Հոդվածներ

4. կոտորակներ


Հաճախ կյանքում ամբողջ գումարը ճիշտ այնպես չէ, ինչ մեզ պետք է: Հացաթխողը պետք է մի քիչ ավելին օգտագործի, քան մեկ բաժակ կաթ կամ մի թեյի գդալ շաքարավազ: Նմանապես, ատաղձագործին կարող է պակաս լինել մեկ ոտքի փայտից, իսկ նկարիչը կարող է օգտագործել մեկ գալոն ներկ: Այս գլխում մենք կիմանանք թվերի մասին, որոնք նկարագրում են մի ամբողջության մասեր: Կոտորակներ կոչվող այս թվերը շատ օգտակար են ինչպես հանրահաշվում, այնպես էլ առօրյա կյանքում: Դուք կբացահայտեք, որ ձեզ արդեն ծանոթ են կոտորակների բազմաթիվ օրինակներ:

  • 4.1. Պատկերացրեք կոտորակները (Մաս 1)
    Կոտորակը ամբողջության մասերը ներկայացնելու միջոց է: B հայտարարը ներկայացնում է հավասար մասերի քանակը, որի ամբողջ մասն բաժանվել է, իսկ a համարիչը ներկայացնում է, թե քանի մաս է ներառված: Հայտարարը, b, չի կարող հավասարվել զրոյի, քանի որ զրոյի բաժանումը անորոշ է: Խառը թիվը բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակից: Երբ կոտորակն ունի հայտարարիչից փոքր թվիչ, այն կոչվում է պատշաճ կոտորակ, իսկ դրա արժեքը մեկից պակաս է:
  • 4.2. Պատկերացրեք կոտորակները (Մաս 2)
    Համարժեք կոտորակները նույն արժեքն ունեցող կոտորակներն են: Կոտորակների հետ աշխատելիս հաճախ անհրաժեշտ է նույն ֆրակցիան արտահայտել տարբեր ձևերով: Կոտորակի համարժեք ձևեր գտնելու համար կարող ենք օգտագործել համարժեք կոտորակների հատկությունը: Կոտորակներ պատվիրելու համար կարող ենք օգտագործել անհավասարության խորհրդանիշները: Հիշեք, որ a> b նշանակում է, որ a- ն թվային գծի b- ից աջ է: Թվային գծի վրա ձախից աջ շարժվելիս արժեքները մեծանում են:
  • 4.3. Բազմապատկիր և բաժանիր կոտորակները (Մաս 1)
    Կոտորակը համարվում է պարզեցված, եթե համարիչում և հայտարարում 1-ից բացի չկան ընդհանուր գործոններ: Եթե ​​կոտորակը համարիչի և հայտարարի մեջ ունի ընդհանուր գործոններ, մենք կարող ենք կոտորակը հասցնել պարզեցված ձևի ՝ հանելով ընդհանուր գործոնները: Կոտորակներ բազմացնելու համար մենք բազմացնում ենք թվիչները և հայտարարները բազմապատկում: Հետո կոտորակը գրում ենք պարզեցված տեսքով:
  • 4.4. Բազմապատկիր և բաժանիր կոտորակները (Մաս 2)
    A / b կոտորակի պատասխանը b / a է, որտեղ a ≠ 0 և b ≠ 0. Թիվն ու դրա պատասխանը ունեն 1. արտադրյալ: Կոտորակի պատասխանը գտնելու համար մենք կոտորակը շրջում ենք: Սա նշանակում է, որ մենք համարիչը դնում ենք հայտարարի, իսկ հայտարարը ՝ համարիչի մեջ: Կոտորակներ բաժանելու համար բազմապատկիր առաջին կոտորակը երկրորդի պատասխանով:
  • 4.5. Բազմապատկիր և բաժանիր խառը թվերը և բարդ կոտորակները (մաս 1)
    Խառը թվերը բազմապատկելու կամ բաժանելու համար խառը թվերը վերածիր ոչ պատշաճ կոտորակների: Հետո հետևեք կոտորակի բազմապատկման կամ բաժանման կանոններին, ապա հնարավորության դեպքում պարզեցրեք: Բարդ կոտորակը կոտորակ է, որի թիվը և / կամ հայտարարը կոտորակ է պարունակում: Բարդ կոտորակը պարզեցնելու համար վերաշարադրիր բարդ կոտորակը ՝ որպես բաժանման խնդիր: Դրանից հետո հետեւեք կոտորակների բաժանման կանոններին, ապա հնարավորության դեպքում պարզեցրեք:
  • 4.6. Բազմապատկիր և բաժանիր խառը թվերը և բարդ կոտորակները (մաս 2)
    Սովորաբար, բացասական նշանը դրվում է կոտորակի դիմաց, բայց երբեմն կտեսնեք բացասական համարիչով կամ հայտարարով կոտորակ: Երբ համարիչն ու հայտարարը ունեն տարբեր նշաններ, գործակիցը բացասական է: Եթե ​​թե՛ համարիչը, թե՛ հայտարարը բացասական են, ապա կոտորակը դրական է, քանի որ մենք բացասականը բաժանում ենք բացասականի վրա: Կոտորակային շերտերը հանդես են գալիս որպես խմբավորման խորհրդանիշներ: Կոտորակների շարքում վերև և ներքևի արտահայտությունները պետք է վերաբերվեն այնպես, կարծես դրանք փակագծերում լինեն:
  • 4.7. Ընդհանուր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնել և հանել
    Կոտորակներ ավելացնելու համար ավելացրեք համարիչները և գումարը դրեք ընդհանուր հայտարարի վրա: Կոտորակներ հանելուց, հանել համարիչները և տարբերությունը դնել ընդհանուր հայտարարի վրա:
  • 4.8. Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնել և հանել (Մաս 1)
    Երկու կոտորակների նվազագույն ընդհանուր հայտարարը (LCD) նրանց հայտարարների նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկն է (LCM): Երկու կոտորակների LCD- ն գտնելու համար յուրաքանչյուր հայտարարը գործակից դարձրեք իր պարզ թվերի: Դրանից հետո թվարկեք նախանշանները, հնարավորության դեպքում սյունակներում համապատասխանեցնելով պարզները և բերեք սյունակները: Վերջապես, բազմապատկենք գործոնները միասին, ապրանքը հայտարարների LCM է, որը նաև կոտորակների LCD է:
  • 4.9. Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնել և հանել (Մաս 2)
    Կոտորակի բազմապատկման դեպքում, համապատասխանաբար, բազմապատկում ես համարիչները և հայտարարները միասին: Կոտորակները բաժանելու համար առաջին կոտորակը բազմապատկում ես երկրորդի պատասխանով: Կոտորակի գումարման համար գումարիչներն իրար գումարիր և հանրագումարը դրիր ընդհանուր հայտարարի վրա: Եթե ​​կոտորակները ունեն տարբեր հայտարարներ, ապա նախ LCD- ով դրանք վերափոխեք համարժեք ձևերի: Նմանապես, կոտորակի հանման համար հանել է թվիչները և տարբերությունը դնել ընդհանուր հայտարարի վրա:
  • 4.10. Ավելացնել և հանել խառը թվերը (մաս 1)
    Ընդհանուր հայտարարով խառն թվեր ավելացնելու համար նախ խնդիրը վերաշարադրեք ուղղահայաց տեսքով: Դրանից հետո, ամբողջ թվերը և կոտորակները միացրու միասին: Ի վերջո, հնարավորության դեպքում պարզեցրեք գումարը: Խառը թվեր ավելացնելու այլընտրանքային եղանակ է խառը թվերը ոչ պատշաճ կոտորակների վերափոխելը և ապա անպատշաճ կոտորակները ավելացնելը: Այս մեթոդը սովորաբար գրվում է հորիզոնական:
  • 4.11. Ավելացնել և հանել խառը թվերը (մաս 2)
    Ընդհանուր հայտարարների հետ հանել խառն թվերը, նախ վերաշարադրել խնդիրը ուղղահայաց տեսքով և համեմատել երկու կոտորակները: Եթե ​​վերին կոտորակն ավելի մեծ է, քան ներքեւի կոտորակը, հանիր կոտորակները, ապա ամբողջ թվերը: Եթե ​​վերին կոտորակը ներքևի կոտորակից մեծ չէ, վերին խառն թվում վերցրեք մեկ ամբողջություն և ավելացրեք այն կոտորակային մասի վրա ՝ կազմելով ոչ պատշաճ կոտորակի հետ խառը թիվ: Դրանից հետո հանիր կոտորակները, ապա ամբողջ թվերը: Ի վերջո, հնարավորության դեպքում պարզեցրեք:
  • 4.12. Լուծիր հավասարումներ կոտորակների հետ (մաս 1)
    Քայլերը, որոնք մենք ձեռնարկում ենք, որոշելու համար `արդյոք թիվը հավասարության լուծում է, նույնն է` լուծումը ամբողջական թիվ է, ամբողջ թիվ կամ կոտորակ: Որոշելու համար `արդյոք համարը լուծման լուծում է, թե ոչ, նախ փոխարինիր համարը հավասարության փոփոխականին: Դրանից հետո պարզեցրեք հավասարության երկու կողմերի արտահայտությունները և որոշեք, թե արդյո՞ք ստացված հավասարումը ճիշտ է: Եթե ​​դա ճիշտ է, ապա համարը լուծում է: Եթե ​​դա ճիշտ չէ, ապա թիվը լուծում չէ:
  • 4.13. Լուծիր հավասարումներ կոտորակների հետ (մաս 2)
    Իրական խնդիրներ լուծելու համար նախ պետք է կարդալ խնդիրը ՝ պարզելու, թե ինչ ենք փնտրում: Դրանից հետո մենք գրում ենք բառակապակցություն, որը տալիս է տեղեկատվությունը այն գտնելու համար: Հաջորդը մենք բառակապակցությունը թարգմանում ենք մաթեմատիկական նշագրման և ապա պարզեցնում: Վերջապես, մենք մաթեմատիկայի նշումը թարգմանում ենք նախադասության ՝ հարցին պատասխանելու համար:
  • 4.14. Կոտորակներ (վարժություններ)
  • 4.15. Կոտորակներ (ամփոփագիր)

Գծապատկեր 4.1 - Հացթուխները միավորում են բաղադրիչները `համեղ հացեր և խմորեղեն պատրաստելու համար: (կրեդիտ ՝ Ագուստին Ռուիս, Flickr)


4. կոտորակներ

Պարզ թիվ կամ հաստատուն:

Գործողություն, որը ներառում է երկու թվեր (այսինքն ՝ 6 + 2):

Գործողություն, որը պահանջում է մեկ թիվ (այսինքն `40%):

Գործողություններ հաշվիչի կամ ժապավենի վերաբերյալ:

Թվի ձևավորող գործողությունների կոտորակներ և գիտական ​​նշում:

Ստեղնաշար

Թվերը տեղադրելու համար կարող եք օգտագործել ձեր թվային ստեղնաշարը `« մուտք »,« հավասար է »,« հետ տարածություն »,« ջնջել »ստեղների, ինչպես նաև + - * / ստեղների հետ միասին:

Կասետային և ժապավենի կոճակներ

Բոլոր հաշվարկները պահվում են ժապավենի վրա: Կտտացրեք ժապավենի ցանկացած համարին կամ օպերատորին և ցանկացած պահի փոխեք այն: Հիթը հավասար է, և նոր արդյունքը կհայտնվի:

Tapeապավենը տպելու համար կարող եք օգտագործել տպման կոճակը:

Մաքրել կոճակները

Մաքրել կոճակը մաքրում է վերջին մուտքը:

Բոլոր «մաքուր» կոճակը մաքրում է հաշվիչը, ժապավենը և վերականգնում է ցանկացած գործառույթ:

Հիշողության մաքրման կոճակը մաքրում է հիշողությունը:

Հիշողության կոճակներ

Հիշողության հետկանչի կոճակը հետ է վերցնում հիշողության մեջ ձեր ունեցած թիվը և այն տեղադրում է ցուցադրման դաշտում:

Հիշողության գումարած կոճակը ավելացնում է հիշողության պարունակության մեջ ցուցադրվող համարը:

Հիշողության մինուս կոճակը հանում է հիշողության պարունակությունից ցուցադրվող համարը:

Ֆունկցիայի կոճակները

% Տոկոսի կոճակը օգտագործվում է համարի տոկոսը գտնելու համար: Մուտքագրեք տոկոսի չափը, կտտացրեք% կոճակին, ապա մուտքագրեք այն թիվը, որի համար ցանկանում եք տոկոսը, և այնուհետև կտտացրեք հավասարների: այսինքն `20% 125 = 25, որտեղ 25-ը 125-ի 20% -ն է: Նշում. Տոկոսային ֆունկցիան նույնպես կաշխատի, եթե նախ մուտքագրեք համարը, այնուհետև ձեր ուզած տոկոսը, այսինքն` 125% 20 = 25:


4. կոտորակներ

Նկատի ունեցեք, որ ամբողջ համարը `ինտեգրալ մասը` դատարկ
Տասնորդական մասն է .4 = 4 /10
Կոտորակի լրիվ պարզ բաժանում ՝ 40/100
= 4/10
= 2/5

Ոլորեք ներքև ՝ ճշգրտության կետը հարմարեցնելու համար, որը թույլ է տալիս 0.4-ը բաժանել մինչև որոշակի թվանշանների: Էջը ներառում է նաև 0.4-ի որպես կոտորակի, տարբեր տիպի կոտորակների և 0.4 կոտորակի ինչ տիպի 2-3 Դ գրաֆիկական ներկայացումներ:

4շգրտության մակարդակը 0.4-ի համար որպես կոտորակ

Isionշգրտության մակարդակը թվանշանների քանակն է, որոնցում պետք է կլորացնել: Ստորև ընտրեք ավելի ցածր ճշգրտության կետ `տասնորդական 0.4-ը ներքևում կոտրելու համար կոտորակային տեսքով: Լռելյայն ճշգրտության կետը 5 է:

Եթե ​​վերջին հետևյալ նիշը «# 345» # 34 է, կարող եք օգտագործել «# 34 շուրջ կեսը վերև» և «34» և «# 34 մոտ կեսը ներքև» և # 34 ընտրանքները ՝ այդ նիշը վեր կամ վար կլորացնելու համար, երբ ճշգրիտ կետը փոխեք:

Օրինակ `0.875` 2 ճշգրիտ կետով` կլորացված կեսը վերև = 88/100, կլորացված կեսը ներքև = 87/100:

0.4-ի գրաֆիկի ներկայացումը որպես կոտորակ

0.4-ի կոտորակային մասի կարկանդակ գծապատկերի ներկայացում

2D աղյուսակ 3D աղյուսակ

Հաշվիչ & amp հայտարար ՝ 0.4 – ի համար որպես կոտորակ

0.4 = 0 4 /10
համարիչ / հայտարար = 4 /10

Է 4 /10 խառը, ամբողջ թվո՞ւմ, թե՞ պատշաճ կոտորակ:

Խառը թիվը կազմված է մի ամբողջ թվից (ամբողջական թվերը չունեն կոտորակային կամ տասնորդական մաս) և պատշաճ կոտորակային մաս (մի կոտորակ, երբ համարիչը (վերին թիվը) փոքր է հայտարարից (ներքևի համար): Այս դեպքում ամբողջ համարի արժեքն է դատարկ և պատշաճ կոտորակի արժեքն է 4/10.

Կարո՞ղ են բոլոր տասնորդականները վերածվել կոտորակի:

Ոչ բոլոր տասնորդական միավորները կարող են վերածվել կոտորակի: Գոյություն ունեն 3 հիմնական տեսակներ, որոնք ներառում են.

Դադարեցում տասնորդական տասնորդական կետից հետո ունեն թվերի սահմանափակ քանակ:

Օրինակ: 8303.71 = 8303 71 /100

Պարբերական տասնորդական տասնորդական կետից հետո ունենում են մեկ կամ ավելի կրկնվող թվեր, որոնք շարունակվում են անվերջ:

Օրինակ: 4553.3333 = 4553 3333 /10000 = 333 /1000 = 33 /100 = 1 /3 (կլորացված)

Իռացիոնալ տասնորդականները շարունակվում են հավերժ և երբեք չեն կազմում կրկնվող օրինաչափություն: Այս տասնորդական տիպը չի կարող արտահայտվել որպես կոտորակ:


Ինչպե՞ս անել կոտորակներ

Այս հոդվածը համահեղինակ է Դեվիդ iaիային: Դեյվիդ iaիան ակադեմիական դաստիարակ է և LA Math Tutoring մասնավոր դաստիարակչական ընկերության հիմնադիրը, որը գտնվում է Լոս Անջելեսում, Կալիֆոռնիա: Ունենալով ավելի քան 10 տարվա դասավանդման փորձ ՝ Դեյվիդը աշխատում է բոլոր տարիքի և դասարանների աշակերտների հետ տարբեր առարկաներից, ինչպես նաև քոլեջի ընդունելության խորհրդատվություն և SAT, ACT, ISEE և այլնի թեստերի պատրաստում: SAT- ում կատարյալ 800 մաթեմատիկական միավոր և 690 անգլերենի միավոր ստանալուց հետո Դեյվիդը արժանացավ Մայամիի համալսարանի Դիքինսոնի կրթաթոշակի, որտեղ նա ավարտեց բիզնեսի կառավարման բակալավրի աստիճան: Բացի այդ, Դեյվիդը աշխատել է որպես դասավանդող առցանց տեսանյութերի ուսուցիչ ՝ դասագրքային ընկերություններում, ինչպիսիք են Larson Texts, Big Ideas Learning և Big Ideas Math:

Այս հոդվածում մեջբերված է 12 հղում, որոնք կարող եք գտնել էջի ներքևում:

Այս հոդվածը դիտվել է 470,496 անգամ:

Կոտորակները ներկայացնում են, թե ընդհանուր առմամբ քանի մաս ունեք, ինչը նրանց օգտակար է չափումներ կատարելու կամ ճշգրիտ արժեքներ հաշվարկելու համար: Կոտորակները կարող են դժվար հասկացություն լինել, քանի որ դրանք ունեն հատուկ պայմաններ և կանոններ դրանք հավասարումների մեջ օգտագործելու համար: Կոտորակի մասերը հասկանալուց հետո գործնականում վարվեք դրանց հետ գումարման և հանման խնդիրներ կատարելով: Երբ գիտես կոտորակներ ավելացնել և հանել, կարող ես անցնել կոտորակների հետ բազմապատկման և բաժանման փորձերին:


Կոտորակների ռեսուրսներ

Կան բազմաթիվ տեսակի ֆրակցիաներ, որոնց հետ ձեր երեխան կսովորի աշխատել, ուստի մենք կազմել ենք կարճ ուղեցույց, որը կօգնի ձեր երեխային օգնել ճանաչել տարբեր տեսակները:

Հաշվիչ և հայտարար
Հաշվիչը կոտորակի վերին թիվն է և օգտագործված մասերի քանակն է: Հայտարարը կոտորակի ներքևի թիվն է և ամբողջություն կազմող մասերի թիվն է: Օրինակ, եթե մենք նայում ենք պիցցայի և մեզ ասում են, որ ինչ-որ մեկը կերել է 2 & frasl8 պիցցայից, համարիչը կլինի 2 (կերած կտորների քանակը), իսկ հայտարարը ՝ 8 (քանի որ ընդհանուրը 8 հատ է):

Համարժեք կոտորակներ
Հավասար կոտորակները կոտորակներ են, որոնք որպես համարիչ և հայտարար են տարբեր թվեր, բայց իրականում նույնն են: Օրինակ ՝ 4 & frasl8 = 3 & ֆրասլ6 = 2 & ֆրասլ4 = 1 & ֆրասլ2.

Պատշաճ կոտորակներ ընդդեմ անպատեհ կոտորակների
Perիշտ կոտորակներն այն կոտորակներն են, որտեղ համարիչը փոքր է հայտարարից: 8 & ֆրասլ9 և 2 & frasl3 երկուսն էլ պատշաճ կոտորակներ են: Անպատշաճ կոտորակներ `ցանկացած կոտորակներ, երբ համարիչը մեծից կամ հավասար է հայտարարից: 9 & ֆրասլ4 և 5 & frasl5 երկուսն էլ անպատշաճ կոտորակներ են:

Խառը կոտորակներ
Խառը կոտորակները օգտագործվում են ցույց տալու համար, երբ կա մի ամբողջ գումարած մի մաս: Օրինակ, եթե ինչ-որ մեկը կերել է 2 ամբողջական պիցցա և 1 & ֆրասլ2 մեկ այլ պիցցայի համար, թե քանի պիցցա են կերել խառը բաժինը հավասար կլինի 2 1 & ֆրասլի2, Խառը կոտորակները կարող են վերածվել անպատշաճ կոտորակների ՝ ամբողջ թիվը բազմապատկելով հայտարարի վրա, դրանց արտադրյալին ավելացնելով համարիչ, և այդ գումարը դնելով սկզբնական հայտարարի վրա: Նմանապես, ոչ պատշաճ կոտորակները կարող են փոխարկվել խառը կոտորակների ՝ համարիչը բաժանելով հայտարարի ՝ ամբողջ թիվ ստանալու համար և օգտագործելով մնացորդը որպես նոր համարիչ:

Այժմ, երբ ավելի լավ եք հասկացել ձեր երեխայի աշխատելու տարբեր տեսակի կոտորակների մասին, ոլորեք վերև ՝ մեր մասնաբաժնի աշխատաթերթերն ու վարժությունները ստուգելու համար:


Կոտորակային աշխատանքային թերթեր

Ստորև ներկայացված էջերում կան կոտորակների աշխատանքային մի քանի տարբեր տեսակներ: Ներառում է հիմնական կոտորակների աշխատանքային թերթերը, համարժեք կոտորակները, կոտորակները համեմատելը, կոտորակներ պատվիրելը և այլն:

Տպվող կոտորակային խաղեր և տպվող աշխատանքային թերթեր Ձեռնարկող կոտորակային ժապավեններ, տպագրվող կոտորակային պիցցաներ, հիշողությանը համապատասխանող խաղ և այլն:

Այս էջն ունի աշխատանքային թերթեր և գործողություններ ՝ ուսանողներին համարժեք կոտորակների մասին սովորեցնելու և կոտորակները ամենապարզ տերմինների իջեցնելու համար:

Համեմատեք և պատվիրեք կոտորակների զույգերը այս առաջադրանքների քարտերի, ուսումնառության կենտրոնի գործողությունների և աշխատանքային թերթերի հետ:

Այս աշխատաթերթերում բոլորն ունեն թվերի տողերի կոտորակներ:

Ներբեռնեք և տպեք հավաքածուների կոտորակային մասերի հաշվարկման գործողություններ: (օրինակ. Ի՞նչ է 24-ի 3/4-ը):

Խառը թվով տպագրություններ Ներառում է հիմնական խառն թվերը, ինչպես նաև խառը թվեր գումարելը և հանելը:

Փոխադարձ կոտորակների մասին սովորելու համար տպեք աշխատանքային թերթեր:


4. կոտորակներ

TT մաթեմատիկական տողը (a.k.a. մեր 4.0 տարբերակը) այժմ մի շարք ծրագրեր է (մեկը յուրաքանչյուր դասարանի մակարդակի համար): Այս նոր ձևաչափը շատ առավելություններ է առաջարկում: Ահա հիմնական առավելությունների / բարելավումների արագ ցուցակը:

  • Մեր արտադրանքն այլևս կախված չէ Flash Plug-In- ից, ինչը նրանց օգտագործման համար ավելի հեշտ է դարձնում:
  • 4.0 ապրանքատեսակները իսկապես նախատեսված էին հեռախոսի և պլանշետի օգտագործման համար: Ավելին, դրանք կարող են օգտագործվել անցանց ռեժիմով (միաժամանակ մինչև 6 դասի համար, առանց մեր սերվերների հետ միանալու): Արդյունքում, TT- ն այժմ իսկապես կարող է օգտագործվել ցանկացած վայրում և ցանկացած պահի (այսպես կոչված, «ընթացքի մեջ»):
  • Այս վերջին տարբերակն ունի ծնողների և ուսանողների մի շարք նոր առանձնահատկություններ, ինչպիսիք են ՝ ընթացքի միջին դասընթացը (ծնողների համար), ավելի ու ավելի մեծ հսկողություն (ծնողների համար) և էկրանին (աշակերտների համար) խնդրի քայլերը մշակելու տեղ: , ընդամենը մի քանի անուն տալու համար:

4. կոտորակներ

ՕԳՏԱԳՈՐԵՔ ԱՅՍ ՁԵՌՆԱՐԿ ՍԵ TԱՆԸ ՔՈ ԱնՏԵՆԱՅԻ ՀԱՄԱՐ
Չափումներ և փոխարկումներ
Այն նաև ունի շատ այլ կիրառություններ:
Կոտորակները վերափոխիր տասնորդականների և միլիմետրերի և հակառակ:
(1 դյույմ = 25,4 մմ ճշգրիտ)
Կարդացեք ձախից աջ - ընտրեք ձեր կոտորակի, տասնորդական կամ մմ չափումը:
Օրինակ = 1/64-ը դարձնել մմ: Գտիր 1/64 և մմ-ի տակ կարդա աջ:
Մմ սյունակի տակ կտեսնեք 0.3969:
Մեկ այլ օրինակ = 0.125 տասնորդը դարձնել դյույմ: Նայեք տասնորդական սյունակից ներքև
մինչև գտնեք 0.125, ապա հետևեք այդ գծին ձախ ՝ 1/8 դյույմ գտնելու համար
կամ նայեք աջ սյունակում mm- ի համար:

մաս տասնորդական մմ մաս տասնորդական մմ մաս տասնորդական մմ
1/64 0.0156 0.3969 1 1/64 1.0156 25.7969 2 1/64 2.0156 51.1969
1/32 0.0313 0.7938 1 1/32 1.0313 26.1938 2 1/32 2.0313 51.5938
3/64 0.0469 1.1906 1 3/64 1.0469 26.5906 2 3/64 2.0469 51.9906
1/16 0.0625 1.5875 1 1/16 1.0625 26.9875 2 1/16 2.0625 52.3875
5/64 0.0781 1.9844 1 5/64 1.0781 27.3844 2 5/64 2.0781 52.7844
3/32 0.0938 2.3813 1 3/32 1.0938 27.7813 2 3/32 2.0938 53.1813
7/64 0.1094 2.7781 1 7/64 1.1094 28.1781 2 7/64 2.1094 53.5781
1/8 0.1250 3.1750 1 1/8 1.1250 28.5750 2 1/8 2.1250 53.9750
9/64 0.1406 3.5719 1 9/64 1.1406 28.9719 2 9/64 2.1406 54.3719
5/32 0.1563 3.9688 1 5/32 1.1563 29.3688 2 5/32 2.1563 54.7688
11/64 0.1719 4.3656 1 11/64 1.1719 29.7656 2 11/64 2.1719 55.1656
3/16 0.1875 4.7625 1 3/16 1.1875 30.1625 2 3/16 2.1875 55.5625
13/64 0.2031 5.1594 1 13/64 1.2031 30.5594 2 13/64 2.2031 55.9594
7/32 0.2188 5.5563 1 7/32 1.2188 30.9563 2 7/32 2.2188 56.3563
15/64 0.2344 5.9531 1 15/64 1.2344 31.3531 2 15/64 2.2344 56.7531
1/4 0.2500 6.3500 1 1/4 1.2500 31.7500 2 1/4 2.2500 57.1500
17/64 0.2656 6.7469 1 17/64 1.2656 32.1469 2 17/64 2.2656 57.5469
9/32 0.2813 7.1438 1 9/32 1.2813 32.5438 2 9/32 2.2813 57.9438
19/64 0.2969 7.5406 1 19/64 1.2969 32.9406 2 19/64 2.2969 58.3406
5/16 0.3125 7.9375 1 5/16 1.3125 33.3375 2 5/16 2.3125 58.7375
21/64 0.3281 8.3344 1 21/64 1.3281 33.7344 2 21/64 2.3281 59.1344
11/32 0.3438 8.7313 1 11/32 1.3438 34.1313 2 11/32 2.3438 59.5313
23/64 0.3594 9.1281 1 23/64 1.3594 34.5281 2 23/64 2.3594 59.9281
3/8 0.3750 9.5250 1 3/8 1.3750 34.9250 2 3/8 2.3750 60.3250
25/64 0.3906 9.9219 1 25/64 1.3906 35.3219 2 25/64 2.3906 60.7219
13/32 0.4063 10.3188 1 13/32 1.4063 35.7188 2 13/32 2.4063 61.1188
27/64 0.4219 10.7156 1 27/64 1.4219 36.1156 2 27/64 2.4219 61.5156
7/16 0.4375 11.1125 1 7/16 1.4375 36.5125 2 7/16 2.4375 61.9125
29/64 0.4531 11.5094 1 29/64 1.4531 36.9094 2 29/64 2.4531 62.3094
15/32 0.4688 11.9063 1 15/32 1.4688 37.3063 2 15/32 2.4688 62.7063
31/64 0.4844 12.3031 1 31/64 1.4844 37.7031 2 31/64 2.4844 63.1031
1/2 0.5000 12.7000 1 1/2 1.5000 38.1000 2 1/2 2.5000 63.5000
33/64 0.5156 13.0969 1 33/64 1.5156 38.4969 2 33/64 2.5156 63.8969
17/32 0.5313 13.4938 1 17/32 1.5313 38.8938 2 17/32 2.5313 64.2938
35/64 0.5469 13.8906 1 35/64 1.5469 39.2906 2 35/64 2.5469 64.6906
9/16 0.5625 14.2875 1 9/16 1.5625 39.6875 2 9/16 2.5625 65.0875
37/64 0.5781 14.6844 1 37/64 1.5781 40.0844 2 37/64 2.5781 65.4844
19/32 0.5938 15.0813 1 19/32 1.5938 40.4813 2 19/32 2.5938 65.8813
39/64 0.6094 15.4781 1 39/64 1.6094 40.8781 2 39/64 2.6094 66.2781
5/8 0.6250 15.8750 1 5/8 1.6250 41.2750 2 5/8 2.6250 66.6750
41/64 0.6406 16.2719 1 41/64 1.6406 41.6719 2 41/64 2.6406 67.0719
21/32 0.6563 16.6688 1 21/32 1.6563 42.0688 2 21/32 2.6563 67.4688
43/64 0.6719 17.0656 1 43/64 1.6719 42.4656 2 43/64 2.6719 67.8656
11/16 0.6875 17.4625 1 11/16 1.6875 42.8625 2 11/16 2.6875 68.2625
45/64 0.7031 17.8594 1 45/64 1.7031 43.2594 2 45/64 2.7031 68.6594
23/32 0.7188 18.2563 1 23/32 1.7188 43.6563 2 23/32 2.7188 69.0563
47/64 0.7344 18.6531 1 47/64 1.7344 44.0531 2 47/64 2.7344 69.4531
3/4 0.7500 19.0500 1 3/4 1.7500 44.4500 2 3/4 2.7500 69.8500
49/64 0.7656 19.4469 1 49/64 1.7656 44.8469 2 49/64 2.7656 70.2469
25/32 0.7813 19.8438 1 25/32 1.7813 45.2438 2 25/32 2.7813 70.6438
51/64 0.7969 20.2406 1 51/64 1.7969 45.6406 2 51/64 2.7969 71.0406
13/16 0.8125 20.6375 1 13/16 1.8125 46.0375 2 13/16 2.8125 71.4375
53/64 0.8281 21.0344 1 53/64 1.8281 46.4344 2 53/64 2.8281 71.8344
27/32 0.8438 21.4313 1 27/32 1.8438 46.8313 2 27/32 2.8438 72.2313
55/64 0.8594 21.8281 1 55/64 1.8594 47.2281 2 55/64 2.8594 72.6281
7/8 0.8750 22.2250 1 7/8 1.8750 47.6250 2 7/8 2.8750 73.0250
57/64 0.8906 22.6219 1 57/64 1.8906 48.0219 2 57/64 2.8906 73.4219
29/32 0.9063 23.0188 1 29/32 1.9063 48.4188 2 29/32 2.9063 73.8188
59/64 0.9219 23.4156 1 59/64 1.9219 48.8156 2 59/64 2.9219 74.2156
15/16 0.9375 23.8125 1 15/16 1.9375 49.2125 2 15/16 2.9375 74.6125
61/64 0.9531 24.2094 1 61/64 1.9531 49.6094 2 61/64 2.9531 75.0094
31/32 0.9688 24.6063 1 31/32 1.9688 50.0063 2 31/32 2.9688 75.4063
63/64 0.9844 25.0031 1 63/64 1.9844 50.4031 2 63/64 2.9844 75.8031
1" 1.0000 25.4000 2" 2.0000 50.8000 3" 3.0000 76.2000


ԱՎԵԼԻ ՕԳՏԱԳՈՐ ՓՈԽԱՆՈՒՄՆԵՐ
Դյույմի տասնորդական կոտորակները դյույմի կոտորակների վերափոխելու համար:

Վերցրեք ոտքերի տասնորդական կոտորակը և բաժանիր 0,08333-ի (1/12-րդ)-ի վրա, և դա քեզ կտա դյույմ դյույմ և տասնորդական միավոր:
Օրինակ ՝ 6,37 ֆուտ: Վերցրեք 0,37 ոտնաչափը և բաժանեք 0,0833 = 4,44 դյույմով:
Այսպիսով, 6.37 ոտնաչափի համար մենք կարող ենք նաև ասել, որ 6 ֆուտ. - 4.44 դյույմ:
Այժմ վերցրեք 0.44 ներսը և կլորացրեք այն մինչև 0.4, որը 4/10 է »:
Այժմ կարող ենք ասել, որ 6.37 '' մոտավորապես հավասար է 6 '- 4 4/10 "

Տասներորդից բացի մեկ դյույմի կոտորակների համար վերցրեք դյույմների տասնորդական մնացորդը և բաժանեք ըստ.
0.125 ութերորդի համարի համար
0,0625 տասնվեցերորդի համարի համար
0.03125 երեսուն վայրկյանների համար
0,015625 վաթսուն չորրորդի համարի համար և այլն:

Օրինակ ՝ 4,382 դյույմ: Ութերորդի համար մնացորդը `0.382-ը բաժանեք 0.125-ի, իսկ պատասխանը` 3.056, այնպես որ կոտորակը 3 ութերորդից մի փոքր ավելին է, ուստի պատասխանն ավարտվում է մոտավոր: 4 3/8 »


MathHelp.com

Օրինակ, ահա, թե ինչպես Դուք կգտնեիք և կօգտագործեիք 1-ի ձևը 4-ը նվազեցնելու համար:8 :

Որպեսզի շատ պարզ լինի, ընդհանուր գործոնը գտնելու կետը (այս դեպքում 4-ը) այն է, որ թույլ տա ձեզ կոտորակի մի մասը դարձնել 1: 4-ից4 = 1, ապա այն, ինչ ես արեցի վերևում, հետևյալն էր.

Arnգուշացում. Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես եմ ես կոտորակից անցել արտադրանքներով (համարիչում և հայտարարում):

, կոտորակների արտադրանքին.

Այս անջատիչը կարգին է, քանի դեռ բազմապատկում եք.

, բայց դա շատ ՉԷ, եթե ավելացնում ես: Օրինակ:

Վերևի ձախ կողմը, լինելով լրացում պարունակող կոտորակ, հավասար է 5 /6 , մինչդեռ վերևի աջ կողմը, լինելով կոտորակներ պարունակող լրացում, հավասար է 1 1 /2 , այնպես որ երկու արտահայտություններն ամենևին նույն արժեքը չունեն: Պարզապես հիշեք. Կոտորակների համար բազմապատկելը շատ ավելի հեշտ է, քան ավելացնելը: Հիմա ՝ գործին վերադառնալու համար:

Բացի վերը նշված օգտագործած չեղարկման մեթոդից (վարդագույն 1-ով), հնարավոր է, որ դուք նաև տեսել եք հետևյալ «սղագրությունները» որևէ մեկը ՝ չեղարկման համար.

Այս ձևաչափերից որևէ մեկը լավ է: Վերջին երկուսը, հավանաբար, ամենապարզն են ձեր ձեռագիր տնային առաջադրանքների համար, իսկ առաջինը `ավելի հեշտ է տառատեսակի համար:

Եթե ​​ունեք սովորական (գիտական, բիզնես և այլն) հաշվիչ, որը կարող է գործածել կոտորակները, ապա կարող եք մուտքագրել կոտորակ, այնուհետև հարվածել «հավասար» կոճակին ՝ կրճատված կոտորակը ստանալու համար: Եթե ​​կոտորակի հրամանով գրաֆիկական հաշվիչ ունեք, ապա կոտորակը կարող եք մուտքագրել որպես բաժանում (քանի որ 4 /8 նշանակում է «չորսը բաժանված ութի վրա»), իսկ հետո վերածվում է կոտորակի ձևի: Ստուգեք ձեր ձեռնարկը:

Եթե ​​ձեր հաշվիչը չի կարող կարգավորել կոտորակները, կամ եթե հայտարարը շատ մեծ է, որպեսզի հաշվիչը գործածի, ահա թե ինչպես եք ձեռքով կատարում կրճատումը:

Կրճատել ամենապարզ ձևը:

Ես կբռնեմ իմ հաշվիչը և ջարդոնի մի կտոր և կաշխատեմ համարիչը (վերին համարը) և հայտարարը (ներքևի համարը): Ստորև բերված է այս թվերից յուրաքանչյուրի հիմնական ֆակտորիզացիան ստանալու արագ սղագրությունը, 2940-ի դասավորված բաժնում (ըստ պարզ թվերի).

Ֆակտորիզացիան գտնելու համար ես ուղղակի կարդացի գլխավոր գործոնները գլխիվայր բաժանման դրսից: Վերոնշյալից ես տեսնում եմ, որ 2940 գործոն ՝ որպես 2 & անգամ 2 & անգամ 3 & անգամ 5 & անգամ 7 & ժամանակ 7:

Հաջորդը, ես գործոնը կբաշխեմ ՝ լինելով 3150 թիվը.

Այժմ ես կարող եմ կրճատել կոտորակը ՝ չեղյալ համարելով ընդհանուր գործոնները.

Հաջորդ բաժնում դիտարկվում են խառն թվերը և ոչ պատշաճ (կամ «գռեհիկ») կոտորակները:


4. կոտորակներ

Նկատի ունեցեք, որ ամբողջ համարը `ինտեգրալ մասը` դատարկ
Տասնորդական մասն է .25 = 25 /100
Կոտորակի լրիվ պարզ բաժանում ՝ 25/100
= 5/20
= 1/4

Ոլորեք ներքև ՝ ճշգրտության կետը հարմարեցնելու համար, որը թույլ է տալիս 0.25-ը բաժանել մինչև որոշակի թվանշանների: Էջը ներառում է նաև 0,25-ը որպես կոտորակ, տարբեր տեսակի կոտորակների և 0,25 կոտորակի ինչ տիպի 2-3 Դ գրաֆիկական պատկերներ փոխակերպման ժամանակ:

25շգրտության մակարդակը 0.25-ի համար որպես կոտորակ

Isionշգրտության մակարդակը թվանշանների քանակն է, որոնցում պետք է կլորացվի: Ստորև ընտրեք ավելի ցածր ճշգրտության կետ `տասնորդական 0.25-ը ներքևում կոտրելու համար կոտորակային տեսքով: Լռելյայն ճշգրտության կետը 5 է:

Եթե ​​վերջին հետևյալ նիշը «# 345» # 34 է, կարող եք օգտագործել «# 34 շուրջ կեսը վերև» և «34» և «# 34 մոտ կեսը ներքև» և # 34 ընտրանքները ՝ այդ նիշը վեր կամ վար կլորացնելու համար, երբ ճշգրիտ կետը փոխեք:

Օրինակ `0.875` 2 ճշգրիտ կետով` կլորացված կեսը վերև = 88/100, կլորացված կեսը ներքև = 87/100:

0.25-ի գրաֆիկի ներկայացումը որպես կոտորակ

0.25 կոտորակային մասի կարկանդակի գծապատկեր

2D աղյուսակ 3D աղյուսակ

Հաշվիչ & amp հայտարար ՝ 0.25-ի համար որպես կոտորակ

0.25 = 0 25 /100
համարիչ / հայտարար = 25 /100

Է 25 /100 խառը, ամբողջ թվո՞ւմ, թե՞ պատշաճ կոտորակ:

Խառը թիվը կազմված է մի ամբողջ թվից (ամբողջական թվերը չունեն կոտորակային կամ տասնորդական մաս) և պատշաճ կոտորակային մաս (մի կոտորակ, երբ համարիչը (վերին թիվը) փոքր է հայտարարից (ներքևի համար): Այս դեպքում ամբողջ համարի արժեքն է դատարկ և պատշաճ կոտորակի արժեքն է 25/100.

Բոլոր տասնորդականները կարո՞ղ են վերածվել կոտորակի:

Ոչ բոլոր տասնորդական միավորները կարող են վերածվել կոտորակի: Գոյություն ունեն 3 հիմնական տեսակներ, որոնք ներառում են.

Դադարեցում տասնորդական տասնորդական կետից հետո ունեն թվերի սահմանափակ քանակ:

Օրինակ: 156.54 = 156 54 /100

Պարբերական տասնորդականներն ունեն տասնորդական կետից հետո մեկ կամ մի քանի կրկնվող թվեր, որոնք շարունակվում են անվերջ:

Օրինակ: 7688.3333 = 7688 3333 /10000 = 333 /1000 = 33 /100 = 1 /3 (կլորացված)

Իռացիոնալ տասնորդականները շարունակվում են հավերժ և երբեք չեն կազմում կրկնվող օրինաչափություն: Այս տասնորդական տիպը չի կարող արտահայտվել որպես կոտորակ:


Ներդաշնակ թվերը

H (n) - ի առաջին մի քանի արժեքներն են.

Երկրորդ աղյուսակը նույն կոտորակներն են H (n) - ի համար, բայց առանց գումարների պարզեցման:
Հաշվիչները տալիս են n + 1 երկարության բոլոր փոխարկումներում ցիկլերի ընդհանուր քանակը, իսկ կոտորակները տալիս են պատահական փոխարկման հարաբերակցությունը (հավանականությունը) n + 1 տառերի վրա, որոնք ունեն ընդամենը երկու ցիկլ:
Ի՞նչ կարող ենք ասել H (n) - ի մասին: Ինչ-որ ներդաշնակ համար, օրինակ, երբևէ ճշգրիտ թվո՞ւմ է:
Մեկ ներդաշնակ թիվ մեկ այլ ավելի մեծից H (n) & ndash H (k) հանելը մեզ տալիս է 1 / (k + 1) + միավորի կոտորակների հաջորդական բազմության գումար: + 1 / ն Սրանցից որևէ մեկը կա՞մ ամբողջ թվեր:
Դժբախտաբար, պատասխանները բացակայում են, եթե միավորի կոտորակի շարքի վերջավոր հանրագումարը սկսվում է 1-ից կամ մեկ այլ միավորի կոտորակում երբևէ գումարելու է ամբողջ թվին:

Բոլոր միավորների կոտորակների գումարը

Եկեք նայենք առաջին կիսամյակին. 1/2,
Հաջորդը 2 տերմիններ. 1/3 + 1/4, բայց 1/3 & gt 1/4, այնպես որ
1+1& gt 1+1=1
34442

Հիմա նայեք
հաջորդը 4 պայմանները:
1+1+1 +1 & gt 1+1+1+1 = 1
567888882

Նմանապես գումարը
հաջորդը 8 պայմանները կգերազանցեն 1/2 մասը:
Քանի որ ներդաշնակ շարքի գումարը շարունակվում է հավիտյան, ապա մենք միշտ կարող ենք գտնել մեկ այլ խմբաքանակ ՝ 2 n տերմինով, որի գումարը ընդհանուրի վրա ավելացնում է 1/2-ից ավելին,
այնպես որ ընդհանուրը միշտ ավելի մեծ է, քան ցանկացած տվյալ համարը, այն երբեք չի լուծվում մինչև ֆիքսված արժեք, այն աճում է ընդմիշտ կամ «տարանջատվում»:
Այս արդյունքի մասին հայտնի է առնվազն 1650 թվականից (Պիետրո Մենգոլի):
  • 75.11 Հաջորդ ամբողջ թվերի փոխադարձ գումարների գումարների Noninteger հատկությունը Duane W. Detemple Մաթեմատիկական թերթ, Հատոր 75, թիվ 472 (հուն., 1991), էջեր 193-194
    Ահա մի ապացույց, որ ոչ մի խնամված փոխադարձ գումար չի գումարվում ամբողջ թվով, ավելի պարզ, քան 1976-ի G.Poly & agrave և G.Szeg & ouml- ի բնօրինակն է:

The Overhanging գրքեր հանելուկ

Քանի՞ գիրք կպահանջվի նախքան գերեզմանը գերազանցի մեկ գրքի երկարությունը:
Պատասխան. H (4) / 2 = 25/24, որը 1-ից մեծ է, այնպես որ.


Դիտեք տեսանյութը: 4-րդ դասարան, մաթեմատիկա. ամփոփիչ առաջադրանքներ (Դեկտեմբեր 2021).