Հոդվածներ

4. Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք - մաթեմատիկա


Նախկինում մենք օգտագործում էինք հիմնական եռանկյունաչափական հարաբերությունները ուղղանկյուն եռանկյուններում անհայտ հեռավորություններ և անկյուններ գտնելու համար: Հետեւաբար, ուղղանկյուն եռանկյունի հարաբերություններից մենք կարող ենք բխել հարաբերություններ, որոնք կարող են օգտագործվել ցանկացած եռանկյունու մեջ:

  • 4.1. Սինուսների օրենքը
    Սինուսների օրենքը հիմնված է ուղղանկյուն եռանկյունի հարաբերությունների վրա, որոնք կարող են ստեղծվել եռանկյան բարձրության հետ:
  • 4.2. Սինուսների օրենք. Երկիմաստ դեպք
    Բազմակի պատասխաններ առաջանում են, երբ մենք օգտագործում ենք հակադարձ եռանկյունաչափական գործառույթները: Խնդիրների համար, որոնց դեպքում մենք օգտագործում ենք սինուսների օրենքը, որը տրված է մեկ անկյուն և երկու կողմ, կարող է լինել մեկ հնարավոր եռանկյունի, երկու հնարավոր եռանկյուն կամ հնարավոր եռանկյուն: Սինուսների օրենքի երկիմաստ դեպքի հետ կապված կա վեց տարբեր սցենար. Երեքը հանգեցնում են մեկ եռանկյունու, մեկի արդյունքը ՝ երկու եռանկյունի, իսկ երկուսը ՝ առանց եռանկյունու:
  • 4.3. Կասինուսների օրենքը
  • 4.4. Applicրագրեր

Մանրապատկեր. Սուր անկյուններով կոսինուսների օրենք: (CC BY SA 3.0 Unported; Scaler միջոցով Wikipedia)


Mathematics PreCalculus Մաթեմատիկա Նեբրասկայում

Չնայած ուղղանկյուն եռանկյունիները թույլ են տալիս լուծել բազմաթիվ ծրագրեր, ավելի տարածված է գտնել սցենարներ, երբ մեզ հետաքրքրող եռանկյունին չունի աջ անկյուն:

Երկու ռադարային կայան, որոնք գտնվում են 20 մղոն հեռավորության վրա, երկուսն էլ հայտնաբերում են իրենց միջև տեղակայված ՉԹՕ: Առաջին կայանի կողմից չափված բարձրության անկյունը 15 աստիճան է: Երկրորդ կայանի կողմից չափված բարձրության անկյունը 35 աստիճան է: Ո՞րն է ՉԹՕ-ի բարձրությունը:

Մենք տեսնում ենք, որ ՉԹՕ-ի և երկու կայանների կողմից կազմված եռանկյունին ուղղանկյուն չէ: Իհարկե, ցանկացած եռանկյունում մենք կարող էինք մեկ գագաթից ուղղահայաց գիծ քաշել հակառակ կողմ ՝ կազմելով երկու ուղղանկյուն եռանկյունիներ, բայց լավ կլիներ ունենալ ոչ ուղղանկյուն եռանկյունիների հետ ուղղակիորեն աշխատելու մեթոդներ: Այս բաժնում մենք ընդլայնելու ենք ուղղանկյուն եռանկյունաչափության վրա և այն հարմարեցնում ենք ոչ ուղղանկյուն եռանկյունիների:

Ենթաբաժնի ստանդարտ եռանկյան պիտակավորում

Նախքան ոչ ուղղանկյուն եռանկյունիների լուծումը սկսելը, նախ պետք է որոշենք դրանք պիտակավորելու ստանդարտ եղանակի վերաբերյալ: Ստորև բերված է մի նկար, որը ցույց է տալիս ստանդարտ եռանկյան պիտակավորումը, որը մենք կօգտագործենք այս բաժնում: Յուրաքանչյուր անկյան և դրա հակառակ կողմի համար նշանակվում է նույն տառային զույգը: Անկյունների համար օգտագործվում են մեծատառերը, իսկ համապատասխան կողմերի համար ՝ փոքրատառերը: Սինուսների և Կոսինոսների օրենքները կիրառելիս շատ կարևոր է օգտագործել այս կոնվենցիան:

Սինուսների ենթաբաժին օրենք

Մենք այժմ պատրաստվում ենք արդյունահանել այն, ինչը հայտնի է որպես Սինեսի օրենք: Սինեսի օրենքը հարաբերություններ է հաստատում անկյունների և կողմերի զույգերի միջև այն եռանկյուններում, որոնք պարտադիր չէ, որ ուղղանկյուն լինեն: Հաշվի առնելով ստանդարտ եղանակով պիտակավորված կամայական ոչ ուղղանկյուն եռանկյունին, մենք կարող ենք գագաթներից մեկից ուղղահայաց գիծ քաշել դեպի դրա հակառակ կողմը, որը ժամանակավորապես պիտակավորել ենք (h տեքստ <,> ) ՝ երկու ուղղանկյուն եռանկյունի ստեղծելու համար: Մենք կօգտագործենք (h ) հարաբերություններ գտնելու (a text <,> ) (A text <,> ) (b text <,> ) և (B text <) .> )

Օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյունի հարաբերություններ, մենք ունենք

Լուծելով ստացված ստացված (h տեքստը <,> ) երկու հավասարումները

Քանի որ (h ) - ը երկու հավասարություններում էլ նույնն է, մենք հաստատում ենք

Երկու կողմերն էլ բաժանելով (ab text <,> ) ՝ եզրակացնում ենք, որ

Ուշադրություն դարձրեք, որ մենք կարող էինք գծել (h ) - ը (a ) կամ (b ) - ի ուղղահայացին ՝ (c text <.> ) Փոխարեն, եթե մենք նկարեինք (h ) ուղղահայաց մի կողմից, մենք կարող էինք նույն կերպ հաստատել

Հավաքականորեն, այս երեք հարաբերությունները կոչվում են Սինուսների օրենք:

Սինեսի օրենք

Հաշվի առնելով անկյուններով և հակառակ կողմերով եռանկյունին, որը պիտակավորված է ինչպես ցույց է տրված,

Պարզության համար մենք (a ) կողմը անվանում ենք անկյան համապատասխան կողմ (A տեքստ <.> ) Նմանապես, մենք անկյունը (A ) կոչում ենք կողմի համապատասխան անկյունը (a տեքստ <.> )

Նմանապես, մենք անում ենք կողմը (b ) և անկյունը (B ) և կողմը (c ) և անկյունը (C տեքստ <.> )

Երբ մենք օգտագործում ենք Սինեսի օրենքը, որպես հավասարություն կարող ենք օգտագործել ցանկացած զույգ գործակիցներ: Ամենաուղղակի դեպքում մենք գիտենք երկու անկյուն և համապատասխան կողմերից մեկը:

Օրինակ 93

Ստորև բերված եռանկյունում լուծեք անհայտ կողմերի և անկյունի համար:

Մենք նախ լուծում ենք անհայտ անկյան համար: Քանի որ երեք անկյունները պետք է ավելանան 180 աստիճանի, մենք կարող ենք դա որոշել

Սինեսի օրենքի միջոցով անհայտ կողմ գտնելու համար մենք պետք է իմանանք համապատասխան անկյունը և մեկ այլ հայտնի հարաբերակցություն:

Քանի որ մենք գիտենք անկյունը (50 ^ շրջան ) և դրա համապատասխան կողմը, մենք կարող ենք օգտագործել ( sin (50 ^ շրջան) / 10 ) որպես երկու հարաբերակցություններից մեկը: Կողմը (b տեքստը <,> ) լուծելու համար մենք կօգտագործենք դրա համապատասխան անկյունը, (30 ^ շրջան տեքստ <.> ) Օգտագործելով Սինուսների օրենքը կարող ենք կարգավորել հավասարումը

(B տեքստը <,> ) լուծելու համար մենք կարող ենք հավասարության երկու կողմերն էլ բազմապատկել (b ) - ով, որպեսզի ստանանք դա

Դրանից հետո մենք կարող ենք բազմապատկել երկու կողմերն էլ ( sin (50 ^ շրջան) / 10 ) փոխադարձով ՝ ստանալու համար (b ) ինքնին: Հետեւաբար,

Նմանապես, կողմի համար (c text <,> ) լուծելու համար մենք կարող ենք օգտագործել Sines- ի օրենքը `հավասարումը տեղադրելու համար

Լուծելով (c text <,> ) - ի համար մենք ստանում ենք դա

Մենք այժմ լուծեցինք եռանկյան բոլոր անհայտ կողմերի և անկյունների համար, ինչպես ցույց է տրված ստորև:

Օրինակ 94

Գտեք ՉԹՕ-ի բարձրությունը հատվածի սկզբից:

ՉԹՕ-ի բարձրությունը գտնելու համար, (h տեքստ <,> ) ստորև նկարում կարող ենք գտնել մեկ ռադիոլոկացիոն կայանից մինչև ՉԹՕ հեռավորությունը, որը պիտակավորված է որպես կողմ ((ա ), ապա օգտագործել ուղղանկյուն եռանկյունի հարաբերություններ գտնել ՉԹՕ-ի բարձրությունը, (h տեքստ <.> )

Քանի որ եռանկյան անկյունները պետք է ավելանան (180 ) աստիճանի, ստորև ներկայացված եռանկյան անհայտ անկյունը (C = 180 ^ circ-15 ^ circ-35 ^ circ = 130 ^ circ text <.> )

Քանի որ այս անկյունը 20 երկարության կողմի հակառակն է, մենք այժմ կարող ենք օգտագործել Sines- ի օրենքը ՝ կողմի երկարության համար լուծելու համար (a ) ՝ տեղադրելով հավասարումը

Լուծելով (a text <,> ) - ի համար մենք ստանում ենք դա

Հետեւաբար, մեկ ռադիոլոկացիոն կայանից հեռավորությունը ՉԹՕ-ին մոտ 15 մղոն է:

Այժմ, երբ մենք գիտենք կողմի երկարությունը (a տեքստ <,> ), մենք կարող ենք օգտագործել ուղղանկյուն եռանկյունի հարաբերությունները լուծելու համար (h տեքստը <.> )

Օգտագործելով սինուսի գործառույթը, մենք ստանում ենք դա

Լուծելով (h տեքստը <,> ) համար մենք ստանում ենք դա

Ուստի ՉԹՕ-ի բարձրությունը 3.876 մղոն է:

Բացի այն եռանկյունները լուծելուց, որոնցում հայտնի են երկու անկյուններ, Սինուսների օրենքը կարող է օգտագործվել այն անկյունը լուծելու համար, երբ հայտնի են երկու կողմերը և մեկ համապատասխան անկյունը:

Օրինակ 95

Ստորև բերված եռանկյունում լուծեք անհայտ կողմերի և անկյունների համար:

Ընտրելով Սինուս օրենքի հարաբերակցությունների որ զույգը, մենք միշտ ուզում ենք ընտրել մի զույգ, որտեղ մենք գիտենք հավասարության չորս տեղեկություններից երեքը:

Այս պարագայում մենք գիտենք անկյունը (85 ^ շրջան ) և դրա համապատասխան կողմը, ուստի մենք կօգտագործենք հարաբերակցությունը ( sin (85 ^ շրջան) / 12 տեքստ <.> ) Քանի որ մեր միակ այլ հայտնի տեղեկատվությունը 9 երկարությամբ կողմն է, մենք կօգտագործենք այդ կողմը և կլուծենք դրա համապատասխան անկյան համար: Օգտագործելով Սինեսի օրենքը, մենք ստանում ենք հավասարումը

Լուծելու համար (B text <,> ) համար մենք կարող ենք բազմապատկել հավասարության երկու կողմերն էլ (9 ) - ով ՝ ստանալու համար

Այժմ կարող ենք օգտագործել հակադարձ սինուսի ֆունկցիան ՝ լուծելու համար (B տեքստը <.> ) Հիշեք, որ երբ օգտագործում ենք հակադարձ սինուսի ֆունկցիան, կա երկու հնարավոր պատասխան: Հաշվիչ օգտագործելով `մենք ստանում ենք դա

Մյուս հնարավոր լուծումը լուծելու համար մենք կարող ենք սիմետրիա օգտագործել `դա ստանալու համար

Եթե ​​ (Բ մոտ 131.656 ^ շրջան տեքստ <,> ) ապա (Ա մոտ 180 ^ շրջան - 85 ^ շրջան - 131.656 ^ շրջան = -36.656 ^ շրջան տեքստ <,> ) ինչը իմաստ չունի: Հետևաբար, մենք կարող ենք անտեսել այս երկրորդ հնարավոր լուծումը և եզրակացնել, որ այս անկյան միակ հնարավոր լուծումը

Հիմա, երբ մենք ունենք երկու անկյուն, երրորդի համար կարող ենք լուծել: Քանի որ բոլոր անկյունները պետք է ավելացնեն (180 ) աստիճան, մենք ունենք դա

Այժմ, երբ մենք գիտենք, որ (A տեքստ <,> ) կարող ենք շարունակել, ինչպես նախորդ օրինակներում, գտնել անհայտ կողմը (a տեքստ <.> ) Օգտագործելով Սինեսի օրենքը, մենք ստանում ենք, որ

Լուծելով (a text <,> ) - ի համար մենք ստանում ենք դա

Մենք այժմ լուծեցինք եռանկյան բոլոր անհայտ կողմերի և անկյունների համար, ինչպես ցույց է տրված ստորև:

Cգուշացում 96

Ուշադրություն դարձրեք, որ վերոհիշյալ խնդրում, երբ մենք օգտագործում ենք Սինեսի օրենքը ՝ անհայտ անկյան համար լուծում տալու համար, կարող են լինել երկու հնարավոր լուծումներ: Սա կոչվում է և կարող է առաջանալ, երբ մենք գիտենք երկու կողմ և չներառված անկյուն: Երկիմաստ դեպքում մենք կարող ենք գտնել, որ տվյալ տվյալների որոշակի փաթեթը կարող է հանգեցնել 2 լուծման, 1 լուծման կամ ընդհանրապես լուծման: Այնուամենայնիվ, երբ առկա է եռանկյունու կամ հարմար համատեքստի ճշգրիտ պատկեր, մենք կարող ենք որոշել, թե որ անկյունն է ցանկալի:

97 օրինակ

Հաշվի առնելով (A = 80 ^ շրջան տեքստ <,> ) (a = 120 տեքստ <,> ) և (b = 121 տեքստ <,> ) գտնել համապատասխան և պակասող կողմերն ու անկյունները: Եթե ​​կա մեկից ավելի հնարավոր լուծում, ցույց տվեք երկուսն էլ:

Սկսենք տրված տեղեկատվությամբ նկար նկարելիս:

Լուծելու համար (B text <,> ) համար մենք կարող ենք բազմապատկել հավասարության երկու կողմերն էլ (121 ) - ով ՝ ստանալու համար

Այժմ մենք կարող ենք օգտագործել հակադարձ սինուսի ֆունկցիան ՝ լուծելու համար (B տեքստը <.> ) Օգտագործելով մեր հաշվիչը, մենք ստանում ենք այն

Մյուս հնարավոր լուծումը լուծելու համար մենք կարող ենք սիմետրիա օգտագործել `դա ստանալու համար

Քանի որ այս երկու պատասխաններն էլ իմաստ ունեն, մենք պետք է հաշվի առնենք, թե ինչ է պատահում նրանցից յուրաքանչյուրի համար: Եթե ​​ (B approx83.224 ^ circ text <,> ) ապա (C approx180 ^ circ-80 ^ circ-83.224 ^ circ approx16.776 ^ circ text <.> ) Այժմ, երբ մենք գիտենք, որ (C տեքստը <,> ) կրկին կարող ենք օգտագործել Սինեսի օրենքը ՝ գտնելու համար (c տեքստ <:> )

Լուծելով (c text <,> ) - ի համար մենք ստանում ենք դա

Մենք այժմ լուծել ենք բոլոր անհայտների համար այս արժեքի համար (B տեքստ <.> )

Այժմ հաշվի առեք այն դեպքը, երբ (B approx96.776 ^ circ text <.> ) Եթե (B approx96.776 ^ circ text <,> ) ապա (C Approx180 ^ circ- 80 ^ circ-96.776 ^ circ approx3.224 ^ circ text <.> ) Այժմ, երբ մենք գիտենք, որ (C տեքստ <,> ) մենք կարող ենք կրկին օգտագործել Sines- ի օրենքը ՝ գտնելու համար (c տեքստ <:> )

Լուծելով (c text <,> ) - ի համար մենք ստանում ենք դա

Մենք այժմ լուծել ենք բոլոր անհայտների համար (B տեքստը <.> ) Այս արժեքի համար: Բոլորը միասին, մենք ստանում ենք, որ կան երկու հնարավոր եռանկյուններ (a տեքստ <,> ) (A տեքստով) <,> ) և (b ) տրված ՝

Կոսինոզների ենթաբաժին օրենք

Ենթադրենք, որ նավը հեռանում է նավահանգստից, անցնում 10 մղոն, շրջվում 20 աստիճանով և անցնում եւս 8 մղոն: Որքա՞ն հեռավոր է նավահանգիստը:

Unfortunatelyավոք, չնայած Սինեսի օրենքը թույլ է տալիս անդրադառնալ ոչ ուղղանկյուն եռանկյան դեպքերին, այն մեզ թույլ չի տալիս անդրադառնալ եռանկյուններին, երբ մեկ հայտնի անկյունը ներառված է երկու հայտնի կողմերի միջև, ինչը նշանակում է, որ դա հայտնի կողմի համար համապատասխան անկյուն չէ: Դրա համար մեզ անհրաժեշտ է մեկ այլ գործիք ՝ կոսինուսների օրենքը:

Սինուսների օրենքի նման, Կոսինոսների օրենքը հարաբերություններ է հաստատում եռանկյան կողմերի և դրա անկյունների միջև: Մասնավորապես, դա վերաբերում է երեք անկյուններից բոլոր երեք կողմերին և * ցանկացածին: Դա կստացվի ՝ կրկին նկարելով ուղղահայաց գծի վրա և օգտագործելով այն, ինչ գիտենք ուղղանկյուն եռանկյունիների մասին:

Հաշվի առնելով կամայական ոչ ուղղանկյուն եռանկյունին, մենք կարող ենք մեկ գագաթից ուղղահայաց գիծ գծել դեպի հակառակ կողմը, որը ժամանակավորապես մակնշում ենք (h տեքստ <,> ) ՝ երկու ուղղանկյուն եռանկյունի ստեղծելու համար: Հիմքը (b ) կբաժանենք երկու մասի, որից մեկը ժամանակավորապես կպիտակավորենք (x տեքստ <.> )

Այս նկարից մենք կարող ենք ճիշտ ուղղանկյուն հարաբերություն հաստատել

Օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, մենք կարող ենք նաև հաստատել դա

Այս երկու հավասարումները կարող են լուծվել (h ^ 2 )

Քանի որ յուրաքանչյուր հավասարության ձախ կողմը (h ^ 2 տեքստ <,> ) է, աջ կողմերը պետք է հավասար լինեն

Այս արդյունքը կոչվում է կոսինոզների օրենք: Եթե ​​գծը գծենք մյուս երկու կողմերից մեկին ուղղահայաց, ապա մենք կարող ենք հաստատել այս հարաբերությունը `օգտագործելով ցանկացած անկյուն: Կարևոր է նշել, որ հավասարման աջ կողմը ներառում է անկյուն և այդ անկյունին հարակից կողմերը, իսկ հավասարման ձախ կողմում ներգրավված է այդ անկյան հակառակ կողմը:

Կասինուսների օրենք

Հաշվի առնելով անկյուններով և հակառակ կողմերով եռանկյունին, որը պիտակավորված է ինչպես ցույց է տրված,

Ուշադրություն դարձրեք, որ եթե եռանկյան անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, ապա բանաձեւը (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab cos (C) ) պարզեցնում է (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 ) սկսած ( cos (90 ^ շրջան) = 0 տեքստ <.> )

Դուք պետք է սա ճանաչեք որպես Պյութագորասի թեորեմ: Իրոք, Կոսինուսների օրենքը երբեմն անվանում են «այն պատճառով, որ այն տարածում է Պյութագորասի թեորեմը ոչ ուղղանկյուն եռանկյունիների վրա:

Կասինների օրենքը բացի մեկ հայտնի անկյան դիմաց բացակայող կողմի լուծումից բացի, թույլ է տալիս գտնել եռանկյան անկյունները, երբ մենք գիտենք բոլոր երեք կողմերը:

Օրինակ 98

Հաշվի առնելով (A = 25 ^ circ text <,> ) (b = 10 text <,> ) և (c = 20 text <,> ) գտեք բացակայող կողմն ու անկյունները:

Եկեք նախ նկարենք եռանկյունին `տրված ամբողջ տեղեկատվությամբ:

Քանի որ մեզ բացակայում է միայն մի կողմի երկարությունը, և այն հակառակ է հայտնի անկյան, մենք կօգտագործենք Կոսինոսների օրենքը գտնելու համար (ա տեքստ <.> ) Կոսինոսների օրենքն ասում է, որ

Այս պահին մենք կարող ենք օգտագործել Սինուսների օրենքը կամ Կոսինոսների օրենքը մեկ այլ անկյուն գտնելու համար, բայց մենք կօգտագործենք Կոսինոների օրենքը: (B text <,> ) գտնելու համար ունենք

Օգտագործելով հակադարձ կոսինուսային ֆունկցիան, մենք ստանում ենք, որ (B մոտ 21,13 ^ շրջան տեքստ <.> ) Վերջապես, գտնելու համար (C ) մենք օգտագործում ենք այն փաստը, որ կան (180 ^ շրջան ) եռանկյուն:

Ուշադրություն դարձրեք, որ քանի որ հակադարձ կոսինուսը կարող է ցանկացած անկյուն վերադարձնել 0-ից 180 աստիճանի միջև, երկկողմանի դեպքեր չեն լինի, երբ կոսինոզների օրենքը օգտագործեն անկյուն գտնելու համար:


4. Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք - մաթեմատիկա

Այս դասում դուք կսովորեք լուծել YԱՆԿԱԱ եռանկյունի:

SOHCAHTOA- ն աշխատում է միայն IGHԻՇՏ Եռանկյունիներում !!

Լուրջ, ՄԻԱՅՆ IGHԻՇՏ Եռանկյունիներ: Յուրաքանչյուր խնդիր երբևէ չէ, դրա ուղղակի ուղղանկյուն եռանկյունիները: Փաստ

Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք

Եթե ​​ձեզ տրված է, դուք կարող եք օգտագործել Սինեսի օրենքը եռանկյունի լուծելու համար

• երկու անկյունային չափում և կողմի ցանկացած երկարություն

• կողմի երկու երկարություն և չներառված անկյան չափում (SSA):

Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք

Օրինակ 2A. Օգտագործելով սինուսների օրենքը

Գտեք չափումը: Կլոր երկարությունները մոտակա տասներորդին և անկյունային չափումները մոտակա աստիճանին:

Փոխարինեք տրված արժեքները:

Երկու կողմերը բաժանեք մեղքի 39 ° -ով:

Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք

Սինեսի օրենքը չի կարող օգտագործվել յուրաքանչյուր եռանկյունի լուծելու համար: Եթե ​​գիտեք կողմի երկու երկարություն և ներառված անկյունաչափը կամ եթե գիտեք կողմի բոլոր երեք երկարությունները, ապա չեք կարող օգտագործել Սինուսների օրենքը: Փոխարենը կարող եք կիրառել կոսինոզների օրենքը:

Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք

Եթե ​​ձեզ տրված է, դուք կարող եք օգտագործել Կոսինուսների օրենքը եռանկյունի լուծելու համար

• կողմի երկու երկարություն և ներառված անկյան չափում (SAS) կամ

ԿՈINԻՆԵՐԻ ՕՐԵՆՔՆ ՕԳՏԱԳՈՐԵԼՈՒ ՀԱՄԱՐ ՊԵՏՔ Է ՈՒՆԵՔ ԳՈՆԵ ԿՐԿԻՆ 2 ԿՈ SՄ

Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք

Կոսինոզների օրենքում նշված անկյունը համապատասխան գծի հավասար նշանի վրայով է:

Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք

Օրինակ 3 Ա. Կոսինոզների օրենքի օգտագործումը

Գտեք չափումը: Կլոր երկարությունները մոտակա տասներորդին և անկյունային չափումները մոտակա աստիճանին:


Եկեք նայենք ներքևի ուղղանկյունին: Ես օգտագործում եմ ուղղանկյուն եռանկյուն, որպեսզի մենք կարողանանք նկարագրել սինուսների օրենքը `կիրառելով ծանոթը SOH-CAH-TOA.

Որպես օրինակ, եկեք նայենք $ A $ և $ C $ անկյուններին:

  • Մենք տեսնում ենք, որ $ displaystyle sin (A) = frac= frac < տեքստ> < տեքստը> $ Սա տալիս է $ displaystyle frac <1>= frac < sin (A)> $
  • Մենք տեսնում ենք, որ $ displaystyle sin (C) = frac= frac < տեքստ> < տեքստը> $ Սա տալիս է $ displaystyle frac <1>= frac < sin (C)>$

Քանի որ մենք ունենք երկու արտահայտություն $ displaystyle frac <1> - ի համար$, մենք կարող ենք միմյանց հավասարեցնել արտահայտությունները և ստանալ $ frac < sin (A)> = frac < sin (C)>$ Սա հարաբերությունների այն տեսակն է, որը հիմնարար է Սինեսի օրենքում:

Ստացվում է, որ այս հարաբերությունը պահում է ձեր ընտրած ցանկացած երկու անկյունի համար (այնպես որ չի սահմանափակվում $ A $ կամ $ C $ անկյուններով): Պարզվում է նաև, որ Սինեսի օրենքը ոչ միայն ճիշտ անկյուններից է, այլ նաև սուր և բութ անկյուններից:

Այնուամենայնիվ, Սինեսի օրենքը սուր և բութ համար ընդունելու մոտեցումը տարբեր է, ես ցույց տվեցի միայն ճիշտ անկյունների մոտեցումը: Բայց խնդրում ենք լրացուցիչ հարցնել, թե կցանկանայի՞ք ավելի շատ բացատրություններ տեսնել, թե ինչպես է գործում Սինուսների այս օրենքը սուր / բութ անկյունների համար:


Կասինուսների և սինուսների օրենքները

Դա & rsquos- ն բավարար է վերջին հավասարումը ցույց տալու համար քանի որ առաջին տարբերակը տարբերվում է միայն եռանկյան պիտակավորմամբ:

Սինուսների օրենքի բացատրությունը բավականին հեշտ է հետևել, բայց որոշ դեպքերում մենք և rsquoll- ը պետք է հաշվի առնենք բութ անկյունների սինուսները:

Նախ, ուղղահայաց գիծ գցեք ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ սկսած Ա ներքև դեպի հիմք Մ.թ.ա. եռանկյունու: Ոտքը Դ այս ուղղահայացը պառկած կլինի եզրին Մ.թ.ա. եռանկյունու, երբ երկու անկյուններն էլ Բ և Գ սուր են Բայց եթե անկյունը Բ բութ է, ապա ոտքը Դ պառկելու է Մ.թ.ա. երկարացվել է ուղղությամբ Բ. Բայց եթե անկյունը Գ բութ է, ուրեմն Դ շարվելու է Մ.թ.ա. երկարացվել է ուղղությամբ Գ. Բարեբախտաբար, վեճը երեք դեպքերում էլ նույնն է:

Թող ժ նշում են այս տողի երկարությունը ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ, այսինքն եռանկյան բարձրությունը (կամ բարձրությունը):

Երբ անկյունը Բ սուր է, ապա մեղք Բ = ժամ / գ Բայց դա ճիշտ է նույնիսկ այն ժամանակ, երբ Բ բութ անկյուն է, ինչպես երրորդ գծապատկերում: Այնտեղ, անկյուն ABC բութ է Բայց բութ անկյան սինուսը նույնն է, ինչ դրա լրացման սինուսը: Դա նշանակում է մեղք ABC նույնն է, ինչ մեղքը ABD, այսինքն ՝ երկուսն էլ հավասար են ժամ / գ

Նմանապես, կարևոր չէ անկյունը Գ սուր է կամ բութ, մեղք Գ = ժ / բ ամեն դեպքում.

Այս երկու հավասարումները մեզ ասում են դա ժ հավասար է երկուսին էլ գ մեղք Բ և բ մեղք Գ. Բայց հավասարումից գ մեղք Բ = բ մեղք C, մենք հեշտությամբ կարող ենք ստանալ սինուսների օրենքը.

Կոսինուսների օրենքը

Կոսինուսների օրենքի երկու այլ տարբերակ կա,

ա 2 = բ 2 + գ 2 – 2մ.թ.ա. կոս Ա և բ 2 = ա 2 + գ 2 – 2ակ կոս Բ.

Որպեսզի տեսնենք, թե ինչու են այդ օրենքները գործում, մենք և rsquoll- ը պետք է քննենք երեք դեպք: 1 դեպքի համար մենք & rsquoll- ը վերցնում ենք անկյունը Գ լինել բութ: 2-րդ դեպքում `անկյունը Գ կլինի ճիշտ անկյուն: 3-րդ դեպքում `անկյունը Գ կլինի սուր:

Նկարից կարող ենք բերել հետևյալ հավասարումները.

գ 2 = դ 2 + ժ 2
բ 2 = ե 2 + ժ 2
դ = ա + ե
կոս Գ = & ndash ե / բ

Այս հավասարումները և պարզ հանրահաշիվը փաստարկն ավարտում են հետևյալ կերպ.

գ 2 = դ 2 + ժ 2
= (ա + ե) 2 + ժ 2
= ա 2 + 2աէ + ե 2 + ժ 2
= ա 2 + բ 2 + 2աէ
= ա 2 + բ 2 & ndash 2աբ կոս Գ

Այսպիսով, կոսինուսների օրենքը ուժի մեջ է, երբ Գ բութ անկյուն է:

Գործ 2 Այժմ հաշվի առեք այն դեպքը, երբ անկյունը գտնվում է Գ ճիշտ է. Ուղղանկյունի կոսինուսը 0 է, ուստի կոսինուսների օրենքը, գ 2 = ա 2 + բ 2 – 2աբ կոս C, պարզեցնում է դառնում Պյութագորասի ինքնությունը, գ 2 = ա 2 + բ 2, ուղղանկյուն եռանկյան համար, որը մենք գիտենք, որ ճիշտ է:

Գործ 3 Այս դեպքում մենք ենթադրում ենք, որ անկյունը Գ սուր եռանկյուն է: Ուղղահայաց գիծ գցեք ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ սկսած Ա ներքև դեպի հիմք Մ.թ.ա. եռանկյունու: Ոտքը Դ ուղղահայաց կամքի (1) եզրին ընկած Մ.թ.ա. եթե անկյունը Բ սուր է, (2) համընկնում է կետի հետ Բ եթե անկյունը Բ ճիշտ է, կամ (3) պառկել կողքին Մ.թ.ա. երկարացված, եթե անկյունը Բ բութ է

Թող ժ նշել եռանկյան բարձրությունը, թող դ նշանակել BD, և ե նշանակել Սկավառակ

Դրանից հետո դիագրամից կարող ենք կարդալ հետևյալ հարաբերությունները.

գ 2 = դ 2 + ժ 2
բ 2 = ե 2 + ժ 2
կոս Գ = ե / բ
դ 2 = (եա) 2

Այդ վերջին հավասարումը բացատրություն է պահանջում: Եթե ​​կետը Դ ընկած է կողմում Մ.թ.ա. ապա դ = ա & ndash ե, բայց եթե Դ պառկած է Մ.թ.ա. երկարեց, ուրեմն դ = ե & ndash ա Երկու դեպքում էլ դ 2 = (ե & ndash ա) 2 .

Այս հավասարումները և մի փոքր հանրահաշիվն ապացույցն ավարտում են հետևյալ կերպ.

գ 2 = դ 2 + ժ 2
= դ 2 & ndash ե 2 + բ 2
= (դ & ndash ե) (դ + ե) + բ 2
= (ա & ndash 2ե) ա + բ 2
= ա 2 + բ 2 & ndash 2աէ
= ա 2 + բ 2 & ndash 2աբ կոս Գ

Այսպիսով, մենք հիմա գիտենք, որ կոսինուսների օրենքը ուժի մեջ է, երբ երկուսն էլ տեսանկյունից են Գ սուր է, և մենք ավարտեցինք բոլոր երեք դեպքերը:

Ի դեպ, Էվկլիդեսը ներառեց իր մեջ Տարրեր II.12 և II.13 մի քանի դրույթներ, որոնք շատ նման են կոսինուսների օրենքին, բայց դրանք իրականում կոսինուսների օրենք չեն, իհարկե, քանի որ եռանկյունաչափությունը զարգացած չէր Էվկլիդեսի և մեծ ժամանակների ժամանակներում:


DMCA- ի բողոք

Եթե ​​կարծում եք, որ կայքի միջոցով հասանելի բովանդակությունը (ինչպես սահմանված է մեր Termsառայությունների մատուցման պայմաններում) խախտում է ձեր հեղինակային իրավունքներից մեկը կամ մի քանիսը, խնդրում ենք այդ մասին տեղեկացնել մեզ ՝ տրամադրելով գրավոր ծանուցում («Խախտման ծանուցում»), որը պարունակում է ստորև նկարագրված տեղեկատվությունը նշանակվածին: ստորև նշված գործակալը: Եթե ​​Varsity Tutor- ները ձեռնարկեն գործողություններ ՝ ի պատասխան Խախտման մասին ծանուցման, այն բարեխղճորեն կփորձի կապ հաստատել այն կողմի հետ, որը հասանելի է դարձրել նման բովանդակություն ամենավերջին էլ.

Ձեր խախտման մասին ծանուցումը կարող է փոխանցվել բովանդակությունը հասանելի դարձած կողմին կամ երրորդ կողմերին, ինչպիսիք են ChillingEffects.org- ը:

Խնդրում ենք ձեզ տեղեկացնել, որ վնասի համար պատասխանատվություն եք կրելու (ներառյալ ծախսերը և փաստաբանի վարձավճարները), եթե նյութապես խեղաթյուրեք, որ արտադրանքը կամ գործունեությունը խախտում է ձեր հեղինակային իրավունքները: Այսպիսով, եթե համոզված չեք, որ Կայքում տեղադրված կամ դրա հետ կապված բովանդակությունը խախտում է ձեր հեղինակային իրավունքը, ապա նախ պետք է քննարկեք փաստաբանի հետ կապ հաստատելը:

Followանուցում ներկայացնելու համար հետևեք այս քայլերին.

Դուք պետք է ներառեք հետևյալը.

Հեղինակային իրավունքի սեփականատիրոջ կամ նրանց անունից լիազորված անձի ֆիզիկական կամ էլեկտրոնային ստորագրություն Հեղինակային իրավունքի նույնականացումը, որը պնդում է, որ խախտվել է. Բավարար է այն բովանդակության բնույթի և ճշգրիտ գտնվելու վայրի նկարագրությունը, որը դուք պնդում եք, որ խախտում եք ձեր հեղինակային իրավունքը: մանրամասներ ՝ թույլ տալու համար, որ Varsity Tutor- ները գտնեն և դրականորեն բացահայտեն այդ բովանդակությունը, օրինակ ՝ մեզ համար անհրաժեշտ է հղում դեպի կոնկրետ հարցի (ոչ միայն հարցի անվանումը), որը պարունակում է բովանդակություն և հարցի որ մասի նկարագրություն ՝ նկար, պատկեր հղում, տեքստ և այլն. ձեր բողոքը վերաբերում է ձեր անունին, հասցեին, հեռախոսահամարին և էլ. փոստի հասցեին և ձեր կողմից արված հայտարարությանը. ա) որ դուք բարեխղճորեն հավատում եք, որ ձեր հեղինակային իրավունքը խախտող բովանդակության օգտագործումը օրենքով կամ հեղինակային իրավունքի սեփականատիրոջ կամ այդպիսի սեփականատիրոջ գործակալի կողմից լիազորված չէ. բ) որ ձեր Խախտման ծանուցման մեջ պարունակվող ամբողջ տեղեկատվությունը ճշգրիտ է, և (գ) կեղծիքի ստացման տույժով, որ դուք կամ հեղինակային իրավունքի սեփականատերը կամ նրանց անունից գործելու իրավասություն ունեցող անձ:

Ուղարկեք ձեր բողոքը մեր նշանակված գործակալին ՝

Չարլզ Քոն Վարսիթի Թութորս ՍՊԸ
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Սենթ Լուիս, MO 63105


4. Սինուսների օրենք և կոսինուսների օրենք - մաթեմատիկա

= ABC եռանկյան բաժինը բաժանում է հակառակ կողմի անկյան սինուսով

    Որպեսզի ABC եռանկյունը գտնի, b և c, մենք օգտագործում ենք բանաձևը:

Որպեսզի ABC եռանկյունը գտնի, a և c, ապա մենք օգտագործում ենք բանաձևը:

ABC եռանկյունի գտնելու համար, a և b, ապա մենք օգտագործում ենք բանաձևը:

Սինուսների և կոսինուսների մասին օրենքը կարևոր է իմանալ, որպեսզի եռանկյունաչափության կիրառման խնդիրների լուծումներ գտնվեն: Իմանալով, թե որ կանոնն է օգտագործել սինուսների և կոսինուսների խնդիրների օրենքում, կարևոր է սինուսների և կոսինուսների խնդրի մասին օրենքի լավ լուծում ստանալու համար:

Սցենարները բերվում են այնտեղ, երբ եռանկյունու որոշ անկյուններ կամ կողմեր ​​հայտնի չեն, ուստի սինուսների և կոսինուսների օրենքը օգտագործվում է օրինակներում: Մանրագրերը տալիս են սինուսների օրենքի տարբեր դեպքերի և կոսինուսների օրենքի տարբեր դեպքերի համար:

Հատուկ ձեռնարկի առանձնահատկություններ.

• Սինուսների և կոսինուսների սցենարների տարբեր օրենքներ ցույց տվող դիագրամներ:
• Սինուսների և կոսինուսների օրենքի բոլոր ասպեկտները ցուցադրող նկարազարդումներ:

• Հայեցակարգի քարտեզ, որը ցույց է տալիս այս ձեռնարկի և նախկինում ներմուծված նոր հասկացությունների փոխկապակցումը:
• Սահմանման սլայդները տերմինները ներկայացնում են ըստ անհրաժեշտության:
• հասկացությունների տեսողական ներկայացում
• Անիմացիոն օրինակներ. Մշակված են քայլ առ քայլ
• Ձեռնարկի ձեռնարկի ավարտին տրված է հակիրճ ամփոփում:

Տեսեք Pre-Calculus- ի բոլոր 24 դասերը, ներառյալ հայեցակարգային ձեռնարկները, խնդրահարույց վարժությունները և խաբեության թերթերը.
Ինքներդ ձեզ սովորեցրեք նախահաշիվը տեսողականորեն 24 ժամվա ընթացքում


1463 Երբ օգտագործել սինուսների օրենքը և կոսինուսների օրենքը

Տարիներ շարունակ ես իմ ուսանողներին սովորեցրել եմ սինուսների և կոսինուսների օրենքներ `օգտագործելով միայն ձեռքի գիտական ​​հաշվիչ: Unfortunatelyավոք, նրանցից շատերը համաճարակի ընթացքում մեկին հասանելի չեն: Ես գտա սինուսների առցանց օրենք և կոսինուսային հաշվիչների օրենք, բայց ինձ թվում էր, թե բոլորը կարծես թե լուծումներ են գտել մոգությամբ ՝ առանց որևէ փոխըմբռնման պահանջելու: Ես ուզում եմ, որ իմ ուսանողները հասկանան ՝ երբ օգտագործել սինուսների օրենքը և երբ օգտագործել կոսինուսների օրենքը:

Ե՞րբ պետք է օգտագործեմ Սինեսի օրենքը:

Օգտագործեք սինուսների օրենքը, երբ ձեզ տրվում է եռանկյան մասին այս երեք տեղեկությունները. Անկյուն-Անկյուն-Կողք, Անկյուն-Կողք-Անկյուն կամ Անկյուն-Կողք-Կող: Ահա մի գրաֆիկա, որը ես արեցի ՝ ցույց տալով յուրաքանչյուր դեպք և թե ինչպես է սինուսների օրենքը վերափոխվում ՝ բացակայության անկյունը կամ կողմը ստանալու համար.

Ես օգտագործեցի Desmos- ը `Սինեսի օրենք հաշվարկ պատրաստելու համար, որն օգտագործում է սինուսների օրենքից բխող վերը նշված հավասարումները: Անկյունները մուտքագրվելու և տրվելու են աստիճաններով, այլ ոչ թե ռադիաններով: Սինեսի հաշվիչի այս օրենքը ձեզ դեռ ստիպում է մտածել, թե ինչ տեղեկատվություն է ձեզ տրված և որ հավասարումը պետք է օգտագործեք: Ձեր խնդրում կլինեն հայտնի անկյուն և հայտնի կողմ, որոնք միմյանց հակառակ են: Նշեք համապատասխանաբար այս և A արժեքները: Եթե ​​այլ անկյուն ունեք, պիտակավորեք այն B. Եթե այլ կողմ ունեք, պիտակավորեք այն b: Հաշվիչում գտեք համապատասխան հավասարումը, փոփոխականները փոխարինեք դրանց արժեքներով, և Desmos- ը հաշվարկի պատասխանը: Եթե ​​ձեզ տրված է անկյունային կողմը, ապա ձեզ հարկավոր է օգտագործել հակադարձ սինուսի գործառույթը, և հնարավոր է, որ դուք ունեք երկու լուծում: Այսպիսով, եթե տրված անկյունը սուր է, համոզվեք, որ «Bacute» - ը փոխարինեք դրա վերևում պարունակվող բանաձևում պարունակվող սուր անկյունով, որպեսզի ունենաք նաև այդ երկրորդ լուծումը: Եռանկյունին չի կարող ունենալ երկու բութ անկյուն, այնպես որ B- ի համար երկու լուծում մի տվեք, եթե A- ն բութ է:

Որոշ մարդիկ կարող են փորձել սահնակներ ավելացնել այդ հաշվիչին, քանի որ այդ դեպքում նրանք ստիպված չեն լինի այդքան շատ մտածել: Սլայդերների ավելացումը Desmos- ին շփոթեցնելու է չափազանց շատ փոփոխականների հետ, ուստի ես նաև սինուսների հաշվիչի օրենք ստեղծեցի սահիկներով: Անկյունները մուտքագրվելու և տրվելու են աստիճաններով, այլ ոչ թե ռադիաններով: Ձեր խնդրում կլինեն հայտնի անկյուն և հայտնի կողմ, որոնք միմյանց հակառակ են: Նշեք համապատասխանաբար այս և A հայտնի արժեքները: Եթե ​​այլ անկյուն ունեք, պիտակավորեք այն B. Եթե այլ կողմ ունեք, պիտակավորեք այն b: Արժեքները հավասարության մեջ մուտքագրելու փոխարեն, կարող եք արժեքները մուտքագրել որպես սահող: Բոլոր սահողների համար լռելյայնը դրված է 0-ի վրա, այնպես որ, եթե ձեր լուծումներից որևէ մեկը 0 է կամ չսահմանված է, դուք կամ սխալ եք փնտրում ձեր պատասխանը, կամ բավարար տեղեկատվություն չեք մուտքագրել: Եթե ​​օգտագործում եք այդ հաշվիչը, յուրաքանչյուր խնդրից հետո անհրաժեշտ կլինի թարմացնել և վերաբեռնել այն:

Ե՞րբ պետք է օգտագործեմ կոսինուսների օրենքը:

Կոսինոզների օրենքը բավականաչափ հեշտ է մուտքագրել. C² = a² + b² - 2ab cos C. Այն փոքր-ինչ նման է Պյութագորասի թեորեմին, և երբ C- ն 90 ° է, դա հենց այն է, ինչ կա:

Օգտագործեք կոսինուսների օրենքը, երբ ձեզ տրվում է եռանկյան վերաբերյալ այս երեք տեղեկությունները. Կողքի-Անկյուն-Կողքի կամ Կողքի-Կողքի-Կողքի: Ահա իմ նկարած գրաֆիկան ՝ ցույց տալով երկու դեպքերը.

Քանի որ Կոսինոսների օրենքը պահանջում է և՛ a, և՛ b երկու անգամ մուտքագրել, ես որոշեցի առաջ գնալ և օգտագործել կոսինոզների օրենքի հաշվիչի սահողներ ՝ մի փոքր հեշտացնելու համար մուտքագրումը: Անկյունները մուտքագրվելու և տրվելու են աստիճաններով, այլ ոչ թե ռադիաններով: Եթե ​​ձեզ տրված է Side-Angle-Side կողմը, թող անկյունը լինի C. Եթե Ձեզ տրված Side-Side-Side կողմը նշեք այն կողմը, որը հակառակն է ձեր որոնած անկյան, c. Կարևոր չէ, թե որ կողմին եք պիտակավորում a կամ b, բայց այդ հակառակ կողմը պետք է լինի c: Դուք պետք է օգտագործեք կոսինուսի հակադարձ գործառույթը, բայց ես դա արդեն ունեմ ձեզ համար հաշվիչի մեջ: Նոր խնդիր սկսելուց առաջ անհրաժեշտ կլինի թարմացնել և վերաբեռնել:

Քանի որ սա 1463 փոստային համարն է, ես մի փոքր կգրեմ այդ համարի մասին:

Գործոնները 1463:

Քանի որ և 14-ը, և 63-ը 7-ի բազմապատիկներ են, կարող ենք վստահ լինել, որ 1463-ը բաժանվում է 7-ի:

  • 1463-ը կոմպոզիտային թիվ է:
  • Պրիմի գործոնացումը ՝ 1463 = 7 × 11 × 19
  • 1463-ը 1-ից մեծ ցուցիչներ չունի իր հիմնական գործոնավորման մեջ, ուստի 631463-ը հնարավոր չէ պարզեցնել:
  • Հիմնական գործոնավորման ցուցիչները 1-ն են, 1-ը և 1-ը: Յուրաքանչյուր ցուցիչին մեկին գումարելով և բազմապատկելով ստացվում է (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 2 × 2 × 2 = 8. Ուստի 1463-ը ունի ուղիղ 8 գործոն:
  • Ստորև ներկայացված գծապատկերում 1463-ի գործոններն ուրվագծված են իրենց գործոնների զույգ գործընկերների հետ:

Քանի որ 1463-ի բոլոր չորս գործոնային զույգերը պարունակում են միայն տարօրինակ թվեր, 1463-ը կարող է գրվել որպես երկու քառակուսիների տարբերություն `ելնելով այդ չորս եղանակներից.

732² - 731² = 1463 (732-ը 1-ի և 1463-ի միջինն է, և 731-ը մեկով պակաս է)
108² - 101² = 1463 (108-ը 7-ի և 209-ի միջինը, իսկ 101-ը ՝ յոթ պակաս)
72² - 61² = 1463 (72-ը 11-ի և 133-ի միջին է, իսկ 61-ը տասնմեկով պակաս է)
48² - 29² = 1463 (48-ը 19-ի և 77-ի միջինը, իսկ 29-ը տասնինը տասնյակ պակաս):


Ի՞նչ է սինուսների օրենքը:

Սինուսների օրենքը կամ երբեմն անվանում են սինուսի կանոն, կանոն է, որը եռանկյան կողմերը կապում է նրանց հակառակ անկյունների սինուսի հետ:

Նախքան սինուսների օրենքին անցնելը նախ եկեք հասկանանք սինուս տերմինի իմաստը.

Հաշվի առեք ուղղանկյուն եռանկյունին ABC ստորև

Հաշվի առնելով, որ AC ուղղանկյունի հիպոթենուսն է ABC, ապա անկյան սինուսը BCA հավասար է երկարության հարաբերությանը ԱԲ երկարությամբ AC

Նմանապես, անկյունի սինուսը BAC հավասար է երկարության հարաբերությանը Մ.թ.ա. երկարությամբ AC.

Ուստի անկյան սինուսը անկյան հակառակ կողմի երկարության և հիպոթենուսի երկարության հարաբերությունն է:

Այժմ դիտեք թեք եռանկյունին ABC ցույց է տրված ստորև: Շեղ եռանկյունին առանց ուղղանկյունի է (եռանկյուն առանց 90 & # 8211 աստիճանի անկյան): Այս եռանկյունին և # 8217-ի երեք անկյունները նշվում են մեծատառերով, իսկ հակառակ կողմերը ՝ փոքրատառերով: Նշենք, որ յուրաքանչյուր կողմը և դրա հակառակ անկյունը ունեն նույն տառը:

Համաձայն սինուսների օրենքի:

Մեկը իրական սինուսի կանոնի կիրառում սինուս բարն է, որն օգտագործվում է ճարտարագիտության մեջ թեքության անկյունը չափելու համար:

Այլ ընդհանուր օրինակներից են նավարկության հեռավորությունների չափումը և աստղագիտության մեջ երկու աստղերի հեռավորության չափումը:


  1. Նախ, մենք կսովորենք, թե ինչպես նկարել և պիտակավորել ստանդարտ թեք եռանկյունին, և դա կլինի այն նույն տեսակի նկարը, որը մենք կօգտագործենք այս ամբողջ միավորի համար:
  2. Տրված տեղեկատվությունից որոշեք համապատասխանությունը `կամ ASA կամ AAS, և կարգավորեք ձեր գործակիցները` կողմնակի երկարությունը կամ անկյունը գտնելու համար:
  3. Լուծեք եռանկյան բոլոր անհայտ մասերի համար:

Սինեսի օրենքի սահմանումը բաղկացած է երեք հարաբերակցությունից, որտեղ մենք հավասարեցնում ենք կողմերն ու դրանց հակառակ անկյունները:

Սինուսների օրենքի բանաձև

Երբ հաստատենք, թե որ հարաբերակցությունը պետք է լուծենք, մենք պարզապես միանում ենք բանաձևին կամ հավասարմանը, խաչաձեւվում և հայտնաբերում անհայտ անհայտը (այսինքն ՝ կողմը կամ անկյունը):

Խաչի բազմապատկումն օգտագործելուց բացի, մենք կօգտագործենք նաև հակադարձ եռանկյուն գործառույթները և մեր հարմար դանդի հաշվիչը, որոնք կօգնեն մեզ գտնել եռանկյան բոլոր բացակայող մասերը:

Ինչպես արագ կտեսնեք, «Սինեսի օրենքը» կամ «Սինուսի կանոնը», ինչպես դա անվանում է «Մաթեմատիկան զվարճալի է», արագ և դյուրին է օգտագործման համար և ձեր գործիքային գոտում արժեքավոր գործիք կլինի եռանկյուններ լուծելու համար:


Դիտեք տեսանյութը: 4-րդ դասարան մաթեմատիկա Կանոնավոր և անկանոն կոտորակներ, (Դեկտեմբեր 2021).