ):

սկսել f ձախ (x աջ) & AMP = 3

^ <3> - ձախ (3p-7 աջ)^ <2> + 5x-3 ուստի f (p) & amp = 3

^ <3> - ձախ (3p-7 աջ)

^ <2> + 5p-3 & amp = 3

^ <3> - 3p ^ <3> + 7p ^ <2> + 5p - 3 & amp = 7p ^ <2> + 5p - 3 f (p) & amp = 9 հետեւաբար 9 & amp = 7p ^ <2> + 5p - 3 0 & amp = 7p ^ <2> + 5p - 12 0 & amp = (7p + 12) (p - 1) ուստի p = - frac <12> < 7> & amp text <կամ> p = 1 վերջ

Մենք նախ դուրս ենք բերում գործոնը ՝ օգտագործելով երկար բաժանում: start & amp qquad quad ընդգծել <(7-3p) x + (5 + 7p -3p ^ <2>)> & amp (x-p) | (7-3p) x^ <2> + 5x + (3p^ <3>- 3) & amp quad quad- ընդգծել < lbrace (7-3p) x^ <2>- p (7- 3p) x rbrace> & amp qquad qquad qquad qquad 0 + 5x + p (7-3p) x + (3p ^ <3> -3) & amp qquad qquad qquad qquad qquad 5x + 7px -3p^<2> x + 3p^<3> x & amp qquad qquad qquad qquad qquad [5 + 7p -3p^<2>] x + 3p^<3> - 3 & amp qquad qquad qquad qquad quad - ընդգծել < lbrace [5 + 7p -3p ^ <2>] x -p (5 + 7p - 3p ^ <2>) rbrace> & amp qquad qquad qquad qquad qquad 0 + 3p ^ <3> - 3 + 5p + 7p ^ <2> -3p ^ <3> վերջ

Մենք վերցնում ենք մնացորդը և այն հավասարեցնում 9-ին: start -3 + 5p + 7p^ <2> & amp = 9 7p^ <2> + 5p -12 & amp = 0 (7p + 12) (p -1) & amp = 0 ուստի p = - frac <12> <7> & amp text <կամ> p = 1 վերջ

Հաշվեք (t ) և (Q (x) ) եթե (x ^ <2> + tx + 3 = (x + 4) cdot Q (x) - 17 ):


2.8.1. Վարժություններ - Մաթեմատիկա

2.2.4, 2.2.13 (ա, բ, գ), 2.3.4, 2.4.2, 2.4.8, 2.7.6 վարժություններ

Համակարգչային աշխատանք. 2.8.2, 2.8.3 վարժություններ

Matlab ծրագիր 1 - 2.8.2 խնդրի լուծման հարցում ձեզ օգնելու համար: Այս ծրագիրը գծում է հավասարման թեքության դաշտը Օրինակ 2.8.1 -ում (էջ 35): Ձեզ անհրաժեշտ է միայն փոփոխել արագության դաշտը (ծածկագրում նշվում է S- ով) և գուցե ցանցի ցանցը [t, x]:

Matlab ծրագիր 2 և Matlab ծրագիր 3 - աջակցել ձեզ խնդրի 2.8.3. Այս ծրագիրը թվայինորեն լուծում է Օրինակ 2.8.1 -ի հավասարումը (էջ 35) ՝ օգտագործելով Էյլերի մեթոդը: Այլ հավասարումներ լուծելու համար դուք ստիպված կլինեք փոփոխել rhseuler.m ֆայլը `մուտքագրելով ցանկալի աջ կողմը:

Տնային առաջադրանք #2 - Ուրբաթ, հունվարի 27 -ին

3.1.2, 3.2.3, 3.2.4, 3.3.2, 3.4.2, 3.4.6, 3.4.11 վարժություններ

Տնային առաջադրանք # 3 - Ուրբաթ, փետրվարի 6-ին

Դ) և ե) մասերի համար 3.7.5-ում ես ակնկալում եմ մանրամասն քննարկում կայունության գծապատկերի վերաբերյալ (r և s- ի վարքագիծը կորի պարամետր x- ի, գագաթնակետի կետի գտնվելու վայրի, x կորի պարամետրի տիրույթի տեսանկյունից): Բացի այդ, բացի այն, ինչ պահանջում է Ex 3.7.5- ը, ձեզնից կխնդրեն ընտրել r և s պարամետրերի արժեքներ, որոնք համապատասխանում են երեք ֆիքսված կետերի, և նախապես նախադրեք օդը տարբեր վայրերում, որպեսզի ստանաք մոդելի թվային ժամանակային զարգացումներ դեպի երկու կայուն հավասարակշռություն:

Chapterորավարժություններ 4-րդ գլխի համար `4.1.2, 4.1.5, 4.3.3, 4.3.4, 4.5.3:

Լրացուցիչ աշխատանք, որը պահանջվում է Ex 4.5.3-ի համար. Խնդրահարույց հավասարության համար թվային պատկերով ցույց տվեք խցանման ֆենոմենը: Քննարկեք (և նկարազարդեք սյուժեներում), թե որտեղ է տեղի ունենում խցանը, ինչպես նաև մասշտաբի օրենքը `խցանատեղով անցնելու համար անհրաժեշտ ժամանակի համար:

Biրագրի կենսաքիմիական .մ. - թվային լուծում է Օդ 3.7.5-ի օդը: Բացի այդ, Ex 3.7.5- ին օգնելու համար ահա մի ծրագիր stabdiag.m, որը գծում է պարամետրացված երկչափ կորի: Կարդացեք ֆայլերի վերևում գտնվող մեկնաբանությունները:

Bottleրագրի խցան. Մ. - թվային լուծում է օքս-ը 4.5.5-ում:

Տնային առաջադրանք # 4 - Ուրբաթ, փետրվարի 20-ին

5.1.10 (ա, գ, ե), 5.2.2, 5.2.4, 5.2.6, 5.2.8, 5.2.10, 5.2.13, 5.3.4 վարժություններ

Վերևում նշված բոլոր խնդիրների համար ես ուզում եմ, որ արդյունքները պատկերազարդեք փուլային դիմանկարով: Իրականում վարժությունների մեծ մասը բացահայտորեն պահանջում է դա: Դուք, անշուշտ, կարող եք օգտագործել համակարգչային ֆազային դիմանկար ՝ օգտագործելով ստորև ներկայացված Matlab ծրագիրը: Համոզվեք, որ փուլային դիմանկարներում կան մանրամասներ (հանգույցների արագ և դանդաղ ուղղումներ, թամբերի կայուն և անկայուն բազմազանություններ) և այլն) ՝ ցույց տալու համար, որ լուծման որակական վարքի հստակ թերացում ունեք:

Matlab կոդը pplane7.m - լուծում է երկու օդերի թվային համակարգեր (գծային կամ ոչ գծային): Այն կարող է պատահականորեն կոտրվել կամ տալ անճիշտ պատասխաններ ՝ կոպիտ թվային ինտեգրման պատճառով: Այնուամենայնիվ, այն բավականին ամուր և հուսալի է: Java հավելվածը հասանելի է http://math.rice.edu/

dfield / dfpp.html: Անձամբ ես չեմ ներբեռնել հավելվածը և այնտեղ չեմ գործարկել կոդերը:
Ո CAՇԱԴՐՈԹՅՈՆ. Օգտագործեք այս համակարգչային ծրագրաշարը շատ իմաստուն: Օգտագործեք այն միայն ձեր պատասխանները ստուգելու համար: Քննության ժամանակ այս գործիքը հասանելի չի լինի, և դուք ստիպված կլինեք ձեռքով նկարել փուլային դիմանկարներ:

Տնային առաջադրանք # 5 - Երեքշաբթի, մարտի 10-ին

6-րդ գլխի վարժություններ. 6.2.2, 6.3.4, 6.3.9, 6.4.3, 6.5.1, 6.5.6, 6.6.1, 6.6.6

Matlab ծրագրի pplane7.m (վերը նշված հղումը) օգտագործումը, անշուշտ, շատ խորհուրդ է տրվում:

Լրացուցիչ հաշվարկային աշխատանք. 6.3.9 վարժության համար (ե) ես ուզում եմ, որ թվային առումով (տե՛ս Էյլեր Մաթլաբի 2-րդ ծածկագիրը ներքևում) գտնեք հետընթացի հետագիծ և ուսումնասիրեք դրա ասիմպտոտիկ վարքը: Նույն գծապատկերում գծեք այս հետընթաց հետագիծը, կորի մոտավորության հետ միասին, որի հետագծերն ասիմպտոտացնում են, երբ ժամանակը մոտենում է մինուս անսահմանությանը:

Matlab ծածկագիրը euler2d.m - թվային լուծում է տալիս (Էյլերի մեթոդով) երկու օդի համակարգ (մասնավորապես, այս ծածկագիրը համակարգը լուծում է Ex 6.3.9-ում):

Տնային առաջադրանք # 6 - Ուրբաթ, մարտի 20-ին

Լրացուցիչ խնդիր Գլուխ 7.-ի համար: Այս խնդիրը վերաբերում է 7.3.1-ի օրինակից բերված մոդելին `mu> 1 պարամետրի արժեքների համար: Ես խնդրում եմ ձեզ անել հետևյալը. թ) համակարգը գրել ուղղանկյուն կոորդինատներում և ուսումնասիրել ֆիքսված կետերի առկայությունը: Քննարկեք նաև ծագման ֆիքսված կետի գծային կայունության տեսությունը: ii) Օգտագործեք բևեռային կոորդինատների ձևակերպումը և ուսումնասիրեք Poincare-Bendixson թեորեմի կիրառելիությունը mu> 1 համար: Տրամադրել փուլային դիմանկարներ մի քանի (բավարար է երկուսը) արժեքների համար և բացատրել լուծումների վարքագիծը: Թվայինորեն սահմանեք սահմանափակ ցիկլերը: Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել ծագման շրջանի հետագծերի վարքին:

Խորհուրդ չեմ տալիս օգտագործել pplane7.m- ը `լրացուցիչ խնդրի համար փուլային դիմանկարներ նկարելու համար: Արդյունքները ճիշտ են, բայց կարող են շփոթեցնող լինել: Ես խորհուրդ եմ տալիս օգտագործել տնային առաջադրանք 5-ում վերը նշված 2-րդ Էյլերի ինտեգրման ծածկագիրը (պարզապես փոխեք օդի համակարգի աջ կողմը, նախնական պայմանները և, հնարավոր է, ժամանակային քայլը):

Տնային առաջադրանք # 7 - Հինգշաբթի, ապրիլի 2-ին

9-րդ գլխի վարժություններ. 9.2.1, 9.2.2, 9.2.6

թ) Ընտրեք համապատասխան նախնական պայմաններ և բերեք արդյունքներ, որոնք նման են 9.5.1-ում ներկայացված արդյունքներին (Նկարներ 9.5.2 և 9.5.3): Օգտագործեք r = 21, սիգմա = 10, b = 8/3: Բացատրեք, թե ինչու է այս պահվածքը կոչվում «անցողիկ քաոս»:

(ii) Օգտագործեք սիգմա = 10, բ = 8/3 և ընտրեք մեծություն r- ի և նախնական պայմանների համար `9.5.2 օրինակում բերված արդյունքների նման արդյունքներ տալու համար (Նկարներ 9.5.4 և 9.5.5): Համեմատեք (i) մասի արդյունքների հետ:


Գլուխ 3 Ex.3.2 Հարց 3

Համամասնությունները ( սկիզբը համեմատելու մասին) frac <<>><<>>, frac <<>><<>>, frac <<>><<>> վերջ), պարզեք ՝ հետևյալ գծային հավասարումների զույգը հետևողական են, թե անհամապատասխան:

Լուծում

Տեսանյութի լուծում

Ի՞նչ է անհայտը

Պարզելու համար գծային հավասարումները հետեւողական են կամ անհամապատասխան:

Pairանկացած զույգ գծային հավասարումների համար

Հետևողական նշանակում է, որ գծային հավասարումների զույգը ունի մեկ լուծում կամ անսահման շատ լուծումներ:

Անհամապատասխան միջոցներ. Տողերը կարող են զուգահեռ լինել և լուծում չունեն)

(թ) Ի՞նչն է հայտնի:

Ուստի գծերը հատվում են և ունեն մեկ լուծում.

Հետևաբար, հավասարումների զույգը հետևողական է:

(ii) Ինչն է հայտնի.

Հետևաբար, գծերը զուգահեռ են և լուծում չունեն,

Այսպիսով, հավասարումների զույգը անհամապատասխան են:

(iii) Ի՞նչ է հայտնի:

Հետեւաբար, գծերը հատվում են եւ ունեն մեկ լուծում:

Ուստի դրանք հետևողական են:

(iv) Ի՞նչ է հայտնի:

Հետեւաբար, տողերը զուգադիպություն ունեն և անսահմանորեն շատ լուծումներ ունեն:

Ուստի դրանք հետևողական են:

(v) Ի՞նչն է հայտնի:

Հետեւաբար, տողերը զուգադիպություն ունեն և անսահմանորեն շատ լուծումներ ունեն:

Հետևաբար, դրանք հետևողական են:


2.8.1. Վարժություններ - Մաթեմատիկա

Տեքստ. Տեղաբանություն. Երկրաչափական մոտեցում Թերի Լոուսոնի կողմից:
Հղում գիրքը ներբեռնելու համար
http://users.metu.edu.tr/serge/courses/422-2014/supplementary/TGeometric.pdf http://www2.math.umd.edu/

Դասախոս ՝ Թիան-Junուն Լի, Վենսան Հոլ 260, (612) 625-2036
Փոստ ՝ [email protected]
URL ՝ http://www.math.umn.edu/

lixxx248
Գրասենյակի ժամերը ՝ ուրբաթ օրերին ՝ 10: 30-11: 30, ևս մեկ ժամ (որոշելու համար):

Դասընթացի բովանդակությունը
Ես նախատեսում եմ գրքի մեծ մասն ընդգրկել աշնանային կիսամյակում:
Մաս I. Տեղաբանության երկրաչափական ներածություն
1. Հիմնական կետերի հավաքածուի տեղաբանություն (արագ վերանայում)
2. Մակերևույթների դասակարգում (այստեղ ներմուծված բազմազանության հասկացություն և ձեռքի մարմնի միջոցով մակերևույթի դասակարգման շատ երկրաչափական մոտեցում)
3. Հիմնարար խումբը և դրա կիրառումը (հանրահաշվական տեղաբանության հիմնական գաղափարը, որն այստեղ ներկայացված է)
Մաս II. Spacesածկելով տարածքները, CW բարդույթները և հոմոլոգիան
4. տարածքներ ծածկելը
5. CW համալիրներ
6. Հոմոլոգիա


Տնային աշխատանք
Կլինեն տնային առաջադրանքների 8 կամ 9 հավաքածու:

Տնային առաջադրանք 1, որն ավարտվում է սեպտեմբերի 17-ին (երկուշաբթի):
1-ին գլխի վարժություններ. 1.1, 1.2 (գ), 2.1, 2.4 (բ), 2.10, 4.4, 9.19, 6.7, 9.51, 7.1, 7.5, 7.6
Լողացող գրասենյակային ժամեր.
Լուծումներ Hw1- ին

Տնային առաջադրանք 2, որն ավարտվում է սեպտեմբերի 28-ին (ուրբաթ):
2-րդ գլխի վարժություններ ՝ 1.1, 1.5, 1.6, 2.2 (ա), 2.3, 2.5, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 9.26
Լողացող գրասենյակային ժամեր ՝ 10: 30-11: 30 հինգշաբթի, 9/27
Լուծումներ Hw2- ին

Տնային աշխատանք 3, որը նախատեսված է հոկտեմբերի 8 -ին (երկուշաբթի):
Վարժություններ 2-րդ գլխում. 5.8, 5.11, 6.2, 6.3, 6.4, 7.2, 7.5, 7.9, 9.31, 9.75, 9.45
Գրասենյակի լողացող ժամեր. Հինգշաբթի, 10 / 30-11: 30, երկուշաբթի, 10/08, 10: 30-11: 30
Լուծումներ Hw3- ին

Տնային առաջադրանք 4, հոկտեմբերի 19-ին (ուրբաթ):
Գլուխ 3 -ի վարժություններ ՝ 1.10, 2.2, 3.2, 3.4, 4.1, 4.3, 4.7, 11.12, 11.16, 11.17, 11.19
Լողացող գրասենյակային ժամեր ՝ հինգշաբթի, 10 / 30-11: 30, երկուշաբթի, 10/04, 10: 30-11: 30 երկուշաբթի, 10/08, չորեքշաբթի 10: 30-11: 30: չորեքշաբթի, 10/17:
Լուծումներ Hw4- ին

Վիկտորինա 1, ուրբաթ, 10/26:
Թեստ 1, չորեքշաբթի, 10/31:
Տնային առաջադրանք 5, որը նախատեսված է հոկտեմբերի 29 -ին (երկուշաբթի):
3-րդ գլխի վարժություններ. 8.3, 8.5, 8.8 (ա), 9.1, 9.4, 9.6, 9.7, 11.22, 11.23 (ա), 11.25, 11.39
Լողացող գրասենյակային ժամեր ՝ 10: 30-11: 30 երկուշաբթի, 10/29:
Լուծումներ Hw5- ին

Տնային առաջադրանք 6, նոյեմբերի 19-ին (երկուշաբթի):
Chapterորավարժություններ 4-րդ գլխում. 1.7, 1.14, 1.15, 1.21, 2.1, 2.9 (գ, դ, ե, զ), 2.19, 3.10, 3.17
Լողացող գրասենյակային ժամեր ՝ չորեքշաբթի, 10/31, 11/7: Ուրբաթ, 11/2, գրասենյակային ժամ չկա:
Լուծումներ Hw6- ին

Տնային առաջադրանք 7, որը նախատեսված է նոյեմբերի 21 -ին (չորեքշաբթի):
5-րդ գլխի վարժություններ. 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12, 2.7, 2.10, 2.11, 5.4
Լողացող գրասենյակային ժամեր ՝ 10: 30-11: 30 հինգշաբթի, 11/15, չորեքշաբթի, 11/21: Ուրբաթ ՝ 11/16, գրասենյակային ժամ չկա:
Լուծումներ Hw7- ին

Լողացող գրասենյակային ժամեր. Չորեքշաբթի, 11/28, չորեքշաբթի: 12/5 Թեստեր
Դասարանում անցկացվում են երկուսը և մեկ տան եզրափակիչ:
Թեստ 1 չորեքշաբթի, 10/31: Այն ընդգրկում է 3 -րդ գլուխը:
Թեստ 2 ուրբաթ, 11/30: Այն ընդգրկում է 4-րդ և 5-րդ գլուխները:

Վերցրեք տան վերջին խնդիրները, որոնք տեղի կունենան երկուշաբթի, 12/17:

5-րդ գլխի վարժություններ `1.13, 1.15, 1.16, 2.14, 2.16:
Chapterորավարժություններ 6-րդ գլխում. 2.4, 2.6, 4.1, 10.12, 10.13:
Գտեք S^1 x P- ի 3 -րդ կրկնակի ծածկը:
Գլուխ 3 -ի վարժություններ. 4.8. Մյուս կողմից, ցույց տվեք, որ Կ -ից Տ ծածկույթներ չկան:
Ո՞ր կոմպակտ մակերեսներն են (առանց սահմանի) ընդունում Klein շշի K- ի կրկնակի ծածկը: Showույց տվեք, որ K- ն ունի կրկնակի ծածկույթ K- ի կողմից (ակնարկ ՝ K = P # P):
Գլուխ 4 -ի վարժություններ ՝ 1.9, 1.10:


Վիկտորինաներ
Դասընթացներում վիկտորինաները երկուսն են:

Վիկտորինա 1 ուրբաթ, 10/26: Այն ընդգրկում է 1-ին և 2-րդ գլուխները:
Գլուխ 1:
1.4, 2.1, 2.3, 4.1, 5.3, 6.1, 6.2, 7.1 սահմանումներ
Lemmas 2.3, 2.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 6.7, 6.9, 6.10, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6 առաջարկներ
4.5, 5.2, 5.3, 6.5 թեորեմները
Վերջաբան 4.6
Գլուխ 2:
Սահմանումներ 1.1, 1.2, 1.3,2.1, 3.1, 4.1, 4.3, 4.4, սահմանային կապակցված գումար ՝ ձեռագործ մարմինների համար
Lemmas 2.1, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 5.2, 6.1, 6.3, 6.4
3.5, 3.8 առաջարկություններ
3.7, 6.2, 6.5, 7.1 թեորեմները

Վիկտորինա 2 երկուշաբթի, 11/19: Այն ընդգրկում է 3-րդ և 4-րդ գլուխները:
Գլուխ 3:
Հիմնարար խմբի սահմանում
2.1, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 9.3, 10.2 առաջարկություններ
3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 9.1, 9.4, 9.5 թեորեմները
4.1, 4.2, 8.1, 8.2 սահմանումներ
Եզրակացություններ 9.2
Լեմմաներ 9.10
Գլուխ 4:
1.1, 2.2, 3.1, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2 սահմանումներ
1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 թեորեմներ

Գնահատում
Յուրաքանչյուր թեստը կազմում է% 15-ը, իսկ տան ավարտի հաշիվները `% 20-ը, իսկ տնային առաջադրանքները + վիկտորինաները` 50% -ը:

Հետադարձ կապ և հարցեր
Բարի գալուստ այցելել ինձ իմ աշխատանքային ժամերին: Կարող եք նաև հանդիպումներ նշանակել ինձ այլ ժամանակ տեսնելու համար:


Հիմնական գաղափարը

[Ffեֆ Ուայները իմ ուշադրությանը հայտնեց, որ իրականում կան սլայդերի որոշ կանոններ, որոնք կարող են գումարել և հանել, մասնավորապես Pickett Microline 115- ը և Pickett 901 կանոնները]:

Սլայդի կանոնը բաղկացած է երեք մասից մարմին, որ Սլայդ, եւ կուրսորը, Մարմինը և սլայդը նշված են թեփուկներով: Կուրսորը ունի ա մազերի գիծ որը հեշտացնում է կուրսորը ճշգրիտ դիրքավորումը որոշակի մասշտաբի որոշակի կետում: Կուրսորը կարող է լինել այլ նշաններ, որոնք օգտագործվում են հատուկ և հատուկ նպատակների համար:


Դաս 1

Հավանականության մասին միավորը ներմուծելու համար ուսանողները խաղում են խաղեր ՝ հավաքելու տոպրակների մեջ եղածի մասին տվյալները և ապա որոշում կայացնելու հիման վրա իրենց հավաքած տեղեկատվության: Ապագա իրադարձությունների հավանականությունը տեղեկացնելու համար կրկնվող փորձարկումների նախորդ արդյունքների օգտագործման գործընթացը հետագայում վերանայվող հավանականությունների գնահատման միջոցներից մեկն է:

Այս միավորում կօգտագործվեն պայուսակներ, որոնք պարունակում են որոշակի քանակությամբ գունավոր առարկաներ: Արդեն դասարանում եղած նյութերը նորից օգտագործելու համար առաջարկվում են գունավոր ճզմվող խորանարդիկներ, սակայն տարբեր գույների ցանկացած իր, որը չի կարելի որոշել զգացմունքների հիման վրա, կաշխատի: Եթե ​​բավարար քանակությամբ համապատասխան իրեր չկան, հավասար չափի թղթի կտորները կարող են գունավորվել կամ դրանց վրա գրված լինի գույնը և օգտագործվել պայուսակների մեջ:

Ուսուցման նպատակները

Եկեք կանխատեսումներ անենք ՝ հիմնվելով մեր իմացածի վրա:

Պահանջվող նյութեր

Պահանջվող պատրաստում

Պատրաստեք բլոկների այնքան տոպրակներ, որպեսզի 4 ուսանողներից յուրաքանչյուր խումբ կարողանա ունենալ մեկ տոպրակ, և երեք խմբերից հետո բոլոր խմբերը յուրաքանչյուր գույնի տոպրակի հետ շրջադարձ ունենան:

  • Պայուսակների մեկ երրորդը պիտակավորեք «կանաչ» և յուրաքանչյուր այս պայուսակների մեջ դրեք 9 կանաչ բլոկ և մեկ այլ գույնի 3 բլոկ:
  • Պայուսակների մեկ երրորդը պիտակավորեք «կապույտ», և այս պայուսակների մեջ դրեք 8 կապույտ բլոկ և մեկ այլ գույնի 8 բլոկ:
  • Պայուսակների մեկ երրորդը պիտակավորեք «կարմիր» և յուրաքանչյուր այս պայուսակների մեջ դրեք 4 կարմիր բլոկ և մեկ այլ գույնի 10 բլոկ:

Ուսուցման թիրախները

CCSS ստանդարտներ

Տպել ձևաչափված նյութերը

Մուտքի համար դիմեք մեր IM սերտիֆիկացված գործընկերներից մեկին:

Լրացուցիչ ռեսուրսներ

Մուտքի համար դիմեք մեր IM հավաստագրված գործընկերներից մեկին:

Մուտքի համար դիմեք մեր IM հավաստագրված գործընկերներից մեկին:

IM 6–8 մաթեմատիկան ի սկզբանե մշակվել է Open Up Resources- ի կողմից և հեղինակ է Illustrative Mathematics®- ի, իսկ հեղինակային իրավունքը հեղինակավոր է 2017-2019թթ. ՝ Open Up Resources- ի կողմից: Այն լիցենզավորված է Creative Commons Attribution 4.0 միջազգային լիցենզիայով (CC BY 4.0): ՄԵՐ 6-8 մաթեմատիկական ուսումնական ծրագիրը հասանելի է https://openupresources.org/math-curriculum/ կայքում:

IM 6–8 մաթեմատիկայի հարմարեցումներն ու թարմացումները հեղինակային իրավունքի 2019 թ. Illustrative Mathematics- ի կողմից են, և լիցենզավորված են Creative Commons Attribution 4.0 միջազգային լիցենզիայի ներքո (CC BY 4.0):

Անգլերեն լեզվի սովորողների լրացուցիչ օժանդակություններ ավելացնելու հարմարեցումները հեղինակային իրավունքի 2019 թ. Կողմից բացված ռեսուրսների կողմից, և լիցենզավորված են Creative Commons Attribution 4.0 միջազգային լիցենզիայով (CC BY 4.0):

Անգլերենի գնահատումների երկրորդ փաթեթը (նշվում է որպես «Բ» սահմանված) հեղինակային իրավունքի պաշտպանության իրավունքի իրավունքի պահպանման իրավունքը 2019- ի կողմից, և արտոնագրված է Creative Commons Attribution 4.0 միջազգային լիցենզիայի (CC BY 4.0) ներքո:

«B» գնահատականների իսպաներեն թարգմանությունը հեղինակային իրավունքով պատկանող Illustrative Mathematics- ի կողմից պաշտպանված է 2020 թվականին, և լիցենզավորված են Creative Commons Attribution 4.0 միջազգային լիցենզիայով (CC BY 4.0):

Պատկերավոր մաթեմատիկայի անունն ու պատկերանշանը ենթակա չեն Creative Commons լիցենզիայի և չեն կարող օգտագործվել առանց Illustrative Mathematics- ի նախնական և արտահայտված գրավոր համաձայնության:

Այս կայքը ներառում է հանրային տիրույթի պատկերներ կամ բացահայտ լիցենզավորված պատկերներ, որոնք պաշտպանված են իրենց համապատասխան տերերի կողմից: Բաց լիցենզավորված պատկերները մնում են իրենց համապատասխան լիցենզիաների պայմանների ներքո: Տե՛ս պատկերի վերագրման բաժինը ՝ լրացուցիչ տեղեկությունների համար:


Դիտեք տեսանյութը: Բաց դաս մաթեմատիկայից,1-ին դասարան,դասվար Ա. Հովհաննիսյան (Դեկտեմբեր 2021).