Հոդվածներ

2.4. Գտիր y տրված x- ը և գծի հավասարումը - Մաթեմատիկա


Ուսուցման արդյունքները

  1. Գտեք տրված x- ի արժեքը և տողի հավասարումը:
  2. Կանխատեսումներ անելու համար օգտագործեք մի գիծ:

Գիծը կարելի է համարել որպես ֆունկցիա, ինչը նշանակում է, որ եթե տրված է (x ) արժեք, գծի հավասարումը առաջացնում է (y ) ճիշտ մեկ արժեք; Սա հատկապես օգտակար է ռեգրեսիայի վերլուծության ժամանակ, երբ տողը օգտագործվում է մեկ փոփոխականի կանխատեսում կատարելու համար `հաշվի առնելով մյուս փոփոխականի արժեքը:

Օրինակ ( PageIndex {1} )

Հաշվի առնենք հավասարումը գծով.

[y = 3x-4 անթիվ ]

Գտեք (y ) - ի արժեքը, երբ (x ) 5 է:

Լուծում

Պարզապես փոխարինեք (x ) փոփոխականը հավասարման 5 թվով և կատարեք թվաբանությունը.

[y : = : 3 ձախ (5 աջ) -4 = 15-4 : = 11 անթիվ ]

Օրինակ ( PageIndex {2} )

Հարցում է կատարվել ՝ դիտելու կնոջ հասակի, (x ) և կնոջ քաշի / (y ) հարաբերությունները: Հետընթացի գծի հավասարումը պարզվել է.

[y = -220 + 5.5x չհամարվող ]

Օգտագործեք այս հավասարումը 5 '2 "(62 դյույմ) հասակ ունեցող կնոջ կիլոգրամները գնահատելու համար:

Լուծում

Ուղղակի փոխարինեք (x ) փոփոխականը հավասարման 62 թվով և կատարեք թվաբանությունը.

[y : = : - 220 + 5.5 ձախ (62 աջ) չհամարվող ]

Մենք կարող ենք սա տեղադրել հաշվիչի կամ համակարգչի մեջ `ստանալու համար.

[y : = : 121 չհամարվող ]

Հետևաբար, 5 '2 "հասակի կնոջ քաշի վերաբերյալ մեր լավագույն կանխատեսումը 121 ֆունտ է:

Exորավարժություններ

Կենսաբանը տվյալներ է հավաքել սոճու ծառերի շրջապատի (որքան հեռավորության վրա) և սոճու բարձրության մասին: Հետընթացի գծի հավասարումը նա գտավ.

[y = 1.3 + 2.7x չհամարվող ]

Որտեղ գոտին, (x ), չափվում է դյույմներով, իսկ բարձրությունը, (y ), չափվում է ոտքերով: Հետադարձ գծի օգնությամբ կանխատեսեք ծառի բարձրությունը 28 դյույմով:


Պարամետրացրեք մի տող և # 8211 հավասարումներ, գծապատկերներ և օրինակներ

Մենք կարող ենք պարամետրացնել գծերն ու գծերի հատվածները ՝ հասկանալու համար, թե ինչ օբյեկտների սկզբնական և վերջնական դիրքերն ենք դիտում: Գիծը պարամետրացնելու քայլերի մասին սովորելը կարող է օգնել նկարագրել օբյեկտի շարժումը կամ երրորդ պարամետրը տրված օբյեկտի վարքը:

Մենք կարող ենք պարամետրացնել տողը ՝ վերագրանցելով արժեքները$ boldsymbol$ և $ boldsymbol$ երրորդ պարամետրի առումով, բայց այնուամենայնիվ բավարարում է սկզբնական հավասարումը:

Այս թեման առավել օգտակար կլինի, երբ ձեզ արդեն ներկայացվի պարամետրային հավասարումների հիմքում ընկած գաղափարը և, իհարկե, գծի հավասարումը:

Այս հոդվածում մենք կկենտրոնանանք գծերի հավասարումների վերաշարադրմանը պարամետրային ձևերով, կսովորենք, թե ինչպես գծեր գծագրել պարամետրային հավասարումներից և ուսումնասիրել խնդիրներ, որոնք պարունակում են գծաչափական գծերի հավասարումներ:


Parabola- ն կտրում է գրաֆիկը 2 տեղով

Գրաֆիկի վրա կարող ենք տեսնել, որ քառակուսի արմատներն են.

x = & մինուս 2 (քանի որ գրաֆիկը կտրում է x- առանցքը ժամը x = & մինուս 2) և

x = 1 (քանի որ գրաֆիկը կտրում է x - առանցքը ժամը x = 1. )

Այժմ, քառակուսային մասի համար մենք կարող ենք գրել մեր գործառույթը հետևյալ կերպ (քանի որ եթե լուծենք հետևյալը 0-ի համար, մենք կստանանք մեր հատման 2 կետերը).

Մենք կարող ենք ընդլայնել սա ՝ տալու.

Սա քառակուսային ֆունկցիա է, որն անցնում է միջուկով x- աքսի պահանջվող կետերում:

Բայց արդյո՞ք սա ճիշտ պատասխանն է:

Դիտեք, թե ինչպես է իմ գրաֆիկը անցնում & մինուս 3-ի վրա յ-աքսիս: Եկեք փոխարինենք x = 0 հավասարության մեջ, որը ես հենց նոր ստացա ստուգելու ճիշտ է:

Պարզվում է, որ կան անսահման կետերով անցնող պարաբոլաների քանակը (& մինուս 2,0) և (1,0):

Ահա դրանցից մի քանիսը (կանաչ գույնով).

Եվ մի մոռացեք պարաբոլաները & quotlegs down & quot կողմնորոշման մեջ.

Այսպիսով, ինչպե՞ս գտնենք մեր բնօրինակ հարցի ճիշտ քառակուսային ֆունկցիան (կապույտ):


y = 2 x 2 + 4 x - 3
2y + x = 4
Լուծում 1-ին օրինակի համար

Նախ y- ի գծային հավասարումը մենք լուծում ենք հետեւյալ կերպ.
y = - (1/2) x + 2
Մենք պարաբոլի հավասարում y- ին փոխարինում ենք - (1/2) x + 2-ով `հետևյալ կերպ
- (1/2) x + 2 = 2 x 2 + 4 x - 3
Այժմ մենք խմբավորում ենք տերմինների նման
2 x 2 + (9/2) x - 5 = 0
Լուծեք x- ի վերը նշված քառակուսային հավասարումը ՝ երկու լուծում ստանալու համար
x = (- 9 - & # 8730 (241)) / 8 և x = (- 9 + & # 8730 (241)) / 8
Այժմ մենք վերը ստացված x արժեքները փոխարինում ենք y = - (1/2) x + 2 հավասարման ՝ y- ի արժեքները ստանալու համար հետևյալով
y = (41 + & # 8730 (241)) / 16
և y = (41 - & # 8730 (241)) / 16
Երկու անուղղակի հատման երկու կետերը տրված են
((- 9 - & # 8730 (241)) / 8, (41 + & # 8730 (241)) / 16) և ((- 9 + & # 8730 (241)) / 8, (41 - & # 8730 (241)) / 16)
Մոտավոր է `(- 3.06, 3.53) և (0.82, 1.59)

Ստորև ներկայացված է պարաբոլայի, գծի և խաչմերուկի երկու կետերի գծապատկերը:


Ձեր ներդրումը. Գտեք տողի հավասարումը, որը տրված է $ $ P = ձախ (-4, 7 աջ) $ $ և $ $ Q = ձախ (1, 2 աջ) $ $ երկու կետով:

«P = (x_1, y_1)» և «Q = (x_2, y_2)» կետերի միջով անցնող գծի թեքությունը տրվում է «m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)» կետերով:

Մենք ունենք այդ $ $ x_1 = -4 $ $, $ $ y_1 = 7 $ $, $ $ x_2 = 1 $ $, $ $ y_2 = 2 $ $:

Այժմ, y- ընդհատումը `b = y_1-m * x_1` (կամ` `b = y_2-m * x_2`, արդյունքը նույնն է):

$ $ b = 7- ձախ (-1 աջ) cdot ձախ (-4 աջ) = 3 $ $:

Վերջապես, տողի հավասարումը կարող է գրվել `y = mx + b` տեսքով:

Գծի լանջն է $ $ մ = -1 $ $:

Տողի և թեքության միջև գծի հավասարումը ` $$ y = -x + 3 $ $:

Գծի հավասարումը կետ-թեքության տեսքով է $ $ y - 7 = - (x + 4) $ $:

Գծի հավասարումը կետ-թեքության տեսքով է $ $ y - 2 = - (x - 1) $ $:

Տողի ընդհանուր հավասարումը $ $ x + y - 3 = 0 $ $:


Վարժություններ 2.4

Ex 2.4.1 Գտեք $ ds y = f (x) = sqrt <169-x ^ 2> $ ածանցյալը: (պատասխանել)

Ex 2.4.2 Գտեք $ ds y = f (t) = 80-4.9t ^ 2 $ ածանցյալը: (պատասխանել)

Ex 2.4.3 Գտեք $ ds y = f (x) = x ^ 2- (1 / x) $ ածանցյալը: (պատասխանել)

Ex 2.4.4 Գտեք $ ds y = f (x) = ax ^ 2 + bx + c $ ածանցյալը (որտեղ $ a $, $ b $ և $ c $ հաստատուններ են): (պատասխանել)

Ex 2.4.5 Գտեք $ ds y = f (x) = x ^ 3 $ ածանցյալը: (պատասխանել)

Ex 2.4.6 Ուցադրված է $ f (x) $ գործառույթի գրաֆիկը: Ուրվագծեք $ f '(x) $ գծապատկերը ՝ ածանցյալը գնահատելով ընդմիջման մի շարք կետերում. Գնահատել ածանցյալը պարբերական ընդմիջումներով ընդմիջման մի ծայրից մյուսը, ինչպես նաև «հատուկ» կետերում, ինչպես երբ ածանցյալը զրո է: Համոզվեք, որ նշում եք ցանկացած տեղ, որտեղ ածանցյալը գոյություն չունի:

Ex 2.4.7 Ուցադրված է $ f (x) $ գործառույթի գրաֆիկը: Ուրվագծեք $ f '(x) $ գծապատկերը ՝ ածանցյալը գնահատելով ընդմիջման մի շարք կետերում. Գնահատել ածանցյալը պարբերական ընդմիջումներով ընդմիջման մի ծայրից մյուսը, ինչպես նաև «հատուկ» կետերում, ինչպես երբ ածանցյալը զրո է: Համոզվեք, որ նշում եք ցանկացած տեղ, որտեղ ածանցյալը գոյություն չունի:

Ex 2.4.8 Գտեք $ ds y = f (x) = 2 / sqrt <2x + 1> $ ածանցյալը (պատասխան)

Ex 2.4.9 Գտեք $ y = g (t) = (2t-1) / (t + 2) $ (պատասխան) ​​ածանցյալը

Ex 2.4.10 Գտեք $ ds f (x) = 5-x-3x ^ 2 $ գծապատկերի շոշափող տողի հավասարություն $ x = 2 $ կետում (պատասխան)

Ex 2.4.11 Գտեք $ a $ –ի արժեք, որպեսզի $ ds f (x) = x ^ 2 + ax-3 $ գրաֆիկը ունենա հորիզոնական տանգենտ գիծ $ x = 4 $: (պատասխանել)


ԼՈՒIONՈՒՄ. Այս հարցում ես քո օգնության կարիքն ունեմ. Գտիր գծի հավասարումը (5, -2) և (4,3) կետերից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի հետ:

Այս լուծումը կարող եք տեղադրել ձեր կայքի վրա:
Դուք ցանկանում եք ունենալ գծի ուղղահայաց կիսանշանակ, որը կազմված է այդ 2 կետերով:
-----
կետերն են.
(5,-2)
(4,3)
Գիծի թեքությունն այդ կետերի միջով է (y2-y1) / (x2-x1) = (3 - (- 2)) / (4-5) = 5 / -1 = -5
գծի հավասարումը այդ կետերի միջով է.
y =
-----
Դրան ուղղահայաց գծի թեքությունը կլինի - (1 / -5) = 1/5
այս գիծը ստիպված կլինի կիսել կիսագիծը, որին ուղղահայաց է:
-----
Սկզբնական գծի միջին կետը գտնվում է ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) կետերում:
ստացվում է, որ այս միջին կետը ((5 + 4) / 2, (3-2) / 2) է, որը հավասար է (9 / 2,1 / 2)
ուղղահայաց գծի հավասարումը կլինի.
y =
-----
քանի որ այս գիծը սկզբնական գծի ուղղահայաց կիսանշանակ է, ապա այս գծի բոլոր կետերը հավասար հեռավորության վրա կլինեն տրված երկու կետերից, քանի որ այդ կետերից որևէ մեկը կկազմի հավասարաչափ եռանկյունի ՝ տրված կետերով ՝ սկզբնական գծի վրա:
-----
Տրված 2 կետերից կազմված սկզբնական գծի գծապատկերը և այդ սկզբնական գծի ուղղահայաց գծի գրաֆիկը ներկայացված են ստորև:
-----

-----
որպես վարժություն, ցույց տվեք, որ պատահականորեն վերցված այդ տողի ցանկացած կետ հավասար կլինի հեռավորությունից տրված 2 կետերից:
-----
ուղղահայաց գծի հավասարումը `
y = 1 / 5x - .4
վերցրեք x = 20
դա կազմում է y = 3.6
-----
այս կետի կոորդինատներն են.
(20,3.6)
-----
մենք պետք է ցույց տանք, որ այս կետը հավասար հեռավորության վրա է.
(5,-2)
և
(4,3)
-----
Այս տողերից որևէ մեկի երկարությունը տրված է բանաձևով.
Լ =
համար (20,3,6) և (5, -2) համար ստացվում է ՝ 16.01124605
համար (20,3,6) և (4,3) համար ստացվում է ՝ 16.01124605
-----
երկուսն էլ հավասար հեռավորության վրա են:
Սկզբնական գծի ուղղանկյուն կիսաչափի ցանկացած այլ կետ նույնն է:
-----
ընդհանուր առմամբ, հաշվի առնելով 2 միավոր, դուք կարող եք գտնել թեքությունը ՝ օգտագործելով հավասարումը.
լանջ =
-----
ընդհանուր առմամբ, հաշվի առնելով թեքությունը և գծի կետերից մեկը, y ընդհատումը կարող եք գտնել `լուծելով b- ի ընդհանուր հավասարումը`
y = մ * x + բ
որտեղ m- ը լանջն է
և b - y ընդհատում է
այն ամենը, ինչ դուք անում եք, x- ը փոխարինել x- ի հայտնի արժեքով և y- ն փոխարինել y- ի հայտնի արժեքով և m- ն փոխարինել թեքության հայտնի արժեքով և լուծել b- ի համար:
-----
ընդհանուր առմամբ, դուք կարող եք գտնել գծի միջին կետը `օգտագործելով հավասարումը.
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y1) / 2
-----
ընդհանուր առմամբ, տողի երկարությունը կարող եք գտնել ՝ օգտագործելով բանաձևը.
գծի երկարությունը =
-----


INVBAT.COM -A.I. Անձնական հիշողության օգնական ընկերություն

Ուսուցչի համար. Օգնեք ձեր ուսանողին տիրապետել հետևյալ հասկացությանը.

Ուսանողը պետք է տիրապետի, թե ինչպես գրել P1

Ուսանողը պետք է տիրապետի, թե ինչպես հաշվարկել լանջը մ,

բանաձևի հետկանչ. լանջ, մ = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

Ուսանողը պետք է տիրապետի, թե ինչպես գրել P2

Ուսուցչի համար. Օգնեք ձեր ուսանողին տիրապետել հետևյալ հասկացությանը.

Ուսանողը պետք է տիրապետի թեքության հաշվարկման եղանակին. M = (Y2 - Y1) / X2 - X1) m = (-6 - 0) / (0 - 4) գտնել գծի հավասարություն
Ուսանողը պետք է տիրապետի ամբողջ թվերի բաժանման կանոնին. M = -6 / -4 m = 3 բացասական երկու բացասական դրական է գտնել գծի հավասարություն
Ուսանողը պետք է տիրապետի գծի թեքության հավասարմանը ՝ y = m x + b b- ը y- խանգարում է գտնել գծի հավասարություն
Ուսանողը պետք է տիրապետի լանջի, մ և բ միջամտության փոխարինմանը. Y = (3/2) x - 6 Հավասար նշանի երկու կողմերն էլ բազմապատկել 2-ով 2y = 3 x - 12
Ուսանողը պետք է տիրապետի տողի հավասարմանը ընդհանուր ձևաչափով.
A x + B y + C = 0
3 x - 2 y - 12 = 0 ընդհանուր ձևաչափի հավասարություն y = 1. 5 x - 6 թեքության ձևաչափի հավասարություն

Նոր հաշվարկի համար մուտքագրման վանդակում պարզապես փոխեք համարը: Պատասխանը ավտոմատ է

Պատասխանն է. X + y + = 0 գրված է ամենապարզ ձևով

Պատասխանն է. Y = x + գրված է լանջի տեսքով

Նախ գտիր գծի հավասարումը: Սա մեքենայական ուսուցման պարզ բացատրություն է: Համակարգչային ալգորիթմը կկատարի ավտոմատ գծային ռեգրեսիա `լավագույն կցամասերի գծի հավասարումը հայտնաբերելու համար: Մարդու փորձագետի համար մեզ անհրաժեշտ է միայն տվյալների ուսուցման երկու կետ: X - ընդհատում և y - միջանցք, և մենք հայտնաբերում ենք գծի հավասարումը: Գծի հավասարումը հայտնաբերելուց հետո այն օգտագործվում է կանխատեսման համար: Ենթադրությունն այն է, որ ՓԱՍՏԱԿԱՆ տվյալների հավաքածուի վարքագիծը գտնվում է վստահության մակարդակում ՝ նվազագույն սխալով: Այժմ կարող եք տեսնել, թե ինչու է հանրահաշիվ սովորելը օգտակար: Դա ձեզ ժամանակ է խնայում փորձեր և սխալներ կատարելու համար: Այն նաև խնայում է ձեզ վատնել նյութի և աշխատանքի մեջ, եթե ձեր վերլուծությունը վերաբերում է նյութական և աշխատանքային ծախսերին:

Դրանից հետո կարող եք օգտագործել հայտնաբերող գծի հավասարումը ՝ կանխատեսելու առաջիկա օրերը, եթե ձեր x առանցքն ունի օրերի չափման միավոր: Օրինակ, եթե x = 7,5 օրվա արժեքը ապա ինչքա՞ն կլինի y- ի արժեքը (y - առանցքը կարող է լինել ձեր դիտարկման տվյալների բազայից, օրինակ ՝ կՎտ / ժ էլեկտրաէներգիայի սպառում):

Բայց իրական աշխարհում ամեն ինչ չէ, որ կարող է մոդելավորվել գծային կամ գծային հավասարմամբ: Այլ բարդ իրեր կարելի է մոդելավորել պարաբոլիկ կամ քառակուսային հավասարմամբ: Այսպիսով, հիմա դուք պետք է տիրապետեք նաև, թե ինչպես կարելի է գտնել քառակուսային հավասարումը, որովհետև հավասարումը հայտնաբերելուց հետո կարող եք այն օգտագործել կանխատեսման մեջ: Մեքենայական ուսուցումը նույն բանն է անում ՝ փորձելով հայտնաբերել այն հավասարումը, որը լավագույնս նկարագրում է դիտարկված տվյալների շտեմարանները: Պարզվում է, որ համակարգիչը դա անում է ինքնուրույն, բայց իրականում մաթեմատիկոսները, ինժեներները, վիճակագրությունը, առարկայական փորձագետը և համակարգչային գիտնականները միասին աշխատում են խմբային որոշում կայացնելու համար, եթե համակարգչային ալգորիթմը իսկապես ներկայացնում է ֆիզիկական կամ իրական աշխարհի դիտումը: Համակարգիչը կատարում է արագ հաշվարկ, բայց մարդը դեռ որոշում է `արդյո՞ք արդյունքը վավեր է, խելամիտ և բավականաչափ լավ, քանի որ առաջին կրկնությունն է:

Երբ x = Ապա y =

Երբ y = Ապա x =

y = mx + b Տողի հավասարություն լանջի տեսքով ---- հավասարություն 1

mx - y + b = 0 նորից գրելով ձևով

թեքություն, մ = /
m = y- խանգարել / - (x-intercept)

2-րդ հավասարման մեջ m և b արժեքների ուղղակի փոխարինմամբ

x + y + = 0 ամենապարզ տեսքով

Ինչպե՞ս գիտեք, որ սովորելը տեղի է ունենում ուսանողի ուղեղում, կամ գիտելիքները փոխանցվել են ուսանողի ուղեղին:

Եթե ​​ուսանողը կարող է հիշել ընթացակարգային ցուցումը, թե ինչպես լուծել խնդիրը `օգտագործելով միայն իր հիշողությունը:


2.4. Գտիր y տրված x- ը և գծի հավասարումը - Մաթեմատիկա

Inագման միջոցով ցանկացած երկու տող կարող է գրվել որպես y = mx և y = tx, որտեղ m և t դրանց գրադիենտներն են (լանջերը): Այսպիսով (y - mx) (y - tx) = 0 y - mx կամ y - tx = 0 տալը պետք է ներկայացնի զույգը:
Այս հավասարման ընդհանուր ձևը տրվում է հետևյալով.
$ ax ^ 2 + 2hxy + by ^ 2 = 0 $

որը ներկայացնում է զույգ ուղիղ գծերի հավասարումը, որը պարզապես հայտնի է որպես երկու կամ երկրորդ աստիճանի համասեռ հավասարություն միատարր հավասարություն: Այս հավասարումը ներկայացնում է ուղիղ գծերի զույգը, որն անցնում է ծագմամբ: այնպես որ x- ի և y- ի երկրորդ աստիճանի ընդհանուր հավասարումը ձևի է,

Երկրորդ աստիճանի ax 2 + 2hxy + 2 = 0-ի միատարր հավասարումը միշտ ծագման միջոցով ներկայացնում է զույգ ուղիղներ:

X- ի և y- ի երկրորդ աստիճանի միատարր հավասարումը տրված է,

(I) հավասարումը բաժանելով bx 2-ի,

Այս հավասարումը (ii) քառակուսի է y / x- ում: Այսպիսով, այն տալիս է y / x- ի երկու արժեք,

ասում են, որ արժեքները մ են1 և մ2 ապա,

Հետևաբար, այս երկու հավասարումները, այսինքն ՝ (iii) և (iv) հավասարումը ներկայացնում է գիծը ծագման միջոցով:

Այս երկու տողերը նույնպես ներկայացնում են գծերը ծագման միջոցով:

Հետևաբար, (i) հավասարումը միշտ ներկայացնում է գծերի զույգը ծագման միջոցով:

Անկյուն գծային զույգի միջեւ, որը ներկայացված է կացին 2 + 2hxy + 2 = 0-ով

Թող կացին 2 + 2hxy + 2 = 0-ով ներկայացված երկու տողեր լինեն,

մենք գրում ենք (iii) և (iv) հավասարումը ՝ համաձայն բազմանդամ հավասարության հղման,

Թող & Theta- ն լինի երկու գծերի անկյունը: Հետո,

Ո՞րն է պահանջվող անկյունը գծի զույգի միջև, որը ներկայացված է x = 2 + 2hxy + կողմից 2 = 0-ով:

Դեպք (i). Պատահականության պայման, այսինքն ՝ & Թետա = 0 & աստիճան

Դեպք (ii). Ուղղահայաց վիճակը, այսինքն, & Theta = 90 & deg

Նշում: Երկրորդ աստիճանի միասեռ հավասարումը, այսինքն, ax 2 + 2hxy + 2 = 0-ով ներկայացնում է,

  • երկու իրական և հստակ գծեր, եթե h 2 -ab & gt0
  • երկու իրական և համընկնող գծեր, եթե h 2 -ab = 0
  • երկու մտացածին տող, եթե h 2 -ab & lt0

Պայման, որ երկրորդ աստիճանի ընդհանուր հավասարումը կարող է ներկայացնել գծային զույգ

Երկրորդ աստիճանի ընդհանուր հավասարումը ՝

(I) հավասարումը կարող է գրվել,

Այժմ x- ի համար լուծելով քառակուսային բանաձևը, մենք ստանում ենք,

(I) հավասարումը հակառակը ներկայացնում է զույգ ուղիղներ, եթե

h 2 y 2 + 2ghy + g 2 -aby 2 -2afy-ca- ն կատարյալ քառակուսի է:

այսինքն `(h 2 -ab) y 2 + (2gh-2af) y + (g 2 -ca) կատարյալ քառակուսի է:

Դրա խտրականությունը, այսինքն (B 2 -4AC) է

(I) հավասարումը ներկայացնում է զույգ ուղիղներ, եթե,

լուծելով վերը նշված հավասարումը, մենք ստանում ենք,

որը երկրորդ աստիճանի ընդհանուր հավասարման համար պահանջվող պայման է գծային զույգ ներկայացնելու համար:

Անկյունի կիսաչափերի հավասարումը կացին 2 + 2hxy + ներկայացված 2 + 0-ով ներկայացված զույգ գծերի միջև

Pairույգ գծերի միջև անկյան կիսորդները

2 + 0-ով ax + 2hxy + ներկայացված երկու տողերը տրված են

Որտեղ, $ m_1 + m_2 = frac <-2h>$ և $ m_1m_2 = frac$

(I) և (ii) գծերի անկյունային կիսաչափերի հավասարումը տրված է հետևյալով.

անկյունային կիսաբաշխիչների հավասարումը բաժանելով, մենք ստանում ենք,

Այս երկու անկյունային կիսաչափերի համակցված հավասարումը տրված է որպես

պարզեցնելով վերը նշված հավասարումը, մենք կստանանք,

որը հանդիսանում է անկյունների կիսաչափերի պահանջվող հավասարումը 2 + 0hx- ով 2 = 0-ով ներկայացված գծերի միջև անկյունների կիսահեռացման պահանջվող հավասարումը:

Եթե ​​ax 2 + 2hxy + 2 + 2gx + 2fy + c = 0 հավասարումները ներկայացնում են զույգ գծեր, ապա ax 2 + 2hxy + 2 = 0-ով ներկայացնում են վերոնշյալ զույգին զուգահեռ ծագման զույգ գծերի զույգ:

Letax 2 + 2hxy + by 2 + 2gx + 2fy + c = 0 ներկայացնում է զույգ գծեր,

(I) գծին զուգահեռ և ծագումով անցնող գծի հավասարումը տրված է հետևյալով.

(ii) գծին զուգահեռ և ծագմամբ անցնող գծի հավասարումը տրված է հետևյալով.

համեմատելով երկու կողմերի համանման տերմինների գործակիցը, մենք ստանում ենք,

Այժմ, համատեղելով (iii) և amp (iv) հավասարումը, մենք ստանում ենք,

Եթե ​​ax + 2hxy + հավասարումը 2 + 2gx + 2fy + c = 0 ներկայացնում է կորի: Հետո գտիր գծի միացման հավասարումը այս կորի հատման կետին և lx + my = n գծին

Հաշվի առնելով կորի հավասարումը ՝

և տրված տողի հավասարումը ՝

Քանի որ այստեղ հստակ տեսնում ենք, որ P և Q կոորդինատները բավարարում են (i) & amp (ii) հավասարմանը, և, հետևաբար, նաև բավարարում են (iii) հավասարումը: այնպես որ, հավասարման լոկուսը (iii) անցնում է P և Q միջով, որտեղ P և Q են ակուրվի (i) և գծի (ii) հատման կետերը:

Հավասարումը (iii) միատարր երկրորդ աստիճանի հավասարություն է: Այսպիսով, այն ներկայացնում է զույգ գծեր ծագման միջոցով:

Այսպիսով, (iii) հավասարումը ներկայացնում է OP և OQ երկու ուղիղ գծերի հավասարումը:

Նախընտրանքներ սննդի-բեռնատար SpaceTeam միաեղջյուրը խանգարում է ինտեգրվել վիրուսային զույգերի ծրագրավորմանը մեծ տվյալների սկիպիդար տախտակամածի ինտուիտիվ ինտուիտիվ նախատիպի երկար ստվեր: Պատասխանատու հակերների ինտուիտիվ մղում

Obեյքոբ Սիմս

Նախատիպը ինտուիտիվ ինտուիտիվ մտքի առաջնորդ անձը զուգահեռ պարադիգմ երկար ստվեր ներգրավող միաեղջյուր SpaceTeam հիմնադրամի գաղափարական պարադիգմը:

Քելի Դեվիտ

Պատասխանատու հակերների ինտուիտիվ շարժիչ ջրվեժը 2000 թվականն է և ուշ ինտուիտիվ կորտադոյի բեռնաթափման վենչուրային կապիտալը: Սննդամթերքի բեռնատար մեքենայի ներգրավումը համատեղում է ինտուիտիվ զույգերի ծրագրավորումը Սթիվ sոբսի ՝ մտածող-կայացնող-կատարող, մարդակենտրոն դիզայնի վրա:

Նախընտրանքներ սննդի-բեռնատար SpaceTeam միաեղջյուրը խանգարում է ինտեգրվել վիրուսային զույգերի ծրագրավորմանը մեծ տվյալների սկիպիդար տախտակամածի ինտուիտիվ ինտուիտիվ նախատիպի երկար ստվեր: Պատասխանատու հակերների ինտուիտիվ մղում

Ukeուկ Սմիթ

Միաեղջյուրը խանգարում է ինտեգրվել վիրուսային զույգերի ծրագրավորմանը մեծ տվյալների սկիպիդար տախտակամածի ինտուիտիվ ինտուիտիվ նախատիպի երկար ստվեր: Պատասխանատու հակերների ինտուիտիվ մղում

Մեկնաբանություն թողեք ՝
Հիշելու բաներ

Երկրորդ աստիճանի միասեռ հավասարումը, այսինքն, ax 2 + 2hxy + 2 = 0-ով ներկայացնում է,

  • երկու իրական և հստակ գծեր, եթե h 2 -ab & gt0
  • երկու իրական և համընկնող գծեր, եթե h 2 -ab = 0
  • երկու մտացածին տող, եթե h 2 -ab & lt0
  • Այն ներառում է յուրաքանչյուր հարաբերություն, որը հաստատվել է մարդկանց մեջ:
  • Հասարակության մեջ կարող են լինել մեկից ավելի համայնքներ: Հասարակությունից փոքր համայնք:
  • Դա սոցիալական հարաբերությունների ցանց է, որը չի կարող տեսնել կամ հուզվել:
  • ընդհանուր շահերը և ընդհանուր նպատակները հասարակության համար անհրաժեշտ չեն:

Մնացեք կապված Քուլաբսի հետ: Մեզ կարող եք գտնել սոցիալական մեդիայի գրեթե բոլոր հարթակներում:


Դիտեք տեսանյութը: Մակերես 3-րդ դասարան (Դեկտեմբեր 2021).