Հոդվածներ

4.6. Կոտորակներ ներգրավող ծրագրեր


Գտեք ( dfrac {3} {4} ) - ը ( dfrac {8} {9} ): Մեզ հարցնում են. «Ո՞ր թիվն է ( dfrac {3} {4} ) ( dfrac {8} {9} ): Մենք պետք է բառերից թարգմանենք մաթեմատիկական խորհրդանիշների:

(M = dfrac { start {array} {c} {^ 1} { չեղարկել {3}} end {array}} { start {array} {c} { չեղարկել {4}} {^ 1} end {array}} cdot dfrac { start {array} {c} {^ 2} { չեղարկել {8}} end {array}} { start {array} {c} { չեղարկել {9}} {^ 3} end {array}} = dfrac {1 cdot 2} {1 cdot 3} = dfrac {2} {3} )

Այսպիսով, ( dfrac {3} {4} ) - ը ( dfrac {8} {9} ) - ը ( dfrac {2} {3} ) է:

(M = dfrac {3} { begin {array} {c} { չեղարկել {4}} {^ 1} end {array}} cdot dfrac { start {array} {c} {^ 6} { չեղարկել {24}} end {զանգված}} {1} = dfrac {3 cdot 6} {1 cdot 1} = dfrac {18} {1} = 18 )

Այսպիսով, 18-ը ( dfrac {3} {4} ) 24-ի է:

Բացակայող գործոնների հայտարարությունները

(8 cdot M = 32 ) հավասարումը ա բացակայող գործոն հայտարարություն Մենք կարող ենք գտնել այս արտահայտությունը ճշմարիտ դարձնող (M ) - ի արժեքը `բաժանելով (քանի որ գիտենք, որ (32 div 8 = 4 ):

Գտնելով կորած գործոնը
Բացակայող գործոնի հայտարարության մեջ բացակայող գործոնը գտնելու համար ապրանքը բաժանիր հայտնի գործոնի վրա:
բացակայող գործոն = (արտադրանք) ( div ) (հայտնի գործոն)

Բացակայող գործոնների հայտարարությունները կարող են օգտագործվել պատասխանելու այնպիսի հարցերի, ինչպիսիք են

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {3} {8} ) ( dfrac {9} {4} ):
(1 dfrac {2} {7} ) - ի ո՞ր մասն է (1 dfrac {13} {14} ):

Նմուշների հավաքածու B

Այժմ, օգտագործելով

բացակայող գործոն = (արտադրանք) ( div ) (հայտնի գործոն)

Մենք ստանում ենք

( start {array} {rcl} {M = dfrac {9} {4} div dfrac {3} {8} = dfrac {9} {4} cdot dfrac {8} {3} } & = & { dfrac { start {array} {c} {^ 3} { չեղարկել {9}} end {array}} { start {array} {c} { չեղարկել {4} } {^ 1} end {array}} cdot dfrac { start {array} {c} {^ 2} { չեղարկել {8}} end {array}} { start {array } {c} { չեղարկել {3}} {^ 1} end {array}}} {} & = & { dfrac {3 cdot 2} {1 cdot 1}} { } & = & {6} end {array} )

Այսպիսով, 6-ից ( dfrac {3} {8} ) - ը ( dfrac {9} {4} ) է:

Հարմարության համար եկեք խառն թվերը վերածենք ոչ պատշաճ կոտորակների:

(M cdot dfrac {9} {7} = dfrac {27} {14} )

Այժմ, օգտագործելով

բացակայող գործոն = (արտադրանք) ( div ) (հայտնի գործոն)

մենք ստանում ենք

( start {array} {rcl} {M = dfrac {27} {14} div dfrac {9} {7} = dfrac {27} {14} cdot dfrac {7} {9} } & = & { dfrac { start {array} {c} {^ 3} { չեղյալ {27}} end {array}} { start {array} {c} { չեղարկել {14} } {^ 2} end {array}} cdot dfrac { start {array} {c} {^ 1} { չեղարկել {7}} end {array}} { start {array } {c} { չեղարկել {9}} {^ 1} end {array}}} {} & = & { dfrac {3 cdot 1} {2 cdot 1}} { } & = & { dfrac {3} {2}} end {array} )

Այսպիսով, ( dfrac {3} {2} ) - ը (1 dfrac {2} {7} ) - ից (1 dfrac {13} {14} ):

Պրակտիկայի հավաքածու B

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {3} {5} ) ( dfrac {9} {20} ):

Պատասխանել

( dfrac {3} {4} )

Պրակտիկայի հավաքածու B

Ինչ թվից է (3 dfrac {3} {4} ) (2 dfrac {2} {9} ):

Պատասխանել

( dfrac {16} {27} )

Պրակտիկայի հավաքածու B

( Dfrac {3} {5} ) - ի ո՞ր մասն է ( dfrac {9} {10} ):

Պատասխանել

(1 dfrac {1} {2} )

Պրակտիկայի հավաքածու B

(1 dfrac {1} {4} ) - ի ո՞ր մասն է (1 dfrac {7} {8} ):

Պատասխանել

(1 dfrac {1} {2} )

Exորավարժություններ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {1} )

Գտեք ( dfrac {2} {3} ) - ը ( dfrac {3} {4} ) -ից:

Պատասխանել

( dfrac {1} {2} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {2} )

Գտեք ( dfrac {5} {8} ) ՝ ( dfrac {1} {10} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {3} )

Գտեք ( dfrac {12} {13} ) ՝ ( dfrac {13} {36} ):

Պատասխանել

( dfrac {1} {3} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {4} )

Գտեք ( dfrac {1} {4} ) - ը ( dfrac {4} {7} ) -ից:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {5} )

Ո՞ր թիվն է ( dfrac {3} {10} ) - ից ( dfrac {15} {4} ):

Պատասխանել

( dfrac {9} {8} ) կամ (1 dfrac {1} {8} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {6} )

( dfrac {14} {15} ) - ը ( dfrac {20} {21} ) ինչ թիվ է:

Exորավարժություններ ( PageIndex {7} )

( dfrac {3} {44} ) - ը ( dfrac {11} {12} ) ինչ թիվ է:

Պատասխանել

( dfrac {1} {16} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {8} )

Ինչ թիվ է 2-ից ( dfrac {1} {3} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {9} )

Ինչ թիվ է 3-ից ( dfrac {1} {4} ):

Պատասխանել

( dfrac {3} {4} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {10} )

Ո՞ր թիվն է ( dfrac {1} {10} ) - ից ( dfrac {1} {100} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {11} )

Ո՞ր թիվն է ( dfrac {1} {100} ) - ից ( dfrac {1} {10} ):

Պատասխանել

( dfrac {1} {1,000} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {12} )

Ո՞ր թիվն է (1 dfrac {5} {9} ) - ից (2 dfrac {4} {7} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {13} )

( Dfrac {4} {15} ) - ից (1 dfrac {7} {18} ) ո՞ր թիվն է:

Պատասխանել

( dfrac {10} {27} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {14} )

Ո՞ր թիվն է (1 dfrac {1} {8} ) - ից (1 dfrac {11} {16} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {15} )

Գտեք ( dfrac {2} {3} ) - ը ( dfrac {1} {6} ) - ից ( dfrac {9} {2} ):

Պատասխանել

( dfrac {1} {2} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {16} )

Գտեք ( dfrac {5} {8} ) - ը ( dfrac {9} {20} ) - ից ( dfrac {4} {9} ):

Exորավարժություններ ( PageIndex {17} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {5} {12} ) ( dfrac {5} {6} ):

Պատասխանել

2

Ercորավարժություններ ( PageIndex {18} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {3} {14} ) ( dfrac {6} {7} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {19} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {10} {3} ) ( dfrac {5} {9} ):

Պատասխանել

( dfrac {1} {6} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {20} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {15} {7} ) ( dfrac {20} {21} ):

Exորավարժություններ ( PageIndex {21} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {8} {3} ) (1 dfrac {7} {9} ):

Պատասխանել

( dfrac {2} {3} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {22} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {1} {3} ) ( dfrac {1} {3} ):

Exորավարժություններ ( PageIndex {23} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {1} {6} ) ( dfrac {1} {6} ):

Պատասխանել

1

Ercորավարժություններ ( PageIndex {24} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {3} {4} ) ( dfrac {3} {4} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {25} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {8} {11} ) ( dfrac {8} {11} ):

Պատասխանել

1

Ercորավարժություններ ( PageIndex {26} )

Ո՞ր թվի ( dfrac {3} {8} ) է:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {27} )

Ո՞ր թիվն է ( dfrac {2} {3} ):

Պատասխանել

( dfrac {3} {2} ) կամ (1 dfrac {1} {2} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {28} )

Ո՞ր թվի (3 dfrac {1} {5} ) 1-ն է:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {29} )

Ինչ թվից է (1 dfrac {9} {12} ) (5 dfrac {1} {4} ):

Պատասխանել

3

Ercորավարժություններ ( PageIndex {30} )

Ինչ թվից է (3 dfrac {1} {25} ) (2 dfrac {8} {15} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {31} )

( Dfrac {2} {3} ) - ի ո՞ր մասն է (1 dfrac {1} {9} ):

Պատասխանել

( dfrac {5} {3} ) կամ (1 dfrac {2} {3} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {32} )

( Dfrac {9} {10} ) - ի ո՞ր մասն է կազմում (3 dfrac {3} {5} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {33} )

( Dfrac {8} {9} ) - ի ո՞ր մասն է ( dfrac {3} {5} ):

Պատասխանել

( dfrac {27} {40} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {34} )

( Dfrac {14} {15} ) - ի ո՞ր մասն է ( dfrac {7} {30} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {35} )

3-ի ո՞ր մասն է ( dfrac {1} {5} ):

Պատասխանել

( dfrac {1} {15} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {36} )

8-ի ո՞ր մասն է ( dfrac {2} {3} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {37} )

24-ի ո՞ր մասն է 9-ը:

Պատասխանել

( dfrac {3} {8} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {38} )

42-ի ո՞ր մասն է 26-ը:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {39} )

Գտեք ( dfrac {12} {13} ) - ը ( dfrac {39} {40} ) - ից:

Պատասխանել

( dfrac {9} {10} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {40} )

( dfrac {14} {15} ) - ը ( dfrac {12} {21} ) ինչ թիվ է:

Exորավարժություններ ( PageIndex {41} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {8} {15} ) (2 dfrac {2} {5} ):

Պատասխանել

( dfrac {9} {2} = 4 dfrac {1} {2} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {42} )

Ի՞նչ թիվ է ( dfrac {11} {15} ) ( dfrac {22} {35} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {43} )

Ո՞ր թվի ( dfrac {11} {16} ) 1-ն է:

Պատասխանել

( dfrac {16} {11} ) կամ (1 dfrac {5} {11} )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {44} )

( Dfrac {23} {40} ) - ի ո՞ր մասն է (3 dfrac {9} {20} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {45} )

Ո՞ր թիվն է ( dfrac {4} {35} ) - ից (3 dfrac {9} {22} ):

Պատասխանել

( dfrac {30} {77} )

Վերանայման համար վարժություններ

Ercորավարժություններ ( PageIndex {46} )

Օգտագործեք 2-րդ և 7-րդ թվերը `գումարման կոմուտատիվ հատկությունը պատկերավորելու համար:

Ercորավարժություններ ( PageIndex {47} )

4-ը բաժանվում է 0-ի:

Պատասխանել

ոչ

Exորավարժություններ ( PageIndex {48} )

Ընդլայնել (3 ^ 7 ): Մի գտեք իրական արժեքը:

Exորավարժություններ ( PageIndex {49} )

Վերափոխեք (3 dfrac {5} {12} ) անպատշաճ կոտորակի:

Պատասխանել

( dfrac {41} {12} )

Exորավարժություններ ( PageIndex {50} )

Գտեք ( dfrac {3} {8} ) div dfrac {9} {16} cdot dfrac {6} {5} ) արժեքը:


Կոտորակների, հարաբերակցությունների և համամասնությունների կիրառությունները

ACT ուսանողների համար
ACT- ը ժամանակի քննություն է: $ 60 $ հարցեր $ 60 $ րոպեի համար
Սա ենթադրում է, որ յուրաքանչյուր հարց պետք է լուծեք մեկ րոպեի ընթացքում:
Որոշ հարցերի լուծումը սովորաբար տևում է մեկ րոպեից էլ պակաս ժամանակահատված:
Որոշ հարցերի լուծումը սովորաբար կտևի ավելի քան մեկ րոպե:
Նպատակն է առավելագույնի հասցնել ձեր ժամանակը: Դուք օգտագործում եք մեկ րոպեի ընթացքում լուծած այդ հարցերի վրա խնայված ժամանակը ՝ այն հարցերը լուծելու համար, որոնք կտևեն ավելի քան մեկ րոպե:
Այսպիսով, դուք պետք է փորձեք լուծել յուրաքանչյուր հարց ճիշտ և ժամանակին.
Այնպես որ, դա ոչ միայն հարց է ճիշտ լուծում, այլ լուծում ճիշտ ժամանակին.
Խնդրում եմ համոզվեք, որ փորձել եք բոլոր ACT հարցերը.
Wrongանկացած սխալ պատասխանի համար «բացասական» տույժ չկա:

JAMB և CMAT ուսանողների համար
Հաշվիչները չեն թույլատրվում: Այսպիսով, հարցերը լուծվում են այնպես, որ հաշվիչ չպահանջվի:

Լուծեք բոլոր հարցերը:
Օգտագործել առնվազն երկու (երկու կամ ավելի) մեթոդները, երբ կիրառելի են:
Showուցադրել բոլոր աշխատանքները:

(1.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Կայան երկուշաբթի վազեց $ 1 dfrac <2> <5> $ մղոն, իսկ երեքշաբթի $ 2 dfrac <1> <3> $ մղոն:

Ո՞րն էր ընդհանուր հեռավորությունը մղոններով, որը Կայան վազեց այդ $ 2 $ օրվա ընթացքում:

$ A. : : 3 dfrac <2> <15> [5ex] B. : : 3 dfrac <3> <8> [5ex] C. : : 3 dfrac <2> <5> [5ex] D. : : 3 dfrac <7> <15> [5ex] E. : : 3 dfrac <11> <15> [5ex ] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Այդ $ 2 $ օրվա ընթացքում անցած ընդհանուր հեռավորությունը անհատական ​​հեռավորությունների հանրագումարն է:
Մենք կարող ենք այս հարցերը լուծել երկու եղանակով:
Օգտագործեք նախընտրած ցանկացած մեթոդ:

$ Ընդհանուր : : հեռավորություն : : համար : : երկուսն էլ : : օրեր [3ex] = 1 dfrac <2> <5> + 2 dfrac <1> <3> [ 5ex] ընդգծել [3ex] Կոտորակներ ՝ : : dfrac <2> <5> + dfrac <1> <3> [5ex] = dfrac <6> <15> + dfrac <5> <15 > [5ex] = dfrac <6 + 5> <15> [5ex] = dfrac <11> <15> [5ex] Ամբողջ թվեր ՝ : : 1 + 2 = 3 [ 3ex] Sum = 3 + dfrac <11> <15> = 3 dfrac <11> <15> [5ex] ընդգծել [3ex] 1 dfrac <2> <5> = dfrac <5 * 1 + 2> <5> = dfrac <5 + 2> <5> = dfrac <7> <5> [ 5ex] 2 dfrac <1> <3> = dfrac <3 * 2 + 1> <3> = dfrac <6 + 1> <3> = dfrac <7> <3> [5ex] Sum = dfrac <7> <5> + dfrac <7> <3> [5ex] = dfrac <21> <15> + dfrac <35> <15> [5ex] = dfrac < 21 + 35> <15> [5ex] = dfrac <56> <15> [5ex] = 3 dfrac <11> <15> [5ex] $ Կայան վազեց ընդհանուր $ 3 dfrac <11> <15> $ մղոն այդ $ 2 $ օրվա ընթացքում:

(2.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Ալանիի հասակի և Բահարի հասակի հարաբերակցությունը $ 5: 7 $ է
Բաահիրի հասակի և Քոնորի բարձրության հարաբերակցությունը $ 4: 3 $ է
Ո՞րն է Ալանիի հասակի և Քոնորի բարձրության հարաբերակցությունը:

$ Ա. : : 2: 3 [3ex] Բ. : : 8:11 [3ex] Գ. : : 15:28 [3ex] Դ. : : 20 : 21 [3ex] E. : : 28:15 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(3.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Դիանան հաց է թխում, իսկ սկզբնական բաղադրատոմսը պահանջում է $ 1 dfrac <1> <2> $ թեյի գդալ խմորիչ և $ 2 dfrac <1> <2> $ բաժակ ալյուր:
Դիանան կօգտագործի փաթեթի ամբողջ պարունակությունը, որը պարունակում է $ 2 dfrac <1> <4> $ թեյի գդալ խմորիչ և կօգտագործի բաղադրիչների նույն հարաբերակցությունը, որը պահանջվում է սկզբնական բաղադրատոմսով:
Քանի՞ բաժակ ալյուր կօգտագործի Դիանան:

$ F. : : 1 dfrac <7> <8> [5ex] G. : : 3 dfrac <1> <4> [5ex] H. : : 3 dfrac <1> <2> [5ex] J. : : 3 dfrac <3> <4> [5ex] K. : : 4 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Խմորիչի սկզբնական քանակը = $ 1 dfrac <1> <2> $ թեյի գդալ

Նոր քանակությամբ խմորիչ = $ 2 dfrac <1> <4> $ թեյի գդալ

Խմորիչի նորից սկզբնական քանակի հարաբերակցություն = $ dfrac <2 dfrac <1> <4>> <1 dfrac <1> <2>> $

Ալյուրի սկզբնական քանակը = $ 2 dfrac <1> <2> $ բաժակ

Նոր քանակությամբ խմորիչ = $ x $ բաժակ

Խմորիչի նորից մինչև սկզբնական քանակի հարաբերակցություն = $ դր<2dfrac<1> <2>> $

, Բաղադրիչների նույն հարաբերակցությունը նշանակում է, որ գործակիցները նույնն են

$ հետեւաբար dfrac <2 dfrac <1> <4>> <1 dfrac <1> <2>> = dfrac<2dfrac<1> <2>> [7ex] 2 dfrac <1> <4> = dfrac <4 * 2 + 1> <4> = dfrac <8 + 1> <4> = dfrac <9> <4> [5ex] 1 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 1 + 1> <2> = dfrac <2 + 1> <2> = dfrac < 3> <2> [5ex] 2 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 2 + 1> <2> = dfrac <4 + 1> <2> = dfrac <5> < 2> [5ex] rightarrow dfrac < dfrac <9> <4>> < dfrac <3> <2>> = dfrac <2>> [7ex] Խաչ : : Բազմապատկել [3ex] dfrac <3> <2> x = dfrac <9> <4> * dfrac <5> <2> [5ex] x = dfrac <9> <4> * dfrac <5> <2> * dfrac <2> <3> [5ex] x = dfrac <15> <4 > [5ex] x = 3 dfrac <3> <4> [5ex] $ Diana- ն կօգտագործի $ 3 dfrac <3> <4> $ բաժակ ալյուր:

(4.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Որոշակի ավագ դպրոցի $ 804 $ շրջանավարտ տարեցներից մոտ $ dfrac <2> <5> $ գնում են քոլեջ, իսկ քոլեջ հաճախողների մոտ $ dfrac <1> <4> $ գնում են պետական ​​համալսարան: ,
Հետևյալներից ո՞րն է ամենամոտ գնահատականը, թե շրջանավարտ տարեցներից քանիսն են գնում պետական ​​համալսարան:

$ F. : : 80 [3ex] G. : : 90 [3ex] H. : : 160 [3ex] J. : : 200 [3ex] K . : : 320 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

«-ն» նշանակում է բազմապատկում
Մենք պետք է բազմապատկենք թվերը / կոտորակները

Number ) ' ): : : 804 [5ex] = dfrac <2> <5> * 804 [5ex] = dfrac <2 * 804> <5> [5ex] Going : : to : : a : : state : : համալսարան = dfrac <1> <4> : : of : : dfrac <2 * 804> <5> [5ex] = dfrac <1 > <4> * dfrac <2 * 804> <5> [5ex] = dfrac <2 * 201> <5> [5ex] = dfrac <402> <5> [5ex] = 80.4 [3ex] մոտ 81 : : ուսանողներ: քանի որ : : սրանք : են : : մարդիկ [3ex] Մենք : : չի կարող : : ունենալ : : տասնամյակ : : համարը : : of : : մարդիկ [3ex] ամենամոտ : : estimate = 80 $

(5.) CSEC Մարկն իր ամսական եկամուտից $ dfrac <3> <8> $ ծախսում է բնակարանների վրա:
REMAINDER- ից նա $ dfrac <1> <3> $ ծախսում է սննդի վրա և խնայում մնացածը:
(թ) Հաշվարկել սննդի վրա ծախսված նրա ամսական եկամտի բաժինը:
(ii) Հաշվեք իր ամսական եկամտի մասն, որը նա խնայել է:

(6.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ $ R $ շառավղով գնդի $ V $ ծավալի բանաձևը $ V = dfrac <4> <3> pi r ^ 3 $:

Եթե ​​գնդաձեւ ռետինե գնդակի շառավիղը $ 1 dfrac <1> <4> $ դյույմ է, ապա ո՞րն է դրա ծավալը մոտակա խորանարդ դյույմին:

$ A. : : 5 [3ex] B. : : 7 [3ex] C. : : 8 [3ex] D. : : 16 [3ex] E . : : 65 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(7.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Պատրիկն ու Այակոն քաղաքապետարանում սենյակ են նկարում:
Նրանք սկսեցին $ 6 դոլար գալոն ներկով:
Առաջին օրը Պատրիկը օգտագործեց $ dfrac <1> <2> $ գալոն ներկ, իսկ Այակոն օգտագործեց $ 1 dfrac <3> <4> $ գալոն ներկ:
Քանի՞ գալոն ներկ է մնացել, երբ նրանք ավարտել են նկարչության իրենց առաջին օրը:

$ A. : : 2 dfrac <1> <4> [5ex] B. : : 3 dfrac <3> <4> [5ex] C. : : 4 dfrac <1> <4> [5ex] D. : : 4 dfrac <3> <4> [5ex] E. : : 5 dfrac <1> <2> [5ex ] $ /Ուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(8.) WASSCE Բենզինով լցանավը $ dfrac <2> <5> $ լրիվ է:
Երբ ավելացվի $ 35,000 $ լիտր բենզին, բեռնատարը կլինի $ dfrac <3> <4> $ լրիվ:
Որքա՞ն է բեռնատարի տարողությունը լիտրերով:

$ A. : : 70,000 [3ex] B. : : 75,000 [3ex] C. : : 90,000 [3ex] D. : : 100,000 [3ex] $ Showույց տալ / Թաքցնել պատասխանը

Այս հարցը կարող ենք լուծել երկու եղանակով:
Օգտագործեք նախընտրած ցանկացած մեթոդ:
Մեկ մեթոդ կբացատրվի այստեղ:
Մյուս մեթոդը բացատրված է այստեղ (Հարց $ 76 $)

Լիտր կամ լիտր: ոչ մի անհանգստություն
Միացյալ Նահանգներ. Լիտր
Նիգերիա, Բրիտանիա. Լիտր
WASSCE- ը Արևմտյան Աֆրիկայի հարց է: այնպես որ ես օգտագործում եմ լիտր

Առաջին: Եկեք գտնենք այն բաժինը, որը կազմում է այդ $ 35,000 $ լիտրը

Երկրորդ. Մենք կօգտագործենք համամասնական պատճառաբանություն ՝ բեռնատարի կարողությունը գտնելու համար

$ Ընդհանուր : : Տոկոս = 100 \% [3ex] ուստի Ընդհանուր : : Կոտորակ = 100 \% = dfrac <100> <100> = 1 [5ex] Նախնական : : ծավալ / կոտորակ = dfrac <2> <5> [5ex] 35000 : : լիտր : : են : : ավելացված [3ex] Նոր : : ծավալ / կոտորակ = dfrac <3 > <4> [5ex] Difference = dfrac <3> <4> - dfrac <2> <5> [5ex] = dfrac <15> <20> - dfrac <8> <20 > [5ex] = dfrac <15 - 8> <20> [5ex] = dfrac <7> <20> [5ex] $ 35000 $ : : լիտր $ այս բաժնի հաշիվները (տարբերություն )

Այսպիսով, քանի՞ լիտր կկազմի հզորությունը (ամբողջ նոր ծավալը / բաժինը):
Թող ջրամբարի տարողությունը լիտրերում լինի $ p $

Համամասնորեն պատճառաբանելու մեթոդը
ծավալ (կոտորակներում) ծավալ (լիտրերով)
$ dfrac <7> <20> $ $35000$
$1$ $ պ $

$ dfrac

<1> = dfrac <35000> < dfrac <7> <20>> [7ex] p = 35000 div dfrac <7> <20> [5ex] p = 35000 * dfrac <20 > <7> [5ex] p = 5000 * 20 [3ex] p = 10000 [3ex] $ Տանկի հզորությունը $ 100,000 $ լիտր

(9.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Կամուրջներ կառուցող ընկերությունը կույտի վարորդ է օգտագործել ՝ պոստը գետնին քշելու համար:
Գրառումը 18 դոլար արժողությամբ ոտքերը գետնին է խփվել կույտի վարորդի առաջին հարվածից:
Առաջին հարվածից հետո յուրաքանչյուր հարվածից գրառումը գետնին էր մղվում լրացուցիչ հեռավորության վրա, որը կազմում էր $ dfrac <2> <3> $ այն հեռավորության վրա, որը գրոհը վարում էր նախորդ հարվածի ժամանակ:
Ընդհանուր $ 4 դոլար հարվածելուց հետո գրառումը քանի՞ մետր քշվեց գետնին:

$ F. : : 28 dfrac <8> <9> [5ex] G. : : 30 [3ex] H. : : 43 dfrac <1> <3> [5ex] J. : : 48 [3ex] K. : : 54 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Մենք դա կարող ենք լուծել երկու եղանակով:

Առաջին մեթոդը `թվաբանական մեթոդ

Այս մեթոդը առաջարկվում է ACT- ի համար:

Այնուամենայնիվ, կարող եք օգտագործել երկրորդ մեթոդը, եթե ձեզ հարմարավետ զգաք դրա հետ:

$ First : : hit = 18 [3ex] Second : : hit = dfrac <2> <3> * 18 = 2 * 6 = 12 [5ex] Երրորդ : : hit = dfrac <2> <3> * 12 = 2 * 4 = 8 [5ex] Չորրորդ : : հարվածել = dfrac <2> <3> * 8 = dfrac <16> <3> [5ex ] Ընդհանուր : : հեռավորությունը = 18 + 12 + 8 + dfrac <16> <3> [5ex] = 38 + dfrac <16> <3> [5ex] = dfrac <114> < 3> + dfrac <16> <3> [5ex] = dfrac <114 + 16> <3> [5ex] = dfrac <130> <3> [5ex] = 43 dfrac <1> <3> : ոտքերը [5ex] $ Երկրորդ մեթոդ. Հանրահաշվական մեթոդ (երկրաչափական հաջորդականության գումար)
Այս հարցը իրականում երկրաչափական հաջորդականություն է:
Ձեզանից խնդրում են հաշվարկել երկրաչափական հաջորդականության առաջին չորս տերմինների հանրագումարը:
Երկրաչափական հաջորդականությունների մասին կարող եք իմանալ այստեղ
Հաջորդականությունն այսպիսին է. $ 18, dfrac <2> <3> : : of : : 18, dfrac <2> <3> : : of : : dfrac <2> <3> : : of :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::, <2> <3> : : of : : 18 [5ex] a = 18 [3ex] n = 4 [3ex] r = dfrac <2> <3> [ 3ex] r lt 1: : : Այսպիսով, : : use : : SGS_n = dfrac <1 - r> [5ex] SGS_4 = dfrac <18 ձախ (1 - ձախ ( dfrac <2> <3> աջ) ^ 4 աջ)> <1 - dfrac <2> < 3 >> [7ex] = dfrac <18 ձախ (1 - dfrac <2 ^ 4> <3 ^ 4> աջ)> < dfrac <3> <3> - dfrac <2> < 3 >> [7ex] = dfrac <18 ձախ (1 - dfrac <16> <81> աջ)> < dfrac <3 - 2> <3>> [7ex] = dfrac <18 ձախ ( dfrac <81> <81> - dfrac <16> <81> աջ)> < dfrac <1> <3>> [7ex] = 18 ձախ ( dfrac <81 - 16> <81> աջ) div dfrac <1> <3> [7ex] = 18 ձախ ( dfrac <65> <81> աջ) * dfrac <3> <1> [7ex] = 18 * dfrac <65> <27> [5ex] = 2 * dfrac <65> <3> [5ex] = dfrac <130> <3> [5ex] = 43 dfrac <1> <3> : ոտնաչափ $

(10.) CSEC Ահարոնի և Բեթիի միջեւ բաժանվում է մի գումար, որը կազմում է $ 2: 5 $:
Ահարոնը ստացավ $ $ 60 $:
Որքան գումար է բաժանվել ընդհանրապես?

$ ընդգծել [3ex] dfrac = dfrac [5ex] Ընդհանուր : : ratio = 2 + 5 = 7 [3ex] rightarrow dfrac <2> <7> = dfrac <60> [5ex] dfrac <60> <2> = 30 [3ex] 30 * 7 = 210 [3ex] ուստի Ընդհանուր : : share = $ 210 [3ex] ընդգծել [3ex] Եկեք : : the : : money : : shared : : altogether = p [3ex] հարաբերակցությունը : : shared : : միջեւ : : Aaron : : և : : Betty = 2: 5 [3ex] Sum =: : of : : ratios = 2 + 5 = 7 [3ex] Aaron's : : share = dfrac < 2> <5> : : of : : p = dfrac <2> <7> * p [5ex] Aaron's : : share = 60 [3ex] rightarrow dfrac <2 > <7> * p = 60 [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : կողմից : : dfrac <7> <2> [5ex] dfrac <7 > <2> * dfrac <2> <7> * p = dfrac <7> <2> * 60 [5ex] p = 7 * 30 [3ex] p = 210 [3ex] $ Նրանք կիսեցին $ $ 210 $ ընդհանուր գումար

$ ընդգծել [3ex] Money : : shared = 210 [3ex] Ratio : : shared : : միջեւ : : Aaron : : and : : Betty = 2: 5 [3ex] Sum : : of : : ratios = 2 + 5 = 7 [3ex] Aaron's : : share [3ex] = dfrac <2> <7> * 210 [ 5ex] = 2 * 30 [3ex] = $ 60 $

(11.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Ի տեսակարար կշիռը նյութի նյութի քաշի հարաբերությունն է ջրի հավասար ծավալի քաշին:
Եթե ​​$ 1 դոլար խորանարդ ոտնաչափ ջուրը կշռում է $ 62,5 $ ֆունտ, ապա ո՞րն է հեղուկի տեսակարար կշիռը մեկ խմ խորանարդի դիմաց $ 125 դոլար ֆունտ:

$ A. : : 1 [3ex] B. : : 1.25 [3ex] C. : : 2 [3ex] D. : : 6.25 [3ex] E . : : 125 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(12.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ 500 դոլար գրանցված ընտրողների շրջանում անցկացված հարցման արդյունքում $ 337 $ ընտրող կողմ է արտահայտվել տեղական դպրոցների ֆինանսավորման ավելացման առաջարկին:
Ենթադրենք, որ հարցումը ցույց է տալիս, թե ինչպես են $ 22,000 գրանցված ընտրողները քվեարկելու առաջարկի վերաբերյալ:
Հետևյալ արժեքներից որն է ամենամոտը $ 22,000 ԱՄՆ դոլար գրանցված ընտրողներից քանիսին պետք է քվեարկի առաջարկի օգտին:

$ Ա. : : 13,200 [3ex] Բ. : : 14,830 [3ex] C. : : 21,840 [3ex] D. : : 22,000 [3ex] E . : : 32,640 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Թող ընտրողների թիվը $ 22,000 $ գրանցված ընտրողներից, որոնք ակնկալվում է կողմ քվեարկել առաջարկին, լինի $ p $

Համամասնորեն պատճառաբանելու մեթոդը
Գրանցված ընտրողներ Քվեարկեք ձեռնտու
$500$ $337$
$22000$ $ պ $

$ dfrac

<22000> = dfrac <337> <500> [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : 2222 [3ex] 22000 * dfrac

<22000> = 22000 * dfrac <337> <500> [5ex] p = dfrac <220 * 337> <5> [5ex] p = 44 * 337 [3ex] p = 14,828 : : ընտրողներ [3ex] $ $ 14,830 $ (տարբերակ, որն ամենամոտ է $ 14,828 $) ընտրողները $ 22,000 $ գրանցված ընտրողներից կողմ կքվեարկեն առաջարկին

(13.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Բլաֆ Սիթի Պարկի վրա ազդող $ 3 խնդիրների վերաբերյալ հարցում է տրվել $ 60 դոլար բնակիչներին:
Հարցման արդյունքները ներկայացված են ստորև:

Թողարկում Այո Ոչ
Պարետային ժամ
Skateboard- ի օգտագործումը
$ 14 $ -ից ցածր երեխաներ, որոնց ուղեկցում է առնվազն $ 14 $ տարեկան անձ
$48$
$26$
$38$
$12$
$34$
$22$

Ենթադրենք, որ աղյուսակում ներկայացված արդյունքները ճշգրիտ կանխատեսում են քաղաքի 1200 ԱՄՆ դոլար բնակիչների համար պատասխանների գործակիցները:
1200 ԱՄՆ դոլարի բնակիչներից քանի՞սը կպատասխանեն պարետային ժամի խնդրի վերաբերյալ Ոչ:

$ F. : : 240 [3ex] G. : : 300 [3ex] H. : : 600 [3ex] J. : : 680 [3ex] K . : : 960 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(14.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Հաջորդ ուսումնական տարվա համար քոլեջն իր գործառնական բյուջեում $ dfrac <1> <9> $ դոլար կուղղի գրադարանային գրքերի և $ dfrac <1> <6> $ դրամական միջոցներից `իր գործառնական բյուջեում կրթաթոշակների համար: ,
Գործառնական բյուջեի ո՞ր մասն է մնում այլ օգտագործման համար:

Այս հարցի բնույթից ելնելով, քանի որ մեզ չեն տրամադրել գործող բյուջեի չափը, մենք պետք է օգտագործենք ընդհանուր բաժինը $ 1 դոլար

$ Ընդհանուր : : Տոկոս = 100 \% = 1 [3ex] Նմանապես : : Ընդհանուր : : Կոտորակ = 1 [3ex] Գրադարան : : Boooks = dfrac <1> <9 > [5ex] Կրթաթոշակներ = dfrac <1> <6> [5ex] Այլ : : օգտագործում = 1 - ձախ ( dfrac <1> <9> + dfrac <1> <6> աջ) [5ex] PEMDAS [3ex] dfrac <1> <9> + dfrac <1> <6> [5ex] = dfrac <2> <18> + dfrac <3 > <18> [5ex] = dfrac <2 + 3> <18> [5ex] = dfrac <5> <18> [5ex] Այլ : : օգտագործում է [3ex] = 1 - dfrac <5> <18> [5ex] = dfrac <18> <18> - dfrac <5> <18> [5ex] = dfrac <18 - 5> <18> [5ex] = dfrac <13> <18> [5ex] $ Այլ գործառույթների համար մնացած գործառնական բյուջեի մասն է $ dfrac <13] <18> $

(15.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Հարիսբուրգի հանգստի կենտրոնը վերջերս փոխեց իր ժամերը `բացելով $ 1 $ մեկ ժամ անց և փակելու $ 3 $ ժամ անց, քան նախկինում էր:
Հարցում են տվել Հարիսբուրգի 16 $ կամ ավելի դոլար տարիքի բնակիչները, իսկ $ 560 $ բնակիչները պատասխանել են:
Հարցումը յուրաքանչյուր բնակչին հարցրել է իր ուսանողի կարգավիճակի մասին (ավագ դպրոց, քոլեջ կամ ուսանող) և ինչ է նա մտածում ժամերի փոփոխության մասին (հաստատել, չհամաձայնել կամ կարծիք չլինել):
Արդյունքները ամփոփված են ստորև բերված աղյուսակում:

Ուսանողի կարգավիճակ Հաստատել Չհաստատել Ոչ մի կարծիք
Ավագ դպրոց
Քոլեջ
Անխոհեմ
$30$
$14$
$85$
$4$
$10$
$353$
$11$
$6$
$47$
Ընդհանուր $129$ $367$ $64$

Այս ոչ ուսանող բնակիչների ո՞ր մասն է պատասխանել, որ նրանք հավանություն չեն տալիս ժամերի փոփոխությանը:

(16.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ $ 60 ուսանողների և $ 4 հովանավորների խումբը շրջայց կատարեց տեղի թանգարան:
Իրենց առաջին էքսկուրսավարության համար ուսանողներին տրվեց $ 1 $ 3 $ արվեստի ցուցանմուշների ընտրություն:
$ 60 $ ուսանողներից $ dfrac <1> <2> $- ը ընտրեց Modern- ը, $ dfrac <1> <4> $- ը `American Folk- ը, իսկ $ dfrac <1> <6> $ -ը` Western- ը:
Յուրաքանչյուր ուսանող, ով ընտրություն է կատարել, ընտրել է $ 1 ցուցադրություն:
Մնացած ուսանողները ընտրություն չեն հայտնել:
Ուսանողներից քանի՞սն է, որ ընտրություն չի կատարել:

$ A. : : 5 [3ex] B. : : 6 [3ex] C. : : 10 [3ex] D. : : 15 [3ex] E . : : 30 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(17.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Դպրոցների ընդունելության գրասենյակն ընդունում է $ 2 $ յուրաքանչյուր $ 7 դիմորդներից:
Հաշվի առնելով, որ դպրոցն ընդունեց $ 630 $ աշակերտ, քանի՞ դիմորդ ՉԻ ընդունվել:

$ F. : : 140 [3ex] G. : : 180 [3ex] H. : : 490 [3ex] J. : : 1,260 [3ex] K . : : 1,575 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը


$ Sample = 7 : : դիմորդներ [3ex] Ընդունված = 2 [3ex] 1-ին : : Գործակից = dfrac <2> <7> [5ex] Բնակչություն = p : : դիմորդներ [3ex] Ընդունված է : : for : : Բնակչություն = 630 [3ex] 2-րդ : : Հարաբերակցություն = dfrac <630>

[5ex] 1-ին : : Գործակիցը:

[3ex] ընդգծել [3ex] dfrac <630> <2> = 315 [3ex] 315 * 7 = p [3ex] 2205 = p [3ex] Բնակչություն = 2205 : : դիմողներ [3ex ] ՉԻ : : ընդունված = 2205 - 630 = 1,575 : : դիմորդներ [3ex] ընդգծիր [3ex] Out : : of : : 7 : : դիմորդներ: [3ex] Ընդունված = 2 [3ex] Ոչ : : ընդունված = 7 - 2 = 5 [ 3ex] Թող : : k : : be : : the : : number : : of: : NOT : : ընդունված [3ex] $

Ընդունել Ընդունված չէ Դիմորդներ
$2$ $5$ $7$
$630$ $ k $

$ dfrac <5> = dfrac <630> <2> [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : ըստ : : 5 [3ex] 5 * dfrac <5> = 5 * dfrac <630> <2> [5ex] k = <5 * 630> <2> [5ex] k = 5 (315) [3ex] k = 1,575 : : դիմորդները [3ex] $ 1,575 $ դիմորդները $ 2,205 $ դիմորդներից չեն ընդունվել:

(18.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Janeեյնի տարիքի և դստեր տարիքի հարաբերակցությունը $ 9: 2 $ է:
Նրանց տարիքի գումարը $ 44 դոլար է:
Քանի տարեկան է Janeեյնը

$ A. : : 22 [3ex] B. : : 33 [3ex] C. : : 35 [3ex] D. : : 36 [3ex] E . : : 40 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

(19.) CSEC Բետոնե սալիկները պատրաստվում են ցեմենտի, ավազի և մանրախիճի դույլերով խառնված $ 1: 4: 6 $ հարաբերակցությամբ

թ) Մանրախիճի քանի դույլ է անհրաժեշտ $ 4 դոլար ցեմենտի համար:

(ii) Եթե օգտագործվում է $ 20 դոլարով ավազե դույլ, ապա նշվածներից յուրաքանչյուրի քանի դույլ կպահանջվի:
(ա.) ementեմենտ
(բ.) Մանրախիճ

Մենք կարող ենք լուծել այս հարցերը ներս առնվազն երկու ճանապարհ
Օգտագործեք նախընտրած ցանկացած մեթոդ

$ Ementեմենտ. Ավազ. Մանրախիճ [3ex] 1: 4: 6 [3ex] For : : յուրաքանչյուր :( 1) : : դույլ : : of : : Cement [ 3ex] You : : need : : 4 : : buckets : : of : : Sand [3ex] You : : need : : 6 : : duckets : : of : : Gravel [3ex] ընդգծել [3ex] (i) [3ex] Հաշվի առնելով ՝ : : 4 : : դույլեր : : of : : ementեմենտ [3ex] dfrac = dfrac <1> <6> = dfrac <4> <: > [5ex] dfrac <4> <1> = 4 [5ex] 6 * 4 = 24 [3ex] 24 : : դույլեր : : of : : Gravel : : է : : անհրաժեշտ է [3ex] (ii) [3ex] Օգտագործված է ՝ : : 20 : : դույլեր : : : : Ավազից [3ex] (a. ) [3ex] dfrac = dfrac <1> <4> = dfrac <. > <20> [5ex] dfrac <20> <4> = 5 [3ex] 1 * 5 = 5 [3ex] 5 : : դույլեր : : of : : ցեմենտի : : կլինի : : լինի : : անհրաժեշտ է [3ex] (ծն.) [3ex] dfrac = dfrac <4> <6> = dfrac <20> <: > [5ex] dfrac <20> <4> = 5 [3ex] 6 * 5 = 30 [3ex] 30 : : դույլեր : : of : : Gravel : : will : : be : : need [3ex] underline [3ex] (i) [3ex] Եկեք : : p : : be : : the : : number : : of : : buckets : : of : : Մանրախիճ : : անհրաժեշտ է : : : : 6 : : դույլերով : : of : : ementեմենտ [3ex] $

Cեմենտ Մանրախիճ
$1$ $4$
$6$ $ պ $

$ dfrac

<4> = dfrac <6> <1> [5ex] dfrac

<4> = 6 [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : ըստ : : 4 [3ex] 4 * dfrac

<4> = 4 * 6 [5ex] p = 24 [3ex] 24 : : buckets : : of : : Մանրախիճ : : is : : անհրաժեշտ է [3ex ] (ii) [3ex] ընդգծել : [3ex] Եկեք : : x : : be : : : : number : : of : : buckets : : of : : Cement : : անհրաժեշտ է : : : : 20 : : դույլերի : : : : number : : of : : buckets : : of : : Gravel : : need : : for : : 20 : : buckets : : of : Ավազ [3ex] $

Cեմենտ Ավազ Մանրախիճ
$1$ $4$ $6$
$ x $ $20$ $ յ $

$ dfrac <1> = dfrac <20> <4> [5ex] x = 5 [3ex] 5 : : buckets : : of : : Cement : : will : : լինել : : անհրաժեշտ է [3ex] Հաջորդ [3ex] dfrac <6> = dfrac <20> <4> [5ex] dfrac <6> = 5 [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : ըստ : : 6 [3ex] 6 * dfrac <6> = 6 * 5 [5ex] y = 30 [3ex] 30 : : buckets : : of : : Gravel : : will : : be : : անհրաժեշտ էր $

(20.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Լիան ունի $ 6 dfrac <1> <2> $ բակեր ժապավենից, որը նա կօգտագործի աղեղներ պատրաստելու համար:
Յուրաքանչյուր աղեղ պատրաստելու համար նա կօգտագործի $ dfrac <3> <4> $ ժապավեն բակ:
Այն բանից հետո, երբ Լիան ժապավենով հնարավոր դարձրեց բոլոր աղեղները, բակերում ժապավենի ո՞ր երկարությունը ՉԻ օգտագործվելու աղեղներ պատրաստելու համար:

$ A. : : 0 [3ex] B. : : Dfrac <1> <2> [5ex] C. : : Dfrac <21> <32> [5ex ] D. : : dfrac <2> <3> [5ex] E. : : Dfrac <7> <8> [5ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Կազմեք իրական սցենարներ ամբողջ թվերի հետ
Առաջին սցենար. Ձեզ տրվում է $ 20 $ ՝ գիրք գնելու համար:
Յուրաքանչյուր գիրք արժե $ 3 $
Անտեսել հարկերը:
Քանի՞ գիրք կարող եք գնել:
Որքա՞ն գումար է մնացորդը:
Հարցրեք ուսանողներին, թե ինչպես են նրանք եկել իրենց պատասխանները: երկուսն էլ պատասխաններ
Առաջին պատասխանը ստանում է ա բաժանում
Երկրորդ պատասխանը ներառում է բազմապատկում, ուրեմն հանում

Երկրորդ սցենար. Ձեզ գլխարկներ զարդարելու համար ժապավեն են տալիս $ 30 դոլար
Յուրաքանչյուր գլխարկ զարդարված է հենց $ 5 դոլար ժապավեններով
Քանի գլխարկ կարելի է զարդարել: , բաժնով հայտնաբերված
Քանի ժապավեն կմնա: հայտնաբերվել է բազմապատկմամբ, ապա հանում

Երրորդ սցենար. Ձեզ գլխարկներ զարդարելու համար ժապավեն են տալիս $ 30 դոլար
Յուրաքանչյուր գլխարկ զարդարված է օգտագործելով ուղիղ $ 7 դոլար ժապավեններ
Քանի՞ գլխարկ կարելի է զարդարել: , բաժնով հայտնաբերված
Քանի ժապավեն կմնա: հայտնաբերվել է բազմապատկմամբ, ապա հանում

Կոտորակներ բերեք
Նկատի ունեցեք ցանկացած * հնարքներ *

$ 6 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 6 + 1> <2> = dfrac <12 + 1> <2> = dfrac <13> <2> [5ex] բակեր : : of : : ribbons : : to : : make : : bows = 6 dfrac <1> <2> : yards [5ex] Yard : : of : : ժապավեն : : օգտագործված : : դեպի : : կատարել : : յուրաքանչյուր : : աղեղ (1 : : աղեղ) = dfrac <3> <4> : բակեր [5ex] Ինչպե՞ս : : շատերը : : աղեղները : : կարող են : : լինել : : արված : : 6 dfrac <1> <2> : բակերով [5ex] = 6 dfrac <1> <2> div dfrac <3> <4> [5ex] = dfrac <13> <2> div dfrac <3> <4> [5ex] = dfrac <13> <2> * dfrac <4> <3> [5ex] = dfrac <13> <1> * dfrac <2> <3> [5ex] = dfrac <13 * 2> <1 * 3> [5ex] = dfrac <26> <3> [5ex] = 8 dfrac <2> <3> [5ex] 6 dfrac <1><2>:yards 5ex] Բայց ՝ [3ex] dfrac <2> <3> : bow : : is : : not : : a : : bow. վերամշակել : : այն [3ex] Պահել : : 8 : : աղեղները [3ex] Այսպիսով : : ինչպես : : շատերը : : բակերը : : են : : used : : to : : make : : 8 : : bows [3ex] dfrac <3> <4> : yard : : is : : used : : դեպի : : կատարել : : 1 : : աղեղը [5ex] ուստի dfrac <3> <4> * 8 : : բակերը : : կլինի : : լինել : : օգտագործված : : դեպի : : կատարել : : 8 : : աղեղներ [5ex] dfrac <3> <4> * 8 = 3 (2) = 6 [ 3ex] 6 : yards : : is : : used : : to : : make : : 8 : : bows [3ex] Total : : yards : : Հաշվի առնելով = 6 dfrac <1> <2> : բակեր [5ex] Օգտագործված = 6 : բակեր [3ex] Մնացող = 6 dfrac <1> <2> - 6 = dfrac <1> <2> [5ex] $ $ dfrac <1> <2> : yard $ ՉԻ օգտագործվել աղեղներ պատրաստելու համար:

(21.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Վերամշակման գործարանում $ 100,000 դոլար տոննա ավազ է պահանջվում `յուրաքանչյուր $ 60,000 դոլար բարել խոտային նյութ արտադրելու համար:
Քանի՞ տոննա ավազ է պահանջվում այս խեժ նյութից $ 3,000 դոլար բարել արտադրելու համար:

$ A. : : 5,000 [3ex] B. : : 18,000 [3ex] C. : : 20,000 [3ex] D. : : 40,000 [3ex] E . : : 50,000 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Թող այս տոննա նյութից $ 3000 բարել արտադրելու համար պահանջվող տոննա ավազներ = $ d $

Համամասնորեն պատճառաբանելու մեթոդը
$ տոննա $ $ բարել $
$100000$ $60000$
$ d $ $3000$

$ dfrac <100000> = dfrac <3000> <60000> [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : ըստ : : 100000 [5ex] 100000 * dfrac <100000> = 100000 * dfrac <3000> <60000> [5ex] d = dfrac <10000 * 3000> <60000> [5ex] d = dfrac <5000 * 1> <1> [5ex] d = 5,000 [3ex] $ 5,000 $ տոննա ավազ է պահանջվում կարագ նյութից $ 3,000 դոլար բարել արտադրելու համար

(22.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Տախտակի $ 3 $ կտորների համատեղ երկարությունը $ 60 $ դյույմ է:
Կտորների երկարությունները $ 3: 5: 7 $ հարաբերակցության մեջ են
Ո՞րն է դյույմով ամենաերկար կտորի երկարությունը:

$ A. : : 4 [3ex] B. : : 12 [3ex] C. : : 15 [3ex] D. : : 20 [3ex] E . : : 28 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Ամենաերկար կտորի երկարությունը ամենամեծ հարաբերակցության արժեք ունեցող կտորն է:

$ Length : : of : : the : : board = 60 : inches [3ex] Greatest : : ratio : : value = 7 [3ex] Sum : : : : գործակիցների = 3 + 5 + 7 = 15 [3ex] Երկարություն : : of : : ամենաերկար : : կտոր = dfrac <7> <15> * 60 [5ex ] = 7 (4) [3ex] = 28 : դյույմ [3ex] $ Ամենաերկար կտորի երկարությունը $ 28 է: դյույմ $

(23.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Մարիան պիցցա պատվիրեց:
Նա կերավ դրանից ընդամենը $ dfrac <2> <9> $, իսկ մնացած պիցցան տվեց իր $ 3 $ եղբայրներին:
Ամբողջ պիցցայի ո՞ր մասն է ստանալու Մարիայի եղբայրներից յուրաքանչյուրը, եթե մնացած պիցցան հավասարապես կիսեն:

$ F. : : Dfrac <7> <9> [5ex] G. : : Dfrac <3> <7> [5ex] H. : : Dfrac <1> <3> [5ex] J. : : Dfrac <7> <27> [5ex] K. : : Dfrac <2> <27> [5ex] $ Show / Hide Պատասխանել

(24.) ԳՈՐ .ՈՈՒԹՅՈՒՆ Մարկուսի սիրած կաթսայի բաղադրատոմսը պահանջում է $ 3 դոլար ձու և $ 6-ի բաժին:
Մարկուսը կփոփոխի բաղադրատոմսը ՝ օգտագործելով $ 5 հատ ձու և համամասնորեն ավելացնելով բաղադրատոմսի մնացած բոլոր բաղադրիչները:
Որքա՞ն է կազմում փոփոխված բաղադրատոմսի ընդհանուր ծառայությունը:

$ A. : : 6 [3ex] B. : : 8 [3ex] C. : : 10 [3ex] D. : : 12 [3ex] E . : : 15 [3ex] $ Showուցադրել / Թաքցնել պատասխանը

Թող մատուցումների քանակը կատարվի փոփոխված բաղադրատոմսով = $ n $

Համամասնորեն պատճառաբանելու մեթոդը
$ ձու $ $ ծառայություն $
$3$ $6$
$5$ $ n $

$ dfrac <5> = dfrac <6> <3> [5ex] dfrac <5> = 2 [5ex] Բազմապատկել : : երկուսն էլ : : կողմերը : : ըստ : : 5 [5ex] 5 * dfrac <5> = 5 (2) [5ex] n = 10 [3ex] $ 10 $ ծառայություն կարվի $ 5 $ ձվից

(25.) AMեմբ Երեք տղաներ կիսում էին մի քանի նարինջ:

Առաջինը ստացավ $ dfrac <1> <3> $ նարինջ:

Երկրորդը մնացորդից ստացավ $ dfrac <2> <3> $:

If the third boy received the remaining $12$ oranges, how many oranges did they share?

$ A.:: 60 [3ex] B.:: 54 [3ex] C.:: 48 [3ex] D.:: 42 [3ex] $ Show/Hide Answer

We can solve this in at least two ways.
One way is to solve it Algebraically. Question $68$ of Word Problems on Linear Equations

Another method is to use the Proportional Reasoning Method (as shown below)

$ Total::Fraction = 1 [3ex] First::boy's::share = dfrac<1> <3>[5ex] Remainder = 1 - dfrac<1> <3>= dfrac<3> <3>- dfrac<1> <3>= dfrac<3 - 1> <3>= dfrac<2> <3>[5ex] Second::boy's::share = dfrac<2><3>::of::Remainder = dfrac<2> <3>* dfrac<2> <3>= dfrac<2 * 2> <3 * 3>= dfrac<4> <9>[5ex] First::boy's::and::Second::boys's::shares = dfrac<1> <3>+ dfrac<4> <9>= dfrac<3> <9>+ dfrac<4> <9>= dfrac<3 + 4> <9>= dfrac<7> <9>[5ex] Third::boy's::share = Remainder = 1 - dfrac<7> <9>= dfrac<9> <9>- dfrac<7> <9>= dfrac<9 - 7> <9>= dfrac<2> <9>[5ex] Also:::Third::boy::received::12::oranges [3ex] $ Let the number of oranges shared be $p$

Proportional Reasoning Method
amount (in fractions) actual amount
$dfrac<2><9>$ $12$
$1$ $p$

$ dfrac

<1>= dfrac<12><9>> [7ex] p = 12 div dfrac<2> <9>[5ex] p = 12 * dfrac<9> <2>[5ex] p = 6 * 9 [3ex] p = 54 [3ex] $ $54$ oranges were shared among the three boys.

$ underline [3ex] First::boy's::share = dfrac<1><3>::of::54 = dfrac<1> <3>* 54 = 18::oranges [5ex] Second::boy's::share = dfrac<4><9>::of::54 = dfrac<4> <9>* 54 = 4 * 6 = 24::oranges [5ex] Third::boy's::share = 12::oranges [3ex] Total = 18 + 24 + 12 = 54::oranges $

(26.) ACT Every camera lens has a measurement called the focal length, $f$, such that when an object is in focus, the distance from the object to the center of the lens, $D_o$, and the distance from the center of the lens to the film, $D_i$, satisfy the equation $dfrac<1> + dfrac<1> = dfrac<1>$.

If the object is in focus, $D_o = 36$ centimeters, and $D_i = 12$ centimeters, what is the focal length of the lens, in centimeters?

$ A:: 3 [3ex] B.:: 6 [3ex] C.:: 9 [3ex] D.:: 12 [3ex] E.:: 24 [3ex] $ Show/Hide Answer

(27.) ACT Siblings Peter, Paul, and Mary earned a total of $$200$ shoveling snow.
If Peter earned $37\%$ of the total and Paul earned $$16$ what fraction of the $$200$ did Mary earn?

(28.) ACT A roof rises $4$ inches for each $12$ inches of horizontal run.
This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many inches of horizontal run?

$ F.:: 10dfrac<1> <6>[5ex] G.:: 22dfrac<1> <2>[5ex] H.:: 38dfrac<1> <2>[5ex] J.:: 91dfrac<1> <2>[5ex] K.:: 122 [3ex] $ Show/Hide Answer

Let the number of inches of horizontal run for $30dfrac<1><2>:inches$ of rise = $n$

Proportional Reasoning Method
$rise$ $run$
$4$ $12$
$30dfrac<1><2>$ $n$

$ dfrac <12>= dfrac<30dfrac<1><2>> <4>[7ex] dfrac <12>= 30dfrac<1> <2>div 4 [5ex] 30dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 30 + 1> <2>= dfrac<60 + 1> <2>= dfrac<61> <2>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>div 4 [5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>* dfrac<1> <4>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <8>[5ex] Multiply::both::sides::by::5 [5ex] 12 * dfrac <12>= 12 * dfrac<61> <8>[5ex] n = dfrac<3 * 61> <2>= dfrac<183> <2>[5ex] n = 91dfrac<1><2>:inches [5ex] $ This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many $91dfrac<1><2>:inches$ of horizontal run

(29.) WASSCE Thirty five coloured balls were shared among four teams such that one team takes all the red balls.
If the remainder is shared to the other teams in the ratio $4:3:2$ and the smallest share was $6$ balls, how many red balls were there?

(30.) WASSCE There are $5$ more girls than boys in a class.
If $2$ boys join the class, the ratio of girls to boys will be $5:4$.
Find the:
(i) number of girls in the class
(ii) total number of pupils in the class.

$ underline [3ex] Let: [3ex] number::of::boys = p [3ex] number::of::girls = p + 5. (5::more::girls::than::boys) [3ex] underline [3ex] number::of::boys = p + 2. (2::more::boys::join) [3ex] number::of::girls = p + 5. (no::change) [3ex] Ratio::of::girls:boys = 5:4 [3ex] implies dfrac

= dfrac<5> <4>[5ex] 4(p + 5) = 5(p + 2) [3ex] 4p + 20 = 5p + 10 [3ex] 20 - 10 = 5p - 4p [3ex] 10 = p [3ex] p = 10 [3ex] Number::of::boys = p = 10 [3ex] 10::boys [3ex] $ Ուսանող: Excuse me Ma'am/Sir
I thought the boys would be $10 + 2 = 12$
Rather than $10$
Ուսուցիչ: Yes, you have a point.
The initial number of boys is $p = 10$
However, the later count is based on a conditional statement, "if"
"If" $2$ boys join the class. then the ratio is .
This does not imply that $2$ boys "actually" joined them
This was to assist us in determining the number of girls and boys in the class
So, we have to go by the Initial Count, rather than the "Conditional" Later Count.

$ (i) [3ex] Number::of::girls [3ex] = p + 5 [3ex] = 10 + 5 = 15 [3ex] 15::girls [3ex] (ii) [3ex] total::number::of::pupils::in::the::class [3ex] 10 + 15 = 25 [3ex] 15::pupils $


How To Use?

This calculator has been designed for easy use.

  • Adding two fractions
    1. Press any number from the numerator buttons.
    2. Press any number from the denominator buttons.
    3. Press the add (+) կոճակ
    4. Press any number from the numerator buttons for the second fraction.
    5. Press any number from the denominator buttons for the second fraction.
    6. Press the equal (=) button to calculate the answer. Answer and solution will be displayed above.
  • Adding three or more fractions
    1. Repeat the steps above except the last step.
    2. Press the add (+) կոճակ
    3. Press any number from the numerator buttons for the third fraction.
    4. Press any number from the denominator buttons for the third fraction.
    5. Press the equal (=) button to calculate the answer or press add (+) button to add more fractions.
    6. The same process will be used to the fourth, fifth or any number of fractions. Just press the equal (=) button for the computation.
  • Subtracting two, three or more fractions
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press subtract (-) կոճակ
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press multiply (x) button for multiplication and divide (÷) button for division.

    When dealing with mixed numbers, the important point to remember if you use this calculator is never forget to enter the whole numbers . The whole number buttons in the calculator is larger than the numerator and denominator buttons. You only need to press first the whole number button followed by fraction then you can proceed to any operation you want.

    1. Press the whole number button if your fraction has a whole number or you can directly press the numerator button if you don’t need whole number. You cannot press denominator button if you have not pressed whole number or denominator button. This means that you need to press the whole number or numerator button first. Once numerator button is pressed, you can no longer press whole number button. You can only press whole number button again if you delete the numerator by pressing the backspace button. Zeroes should not be pressed first. Zeroes will be pressed after non-zero numbers are pressed.
    2. Press denominator button for your denominator. Once pressed, you cannot press whole number or numerator button again. You can only press numerator button if you delete the denominator by pressing the backspace button.
    3. Select any operation you want.
    4. Press Equal button if you are done with your fraction. The solution will be displayed above.
    5. Press Backspace if you want to delete one number at a time.
    6. Press AC button to clear the fraction equation.
    7. As of now, this calculator is limited only to 10 fractions.

    Fraction Equivalence Using Area Model



    Examples, solutions, and videos to help Grade 4 students learn how to use the area model and multiplication to show the equivalence of two fractions.

    Common Core Standards: 4.NF.1, 4.NF.3b

    New York State common Core Grade 4 Module 5, Lesson 8

    Lesson 8 Concept Development

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    ա Decompose into tenths.
    բ Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    ա 2/5 = 4/10
    բ 2/3 = 8/12
    գ 3/6 = 6/12
    դ 4/6 = 8/12

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    ա 3/4
    բ 4/5
    գ 7/6
    դ 12/7

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    ա Decompose into tenths.
    բ Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    ա 1/3 = 2/6
    բ 2/5 = 4/10
    գ 5/7 = 10/24
    դ 3/6 = 9/18

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    ա 2/3
    բ 5/6
    գ 6/5
    դ 10/8

    Ստորև փորձեք անվճար Mathway հաշվիչը և խնդիրները լուծող `մաթեմատիկայի տարբեր թեմաներ կիրառելու համար: Փորձեք բերված օրինակները կամ մուտքագրեք ձեր սեփական խնդիրը և քայլ առ քայլ բացատրություններով ստուգեք ձեր պատասխանը:

    Մենք ողջունում ենք ձեր կարծիքը, մեկնաբանությունները և հարցերը այս կայքի կամ էջի վերաբերյալ: Խնդրում ենք ներկայացնել ձեր կարծիքը կամ հարցումները մեր Հետադարձ կապի էջի միջոցով:


    Common Core: 5th Grade Math : Solve Real World Problems Involving Multiplication of Fractions and Mixed Numbers: CCSS.Math.Content.5.NF.B.6

    A recipe calls for of a cup of flour. If you double the recipe, how much flour do you need?

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #2

    Sara collected of a bag of leaves. Joe collected times as many bags as Sara. How many bags did Joe collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Joe collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #3

    Alison collected of a bag of leaves. Karen collected times as many bags as Alison. How many bags did Karen collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Karen collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #4

    Jess collected of a bag of leaves. Sam collected times as many bags as Jess. How many bags did Sam collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into an even times.

    Sam collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #5

    Kara collected of a bag of leaves. Drew collected times as many bags as Kara. How many bags did Drew collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Drew collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #6

    Jenny collected of a bag of leaves. Brian collected times as many bags as Jenny. How many bags did Brian collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Brian collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #7

    Liz collected of a bag of leaves. Tammy collected times as many bags as Liz. How many bags did Tammy collect?


    What Jobs Use Fractions?

    The types of work most commonly associated with the use of fractions are in engineering and medical professions, according to XP Math. Other jobs use fractions in their work as well, ranging from administrative management to entry-level positions.

    Many professional titles such as computer programmer, statistician, actuary, quantitative analyst, scientist, economist, urban planner, lawyer and judge, all require at least some knowledge or use of fractions. Other job categories that commonly require the use of fractions include business, sales, architecture, scientific fields, art and design and the financial sector. Another major field that uses fractions is construction, which includes carpenters, painters, electricians, roofers and boilermakers, as XP Math denotes.

    Surprisingly, some jobs that require the use of fractions include agricultural positions, like farm workers and land conservationists service jobs, like teachers, fire fighters and animal care workers and health care support positions, which include nursing, psychiatric and home health aides. According to XP Math, jobs that require significant use of fractions include bookkeeping, accounting and auditing clerks data entry jobs real estate brokers and sales agents securities, commodities and financial services sales agents and travel agents. Most jobs using a computer also require at least some working knowledge of fractions.


    4.6.4 Alcohol and Drugs on Campus

    In accordance with Georgia laws governing the manufacture, sale, use, distribution, and possession of alcoholic beverages, illegal drugs, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on college campuses and elsewhere, including the Drug-Free Postsecondary Education Act of 1990, the Board of Regents encourages its institutions to adopt programs designed to increase awareness of the dangers involved in the use of alcoholic beverages, marijuana, or other illegal or dangerous drugs by University System of Georgia (USG) students and employees. Such programs shall stress individual responsibility related to the use of alcohol and drugs on and off the campus.

    To assist in the implementation of such awareness programs and to enhance the enforcement of state laws at USG institutions, each institution shall adopt and disseminate comprehensive rules and regulations consistent with local, state, and federal laws concerning the manufacture, distribution, sale, possession, or use of alcoholic beverages, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on campus and at institutionally-approved events off campus.

    Disciplinary sanctions for the violation of such rules and regulations shall be included as a part of each institution’s disciplinary code of student conduct. Disciplinary sanctions for students convicted of a felony offense involving the manufacture, distribution, sale, possession, or use of marijuana, controlled substances, or other illegal or dangerous drugs shall include the forfeiture of academic credit and the temporary or permanent suspension or expulsion from the institution. All sanctions imposed by the institution shall be subject to review procedures authorized by Board of Regents’ Policy on Application for Discretionary Review.

    The rules and regulations adopted by each institution shall also provide for relief from disciplinary sanctions previously imposed against one whose convictions are subsequently overturned on appeal or otherwise.


    Understand: Why this strategy works

    Number lines are important visual models in math. They help students understand the abstract concept of numbers, which is particularly helpful for students with learning and thinking differences like dyscalculia.

    Research shows that the ability to tell if a fraction is greater than, less than, or equal to another fraction on a number line is the best predictor of success with fractions. A number line can prevent students from applying knowledge of whole numbers to fractions. That’s because it shows that the denominator represents the number of equal parts into which a whole object or set has been divided.

    Relating the number line to real-life word problems can also keep students’ attention and connect new learning to prior knowledge. Those connections can help students better retain new concepts.


    Equivalent Fractions

    Use the following examples and interactive exercises to learn about equivalent fractions.

    What do the fractions in example 1 have in common?

    Each fraction in example 1 represents the same number. Սրանք equivalent կոտորակներ:

    Definition: Equivalent fractions are different fractions that name the same number.

    Let's look at some more examples:

    Օրինակ 2
    Two-thirds is equivalent to four-sixths.
    Օրինակ 3

    What would happen if we did not have shapes such as circles and rectangles to refer to? Look at example 4 below.

    We need an arithmetic method for finding equal fractions.

    Procedure:To find equivalent fractions, multiply the numerator AND denominator by the same nonzero whole number.

    This procedure is used to solve example 4.

    You can multiply the numerator and the denominator of a fraction by any nonzero whole number, as long as you multiply both by the same whole number! For example, you can multiply the numerator and the denominator by 3 , as shown in part A above. But you cannot multiply the numerator by 3 and the denominator by 5. You can multiply the numerator and the denominator by 4 , as shown in part B above. But you cannot multiply the numerator by 4 and the denominator by 2.

    The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equal fractions. You may be wondering why this is so. In the last lesson, we learned that a fraction that has the same numerator and denominator is equal to one. This is shown below.

    So, multiplying a fraction by one does not change its value. Recapping example 4, we get:

    Multiplying the numerator and the denominator of a fraction by the same nonzero whole number will change that fraction into an equal fraction, but it will not change its value. Equal fractions may look different, but they have the same value, hence equal.

    Let's look at some more examples:

    Օրինակ 5

    In example 6, the fraction given in part a is a proper fraction whereas the fractions given in parts b and c are improper կոտորակներ: Note that the procedure for finding equivalent fractions is the same for both types of fractions. Looking at each part of example 6, the answers vary, depending on the nonzero whole number chosen. However, the equivalent fractions found in each part all have the same value.

    In example 7, we multiplied the numerator AND the denominator by 4.

    In example 8, we multiplied the numerator AND the denominator by 3.

    In example 9, we multiplied the numerator AND the denominator by 5.

    We can now redefine the terms fraction և equivalent fraction Ինչպես նշված է հետեւյալում:

    Ամփոփում Equivalent fractions are different fractions that name the same number. The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equivalent fractions.

    Exորավարժություններ

    In Exercises 1 through 5, click once in an ANSWER BOX and type in your answer then click ENTER. After you click ENTER, a message will appear in the RESULTS BOX to indicate whether your answer is correct or incorrect. To start over, click CLEAR. Note: To write the fraction two-thirds, enter 2/3 into the form.


    4.6: Applications Involving Fractions

    The authors presented their experience in regenerative surgery of post-traumatic lower extremity ulcers, evaluating the effects related to the use of Enhanced Stromal Vascular Fraction (e-SVF) and Fat Grafting with Platelet rich Plasma (PRP). The authors compared the results of two control groups.

    Մեթոդ

    The analysis involved 20 patients aged between 23 to 62 years affected by post-traumatic lower extremity ulcers. 10 patients managed with e-SVF and 10 patients managed with Fat grafting + PRP in the Plastic and Reconstructive Surgery Department at “Tor Vergata” University Rome. Patients in the first control group (n = 10), were treated only with curettage and application of hyaluronic acid in the bed of ulcers. Patients in the second control group (n = 10), were treated only with PRP.

    Results

    The authors showed that wounds treated with e-SVF healed better than those treated with hyaluronic acid. In fact, after 9.7 weeks, patients treated with e-SVF underwent 97.9% ± 1.5% reepithelialisation compared to 87.8% ± 4.4% of the first control group (only hyaluronic acid p < 0.05). Patients treated with PRP and fat grafting also showed an improvement in reepithelialisation in fact after 9.7 weeks, they underwent a 97.8% ± 1.5% reepithelialisation compared to 89.1% ± 3.8% of the second control group (only PRP p < 0.05). As reported e-SVF and PRP mixed with fat grafting were the two treatments evidencing improvement in the healing of patients post-traumatic extremity ulcers.

    Եզրակացություններ

    The results obtained proved the efficacy of these treatments, and the satisfaction of the patients confirmed the quality of the results.


    Flash Cards Instructions

    For all versions of the flash cards, there are several options that should be selected before you begin. If you want to be able to find your high score, you will want to use a unique set of initials. Use upper and lower case letters to make your initials even more unique. Once the options have been selected, click on the START button and start answering questions. Type your answers into the empty answer box and submit your answer by pressing the ENTER key.

    Once you've answered all of the questions, you will get a summary of how you did. This is given in the form of a percent correct and a score. To get a higher score, simply select more difficult options and a higher number of questions.

    Whole Numbers Flash Cards

    The whole number flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with whole numbers. Select the operations you want, the minimum and maximum values for the two numbers, and the number of questions. The maximum value for the two numbers is 9999, so you can practice up to four-digit numbers with these flash cards.

    The integers flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with integers between -9999 and +9999. The options are very similar to the whole numbers flash cards, but you can also select to see parentheses around positive integers if you prefer it that way. You can optionally include a + sign in your answer, but it isn't necessary for positive integers. For negative integers, on the other hand, you will have to include the - sign.

    The fractions flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with fractions and mixed numbers. The options for the fractions flash cards are a little different. Start by selecting the operations to use. Next, select the type of fractions that you will see in the questions. Remember, you will get higher scores, the more difficult the option is. The denominators included in the fractions flash cards always include 2, 5, and 10, but you can optionally also include 3/4/6 or 8/9/12 or 7/11. Select one or more difficulty levels. These apply to the addition and subtraction questions only. Common denominators do not require you to find any equivalent fractions. Easy denominators require you to find an equivalent fraction for one of the fractions in the question. Uncommon denominators require you to find equivalent fractions for both fractions in the question. If you select "no simplifying," all correct answers are counted as correct no matter if they are improper fractions or could be simplified. If you select "simplifying," your answer will only count as correct if is given in lowest terms. The "simplifying and changing to a mixed number" option requires that you simply all fractions to mixed numbers, if necessary, and express the fractions in lowest terms.

    To input answers in the fractions flash cards, you can use your mouse or the tab key to switch between boxes. In order to submit your answer with the "Enter" key on your keyboard, the cursor must be in the denominator box.

    The decimals flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with decimals to 1, 2 or 3 places. Because some decimal numbers might have a lot of decimal places with multiplication and division, you must set the maximum number of decimal places you will use in your answer. Set the range for the first number and the number of decimal places to include. For the second number, you can choose to have only whole numbers shown or another decimal number. Choose the number of questions then click on the Start button. Enjoy!


    Դիտեք տեսանյութը: Կոտորակ TV#5 (Դեկտեմբեր 2021).

    Օրինակ 6