Հոդվածներ

1.5. Հանրահաշվական արտահայտություններ. Մաթեմատիկա


Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը վավեր է բոլոր թվերի համար:

Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկություն

Եկեք (a ), (b ) և (c ) ցանկացած թվեր լինեն: Հետո ՝ [a cdot (b cdot c) = (a cdot b) cdot c nonumber ]

Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը օգտակար է մի շարք իրավիճակներում:

Օրինակ ( PageIndex {1} )

Պարզեցրեք ՝ (- 3 (4y) ):

Լուծում

Ներկայումս խմբավորումը (- 3 (4y) ) պահանջում է, որ նախ բազմապատկենք (4 ) և (y ): Այնուամենայնիվ, մենք կարող ենք օգտագործել բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը վերախմբավորվելու համար ՝ նախ ​​(- 3 ) և (4 ) բազմապատկելու համար:

[ start {հավասարեցված} -3 (4 y) = & (- 3 cdot 4) y quad color {Red} text {Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկություն:} & = - 12 y quad գույնը ՝ {Կարմիր} տեքստ {Բազմապատկել ՝} -3 cdot 4 = -12 վերջ {հարթեցված} ոչ համարակալ ]

Այսպիսով, (- 3 (4y) = - 12y ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {1} )

Պարզեցրեք ՝ (2 (3 x) ):

Պատասխանել

(6x )

Տեսնենք մեկ այլ օրինակ:

Օրինակ ( PageIndex {2} )

Պարզեցրեք ՝ (- 2 (-4 x y) ):

Լուծում

Ներկայումս (- 2 (-4xy) ) խմբավորումը պահանջում է, որ մենք նախ բազմապատկենք (- 4 ) և (xy ): Այնուամենայնիվ, մենք կարող ենք օգտագործել բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը վերախմբավորվելու համար ՝ նախ բազմապատկելով (- 2 ) և (- 4 ):

[ start {հարթեցված} -2 (-4 x y) & = (- 2 cdot (-4)) x y quad color {Red} text {Բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը: } & = 8 x y quad color {Red} text {Բազմապատկել:} -2 cdot (-4) = 8 վերջ {հարթեցված} ոչ համարակալ ]

Այսպիսով, (- 2 (-4xy) = 8xy ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {2} )

Պարզեցրեք. (- 3 ձախ (-8 u ^ {2} աջ) ):

Պատասխանել

(24 u ^ {2} )

Գործնականում մենք կարող ենք ավելի արագ շարժվել, եթե մտովի վերախմբավորենք, ապա ուղղակի գրենք պատասխանը: Օրինակ:

[- 2 (-4 տ) = 8 տ քառակուսի տեքստ {և} քառորդ 2 ձախ (-5 զ ^ {2} աջ) = - 10 զ ^ {2} քառակուսի տեքստ {և} quad-3 ձախ (4 u ^ {3} աջ) = - 12 u ^ {3} non number ]

Բաշխիչ սեփականությունը

Այժմ մենք քննարկում ենք մի հատկություն, որը զույգերը գումարում և բազմապատկում են: Հաշվի առեք (2 cdot (3 + 5) արտահայտությունը: Ի Գործառնությունների կարգը ղեկավարող կանոններ պահանջում են, որ նախ պարզեցնենք փակագծերը:

[ սկիզբ {հավասարեցված} 2 cdot (3 + 5) & = 2 cdot 8 quad գույն {Red} text {Ավելացնել:} 3 + 5 = 8 & = 16 quad գույն {Red } text {Բազմապատկել.} 2 cdot 8 = 16 վերջ {հարթեցված} ոչ համարանիշ ]

Այլընտրանքորեն, փոխարենը մենք կարող ենք փակագծում բաշխել յուրաքանչյուր տերմինի (2 ) անգամ: Այսինքն ՝ մենք նախ կբազմապատկենք (3 ) -ով (2 ), ապա (5 ) կբազմապատկենք (2 ): Դրանից հետո մենք ավելացնում ենք արդյունքները:

[ start {հավասարեցված} 2 cdot (3 + 5) & = 2 cdot 3 + 2 cdot 5 quad գույն {Red} text {Բաշխել 2.} & = 6 + 10 քառյակը գույն {Կարմիր} տեքստ {Բազմապատկել ՝} 2 cdot 3 = 6 տեքստ {և} 2 cdot 5 = 10 & = 16 quad գույն {Red} տեքստ {Ավելացնել ՝} 6 + 10 = 16 վերջ {հավասարեցված} ոչ համարանիշ ]

Ուշադրություն դարձրեք, որ երկու մեթոդներն էլ տալիս են նույն արդյունքը, այսինքն ՝ 16. Այս օրինակը ցույց է տալիս թվերի չափազանց կարևոր հատկություն, որը կոչվում է բաշխիչ հատկություն.

Բաշխիչ սեփականությունը

Թող (a ), (b ) և (c ) լինեն ցանկացած թվեր: Հետո ՝ [a cdot (b + c) = a cdot b + a cdot c nonumber ] Այսինքն ՝ բազմացումը բաշխիչ է ՝ կապված գումարման հետ:

Օրինակ ( PageIndex {3} )

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը ՝ ընդլայնելու համար (2 (3x + 7) ):

Լուծում

Նախ փակագծերում բաշխեք յուրաքանչյուր տերմինի (2 ) անգամ: Դրանից հետո պարզեցրեք:

[ start {հարթեցված} 2 (3 x + 7) & = 2 (3 x) +2 (7) quad color {Red} text {Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը: } & = 6 x + 14 quad color {Red} text {Բազմապատկել.} 2 (3 x) = 6 x տեքստ {և} 2 (7) = 14 վերջ {հարթեցված} ոչ համարակալ ]

Այսպիսով, (2 (3 x + 7) = 6 x + 14 ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {3} )

Ընդլայնել ՝ (5 (2 y + 7) ):

Պատասխանել

(10y + 35 )

Բազմացումը նաև բաշխիչ է հանումի նկատմամբ:

Օրինակ ( PageIndex {4} )

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը ընդլայնելու համար (- 2 (5y-6) ):

Լուծում

Փոխեք ավելացմանը ՝ ավելացնելով հակառակը, ապա կիրառեք բաշխիչ հատկությունը:

[ սկիզբը {հավասարեցված} -2 (5 y-6) & = - 2 (5 y + (- 6)) quad գույն {Red} text {Ավելացնել հակառակը } & = - 2 (5 y) + (- 2) (- 6) quad color {Red} text {Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը: } & = - 10 y + 12 quad color {Red} text {Բազմապատկել:} -2 (5 y) = - 10 y տեքստ {և} (- 2) (- 6) = 12 վերջ {հավասարեցված} ոչ թվով ]

Այսպիսով, (- 2 (5 y-6) = - 10 y + 12 )

Ercորավարժություններ ( PageIndex {4} )

Ընդլայնել ՝ (- 3 (2z-7) ):

Պատասխանել

(- 6 z + 21 )

Մի փոքր արագացնելով բաները

Օրինակ ( PageIndex {4} ) - ում մենք հանումը փոխեցինք գումարման, կիրառեցինք բաշխիչ հատկությունը, այնուհետև մի քանի քայլ հետո մենք ավարտեցինք: Այնուամենայնիվ, եթե հասկանում եք, որ հանումն իրոք նույնն է, ինչ հակառակը ավելացնելը, և եթե դուք պատրաստ եք մի քանի քայլ անել ձեր գլխում, ապա պետք է կարողանաք ուղղակի գրել պատասխանը ՝ տրված խնդրին անմիջապես հաջորդելուց հետո:

Եթե ​​կրկին նայում եք (- 2 (5y-6) ) արտահայտությանը ( PageIndex {4} ) արտահայտությունից, ապա միայն այս անգամ մտածեք «բազմապատկել » - - 2 ) անգամ 5 5 բազմապատկել (- 2 ) անգամ (- 6 ), ապա արդյունքն անմիջապես է: [- 2 (5y-6) = -10y + 12 անթիվ ]

Եկեք փորձենք այս «արագացնելը» տեխնիկան ևս մի քանի օրինակներում:

Օրինակ ( PageIndex {5} )

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը ՝ ընդլայնելու համար (- 3 (-2 x + 5 y-12) ):

Լուծում

(- 3 ) բաշխելու համար մենք պարզապես մտածում ենք հետևյալ կերպ. « (- 3 (-2x) = 6x ), (- 3 (5y) = - 15y ) և (- 3 (- 12) = 36 ) »: Այս տեսակ մտածողությունը թույլ է տալիս անմիջապես գրել պատասխանը ՝ առանց որևէ լրացուցիչ քայլի: [- 3 (-2 x + 5 y-12) = 6 x-15 y + 36 ոչ թվեր ]

Ercորավարժություններ ( PageIndex {5} )

Ընդլայնել ՝ (- 3 (-2 ա + 3 բ -7) ):

Պատասխանել

(6 ա -9 բ + 21 )

Օրինակ ( PageIndex {6} )

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը ՝ ընդլայնելու համար (- 5 (-2 a-5 b + 8) ):

Լուծում

(- 5 ) բաշխելու համար մենք պարզապես մտածում ենք հետևյալ կերպ. « (- 5 (-2 ա) = 10 ա ], (- 5 (-5 բ) = 25 բ ) և (- 5 ( 8) = -40 ) »: Այս տեսակ մտածողությունը թույլ է տալիս անմիջապես գրել պատասխանը ՝ առանց որևէ լրացուցիչ քայլի: [- 5 (-2 ա -5 բ + 8) = 10 ա + 25 բ -40 անթիվ ]

Exորավարժություններ ( PageIndex {6} )

Ընդլայնել ՝ (- 4 (-x-2 y-7) ):

Պատասխանել

(4 x + 8 y + 28 )

Բացասական նշանի տարածում

Հիշեցնենք, որ թիվը ժխտելը համարժեք է թվի (- 1 ) բազմապատկմանը:

Մինուս մեկի բազմապատկիչ հատկություն

Եթե ​​ (a ) ցանկացած թիվ է, ապա ` [(- 1) a = -a nonumber ]

Սա նշանակում է, որ եթե մենք ժխտում ենք արտահայտությունը, դա համարժեք է արտահայտության բազմապատկմանը (- 1 ):

Օրինակ ( PageIndex {7} )

Ընդլայնել (- (7 x-8 y-10) ):

Լուծում

Նախ, ժխտումը համարժեք է (- 1 ) բազմապատկելուն: Այնուհետև մենք կարող ենք հանումը հանել գումարման ՝ «ավելացնելով հակառակը» և բաշխիչ հատկությունն օգտագործելով ՝ ընդարձակումն ավարտելու համար:

[ start {հավասարեցված} - (7 x-8 y-10) & = - 1 (7 x-8 y-10) quad color {Red} text {Նեգացումը հավասարազոր է բազմապատկելու} -1 & = - 1 (7 x + (- 8 y) + (- 10)) quad color {Red} text {Ավելացնել հակառակը: } & = - 1 (7 x) + (- 1) (- 8 y) + (- 1) (- 10) quad color {Red} text {Բաշխել} -1 & = - 7 x + 8 y + 10 քառակուսի գույն {Red} text {Բազմապատկել:} վերջ {հարթեցված} ոչ թվով ]

Այսպիսով, (- (7 x-8 y-10) = - 7 x + 8 y + 10 )

Exորավարժություններ ( PageIndex {7} )

Ընդլայնել ՝ (- (- a-2 b + 11) ):

Պատասխանել

(a + 2 b-11 )

Մաթեմատիկորեն ճշգրիտ լինելով `Օրինակ ( PageIndex {7} ) տեխնիկան կարելի է պարզեցնել` նշելով, որ փակագծերով շրջապատված արտահայտությունը ժխտելը պարզապես փակագծերի ներսում յուրաքանչյուր տերմինի նշանը փոխում է հակառակ նշանի:

Սա հասկանալուց հետո մենք կարող ենք պարզապես «տարածել մինուս նշանը» և գրել.

[- (7 x-8 y-10) = - 7 x + 8 y + 10 անթիվ ]

Նման ձևով

[- (- 3 ա + 5 բ-գ) = 3 ա -5 բ + գ ​​ անթիվ ]

և,

[- (- 3 x-8 y + 11) = 3 x + 8 y-11 անթիվ ]

Համադրելով նման պայմանները

Մենք կարող ենք օգտագործել բաշխիչ հատկությունը ՝ գումարը մի քանի անգամ բաշխելու համար: [ա (բ + գ) = ա բ + ա գ անթիվ ]

Այնուամենայնիվ, բաշխիչ հատկությունը կարող է օգտագործվել նաև հակառակը ՝ արտահայտությունը «բազմապատկելու» կամ գործոնավորելու համար: Այսպիսով, մենք կարող ենք սկսել արտահայտությունը (ab + ac ) և ընդհանուր գործոնը «գործոնավորել» հետևյալ կերպ.

[a b + a c = a (b + c) nonumber ]

Կարող եք նաև ֆակտորացնել աջ գործոնի ընդհանուր գործոնը:

[a c + b c = (a + b) c n թվաքանակ ]

Համադրելու համար մենք կարող ենք օգտագործել այս վերջին տեխնիկան ինչպես տերմինները.

Օրինակ ( PageIndex {8} )

Պարզեցրեք ՝ (7 x + 5 x ):

Լուծում

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը յուրաքանչյուր տերմինից ընդհանուր գործոնը գործոնավորելու համար, ապա պարզեցրեք արդյունքը:

[ սկիզբը {հավասարեցված} 7x + 5x & = (7 + 5) x քառակուսի գույնը {Red} text {Գործոն է դուրս} x տեքստ {օգտագործելով բաշխիչ հատկությունը: } & = 12x quad color {Red} text {Պարզեցնել:} 7 + 5 = 12 վերջ {հարթեցված} ոչ համարակալ ]

Այսպիսով, (7x + 5x = 12x ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {8} )

Պարզեցրեք. (3 y + 8 y ):

Պատասխանել

(11 յ )

Օրինակ ( PageIndex {9} )

Պարզեցրեք. (- 8 ա ^ {2} +5 ա ^ {2} ):

Լուծում

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը յուրաքանչյուր տերմինից ընդհանուր գործոն գործոնավորելու համար (a ^ 2 ), ապա պարզեցրեք արդյունքը:

[ սկիզբը {հավասարեցում} -8 ա ^ {2} +5 ա ^ {2} & = (- 8 + 5) ա ^ {2} քառակուսի գույն {Կարմիր} տեքստ {Գործոն դուրս} ա ^ {2} text {բաշխիչ հատկության օգտագործմամբ: } & = - 3 ա ^ {2} քառանկյուն գույն {Կարմիր} տեքստ {Պարզեցնել:} -8 + 5 = -3 վերջ {հարթեցված} չհամարվող ]

Այսպիսով, (- 8 ա ^ {2} +5 ա ^ {2} = - 3 ա ^ {2} ):

Exորավարժություններ ( PageIndex {9} )

Պարզեցրեք. (- 5 z ^ {3} +9 z ^ {3} ):

Պատասխանել

(4z ^ 3 )

Օրինակները ( PageIndex {8} ) և ( PageIndex {9} ) համատեղում են այն, ինչ հայտնի է որպես «նման տերմիններ»: ( PageIndex {8} ) և ( PageIndex {9} ) օրինակները նաև առաջարկում են հնարավոր դյուրանցում նմանատիպ տերմինները համատեղելու համար:

Պայմանների նման

Երկու տերմին անվանում են տերմինների նման, եթե դրանք ունենան միևնույն փոփոխական մասեր, ինչը նշանակում է, որ տերմինները պետք է պարունակեն նույն փոփոխականներին բարձրացված նույն փոփոխականները:

Օրինակ, (2x ^ 2y ) և (11x ^ 2y ) նման են տերմինների, քանի որ դրանք պարունակում են նույն փոփոխականներին բարձրացված նույնական փոփոխականներ: Մյուս կողմից, (- 3st ^ 2 ) և (4s ^ 2t ) նման չեն տերմինների: Դրանք պարունակում են միևնույն փոփոխականները, բայց փոփոխականները չեն բարձրացվում նույն ցուցիչներով:

Հաշվի առեք նմանատիպ պայմանները (2x ^ 2y ) և (11x ^ 2y ): (2 ) և (11 ) թվերը կոչվում են համանման տերմինների գործակիցներ: Մենք կարող ենք օգտագործել բաշխիչ հատկությունը ՝ այս համանման տերմինները համատեղելու համար, ինչպես դա արեցինք օրինակներում ( PageIndex {8} ) և ( PageIndex {9} ) ՝ հաշվի առնելով ընդհանուր գործոնը (x ^ 2y ):

[ start {հավասարեցված} 2 x ^ {2} y + 11 x ^ {2} y & = (2 + 11) x ^ {2} y & = 13 x ^ {2} y ավարտ {հավասարեցված } ոչ թվով ]

Այնուամենայնիվ, շատ ավելի արագ մոտեցում է պարզապես ավելացնել նմանատիպ տերմինների գործակիցները ՝ պահպանելով նույն փոփոխական մասը: Այսինքն ՝ (2 + 11 = 13 ), այնպես որ.

[2 x ^ {2} y + 11 x ^ {2} y = 13 x ^ {2} y չհամարվող ]

Սա այն ընթացակարգն է, որին մենք հետևելու ենք այսուհետ:

Օրինակ ( PageIndex {10} )

Պարզեցրեք. (- 8 w ^ {2} +17 w ^ {2} ):

Լուծում

Սրանք տերմինների են նման: Եթե ​​ (- 8 ) և (17 ) գործակիցները ավելացնենք, կստանանք (9 ): Այսպիսով.

[- 8 w ^ {2} +17 w ^ {2} = 9 w ^ {2} quad color {Red} text {Ավելացնել գործակիցները և կրկնել փոփոխական մասը:} nonumber ]

Exորավարժություններ ( PageIndex {10} )

Պարզեցրեք. (4 ա բ -15 ա բ ):

Պատասխանել

(- 11 աաբ)

Օրինակ ( PageIndex {11} )

Պարզեցրեք. (- 4 u v-9 u v ):

Լուծում

Սրանք տերմինների են նման: Եթե ​​ (- 4 ) և (- 9 ) ավելացնենք, կստանանք (- 13 ): Այսպիսով.

[- 4 u v-9 u v = -13 u v quad color {Red} text {Ավելացնել գործակիցները և կրկնել փոփոխական մասը:} nonumber ]

Ercորավարժություններ ( PageIndex {11} )

Պարզեցրեք. (- 3 x y-8 x y ):

Պատասխանել

(- 11xy )

Օրինակ ( PageIndex {12} )

Պարզեցրեք. (- 3 x ^ {2} y + 2 x y ^ {2} )

Լուծում

Սրանք տերմինների նման չեն: Նրանք չունեն նույն փոփոխական մասերը: Նրանք իրոք ունեն նույն փոփոխականները, բայց փոփոխականները չեն բարձրացվում նույն ցուցանիշների վրա: Հետեւաբար, այս արտահայտությունն արդեն հնարավորինս պարզեցված է:

[- 3 x ^ {2} y + 2 x y ^ {2} quad color {Red} text {Ի տարբերություն տերմինների: Արդեն պարզեցված է:} nonumber ]

Ercորավարժություններ ( PageIndex {12} )

Պարզեցրեք ՝ (5ab + 11bc ):

Պատասխանել

(5ab + 11bc )

Երբեմն մենք ունենում ենք ավելին, քան ընդամենը մեկ զույգ նման տերմիններ: Այդ դեպքում մենք ցանկանում ենք միավորել նմանատիպ տերմինները և միավորել դրանք:

Օրինակ ( PageIndex {13} )

Պարզեցրեք. (- 8 u-4 v-12 u + 9 v ):

Լուծում

Օգտագործեք լրացման ասոցիատիվ և փոխարկիչ հատկությունը ՝ կարգը փոխելու և վերախմբավորելու համար, այնուհետև միավորեք տողի տերմինները:

[ սկսել {հարթեցված} -8u-4v-12u + 9v & = (- 8u-12u) + (- 4v + 9v) quad գույնը {Red} text {Վերադասավորեք և վերախմբավորեք: } & = - 20u + 5v quad color {Red} text {Միավորել նման տերմինները: } end {հարթեցված} ոչ թվով ]

Նշենք, որ (- 8u-12u = -20u ) և (- 4v + 9v = 5 v ):

Այլընտրանքային լուծում

Wishանկության դեպքում կարող եք բաց թողնել վերադասավորման և վերախմբավորման քայլը ՝ պարզապես մտավոր համադրելով նման տերմինները: Այսինքն, լիովին հնարավոր է պատվիրել ձեր աշխատանքը հետեւյալ կերպ.

[- 8 u-4 v-12 u + 9 v = -20 u + 5 v quad color {Red} text {Միավորել նման տերմինները:} nonumber ]

Ercորավարժություններ ( PageIndex {13} )

Պարզեցրեք. (- 3 z ^ {2} +4 z-8 z ^ {2} -9 z ):

Պատասխանել

(- 11 զ ^ {2} -5 զ )

Օրինակ ( PageIndex {13} ) - ում «Այլընտրանքային լուծում» -ը թույլ է տալիս մեզ ավելի արագ շարժվել և կլինի այն տեխնիկան, որին մենք հետևում ենք այստեղից ՝ խմբավորելով և մտավոր կերպով համադրելով տերմինները:

Գործողությունների կարգը

Այժմ, երբ մենք գիտենք, թե ինչպես միավորել նման տերմինները, եկեք լուծենք մի քանի ավելի բարդ արտահայտություններ, որոնք պահանջում են Գործառնությունների կարգը ղեկավարող կանոններ.

Գործառնությունների կարգը ղեկավարող կանոններ

Արտահայտությունները գնահատելիս անցեք հետևյալ հաջորդականությամբ.

  1. Նախ գնահատեք խմբանշանների խմբավորման մեջ պարունակվող արտահայտությունները: Եթե ​​խմբավորման խորհրդանիշները տեղադրված են, նախ գնահատեք արտահայտությունը խմբավորման խորհրդանիշների ներքին զույգում:
  2. Գնահատեք արտահայտության մեջ հայտնված բոլոր ցուցիչները:
  3. Կատարի՛ր բոլոր բազմապատկումներն ու բաժանումները այնպես, ինչպես դրանք հայտնվում են արտահայտության մեջ ՝ շարժվելով ձախից աջ:
  4. Կատարի՛ր բոլոր լրացումներն ու հանումներն ըստ այն արտահայտության, որոնք դրանք հայտնվում են արտահայտության մեջ ՝ շարժվելով ձախից աջ:

Օրինակ ( PageIndex {14} )

Պարզեցրեք ՝ (4 (-3 ա + 2 բ) -3 (4 ա -5 բ) ):

Լուծում

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը ՝ բաշխելու համար (4 ) և (- 3 ), ապա միավորեք նման տերմինները:

[ start {հարթեցված} 4 (-3a + 2b) -3 (4a-5b) & = - 12a + 8b-12a + 15b quad color {Red} text {Բաշխել: } & = - 24a + 23b quad color {Red} text {Միավորել նման տերմինները: } end {հարթեցված} ոչ թվով ]

Նշենք, որ (- 12a-12a = -24a ) և (8b + 15b = 23b )

Exորավարժություններ ( PageIndex {14} )

Պարզեցրեք ՝ (- 2x-3 (5-2x) ):

Պատասխանել

(4 x-15 )

Օրինակ ( PageIndex {15} )

Պարզեցրեք ՝ (- 2 (3 x-4 y) - (5 x-2 y) ):

Լուծում

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը (- 2 ) անգամ (3x-4y ) բազմապատկելու համար, այնուհետև բաշխելու համար արտահայտության յուրաքանչյուր արտահայտության մինուսը (5x-2y ): Դրանից հետո միավորեք նման տերմիններ:

[ start {հավասարեցված} -2 (3x-4y) - (5x-2y) & = - 6x + 8y-5x + 2y quad գույն {Red} text {Բաշխել: } & = - 11x + 10y quad color {Red} text {Միավորել նման տերմինները: } end {հարթեցված} ոչ թվով ]

Նշենք, որ (- 6x-5x = -11x ) և (8y + 2y = 10 y ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {15} )

Պարզեցրեք ՝ (- 3 (u + v) - (u-5 v) ):

Պատասխանել

(- 4 u + 2 v )

Օրինակ ( PageIndex {16} )

Պարզեցրեք. (- 2 ձախ (x ^ {2} y-3 x y ^ {2} աջ) -4 ձախ (-x ^ {2} y + 3 x y ^ {2} աջ) ):

Լուծում

Օգտագործեք բաշխիչ հատկությունը (- 2 ) անգամ (x ^ 2y-3xy ^ 2 ) և (- 4 ) անգամ բազմապատկելու համար ((x ^ 2y + 3xy ^ 2 ): Դրանից հետո միավորեք նման տերմիններ:

[ սկիզբը {հավասարեցված} -2 ձախ (x ^ {2} y-3 xy ^ {2} աջ) -4 ձախ (-x ^ {2} y + 3 xy ^ {2} աջ) & = - 2 x ^ {2} y + 6 xy ^ {2} +4 x ^ {2} y-12 xy ^ {2} & = 2 x ^ {2} y-6 xy ^ {2} վերջ {հավասարեցված} ոչ համարանիշ ]

Ուշադրություն դարձրեք, որ (- 2 x ^ {2} y + 4 x ^ {2} y = 2 x ^ {2} y ) և (6 xy ^ {2} -12 xy ^ {2} = - 6 xy ^ {2} ):

Ercորավարժություններ ( PageIndex {16} )

Պարզեցրեք. (8 u ^ {2} v-3 ձախ (u ^ {2} v + 4 u v ^ {2} աջ) ):

Պատասխանել

(5 u ^ {2} v-12 u v ^ {2} )

Երբ խմբավորման խորհրդանիշները տեղադրվում են, նախ գնահատեք խմբավորման խորհրդանիշների ներսի զույգի արտահայտությունը:

Օրինակ ( PageIndex {17} )

Պարզեցրեք ՝ (- 2 x-2 (-2 x-2 [-2 x-2]) ):

Լուծում

Փակագծերի ներսում մենք ունենք արտահայտություն (- 2 x-2 [-2 x-2] ): Գործառնությունների ղեկավարման կարգը թելադրում է, որ նախ պետք է բազմապատկել ՝ ընդլայնելով (- 2 [-2 x-2] ) և համադրելով նման տերմիններ:

[ սկիզբը {հավասարեցված} -2x-2 ({ գույն {Կարմիր} -2x-2 [-2x-2]}) & = - 2x-2 ({ գույն {Կարմիր} -2x + 4x + 2} ) & = - 2x-2 ({ գույն {Կարմիր} 2x + 2}) վերջ {հավասարեցված} ոչ համարակալ ]

Մնացած արտահայտության մեջ մենք կրկին բազմանում ենք ՝ ընդարձակելով (- 2 (2x + 2) ) և համադրելով նման տերմինները:

[ սկիզբը {հարթեցված} & = - 2x-4x-4 & = - 6x-4 վերջ {հավասարեցված} չհամարվող ]

Exորավարժություններ ( PageIndex {17} )

Պարզեցրեք ՝ (x-2 [-x + 4 (x + 1)] ):

Պատասխանել

(- 5 x-8 )


Դիտեք տեսանյութը: Մաթեմատիկա Թվային արտահայտություններ V դասարան (Դեկտեմբեր 2021).